立体图形的表面积和体积(容积) 教案教学设计(人教新课标六年级下册)

发布时间:2017-11-20编辑:互联网数学教案

 综合练习

练习目标:

通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积(容积)的概念,熟练地掌握计算方法,并能应用求积公式解答实际问题;进一步发展空间概念,培养抽象思维能力。

练习过程:               

一基础练习

1. 表面积与体积的意义。

(1) 什么叫做立体图形的表面积?并举例说明。(一个立体图形所有的面的面积总和,叫做它的表面积;例如:……)

(2) 什么叫做立体图形的体积?并举例说明。(一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积;例如……)

2. 长方体、正方体的表面积,圆柱的侧面积、表面积。

出示下面三个图形,各请两位同学看下面图按要求写出公式,其余同学完成课本上练习,然后评定。

图     长方体                  正方体              圆柱

(1) 长方体、正方体表面积公式。

S长=(ab+ah+bh)×2     S正=6a平方

(2) 圆柱的侧面积、表面积公式。

S圆柱体=2πrh=πdh=Ch       S圆柱表=2πrh+2πr(平方)

3. 长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。

(1) 出示上面三个立体图形并另加一个与圆柱等底等高的圆锥体。

(2) 请两位同学到黑板写出上面四个图形的体积公式,以及长方体、正方体、圆柱的统一求积公式。其余同学完成书本上的体积公式填空。

① V长=abh

② V正=a立方      V=S底h

③ V圆=S圆h

④ V圆锥= V圆柱= Sh

4. 口算求积。

(1) 一个长方体容器,从里面量长与宽都是5厘米,高是2分米,求这个容器的容积是多少。

(2) 一个圆柱形石柱,底面半径是2分米,高1米,这个石柱所占的空间有多大?

① 计算时要注意什么?

② 这里的“空间”指什么?结果是多少?

(3) 一个圆锥形铅锤高3厘米,底面直径2厘米;这个铅锤有多大?

二实际应用。

1. 要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架,至少需要多少分米长的铁丝?

(这是道求棱长总和的问题,关键要把底周长懂得看成它等于两条长与两条宽四条棱长的和,这样就不难求出铁丝长。)

2. 将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内,玻璃管内浓液的高是多少厘米?

(这是一道可看成知道容积(体积),还应先求出圆柱形玻璃管的底面积(2÷2)平方×3.14=3.14(平方厘米),然后求溶液高的应用题。)

3. 一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米,高4.5分米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板?如果每立方米可装石油700千克,这个油罐可装石油多少吨?

(这道题前半题是求油罐的表面积,后半题是求重量问题,它涉及到先求容积才能解答,学生很容易表面积与容积混淆,所以要求学生认真审题,并注意单位使用。)

4. 用3个相同的正方体,粘接成一个长方体,粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少?

(学生独立解答此题可能有困难,可先通过实物演示或画图来启迪思维。求表面积与体积关键是求一条棱长有多少长,而由于3个粘在一起,这样长方体棱长总和比没粘在一起前的3个小正方体棱长总和减少16条原正方体棱长;12×3-16=20(条),即长方体总棱长包含着20条原正方体的棱长,所以正方体一条棱长为(40÷20=2),40÷(12×3-4×4)=2(分米),所以,

表面积:长×宽×4+宽×高×2=2×3×2×4+2×2×2=56(dm平方)

或:棱长×棱×6×3-棱长×棱长×4=2×2×6×3-2×2×4=56(dm平方)

体  积:长×宽×高=2×3×2×2=2456(dm立方)

或:棱长×棱长×棱长×3=2×2×2×3=24(dm立方)

此题运用了拼合(切分)的思维方法,关键在于弄明白拼合(切分)会减少(会增加)几个面的面积)新课标第一网

 

上一篇 下一篇