《圆的认识》教学实录1
课前播放有关济南“家家泉水，户户垂杨”的风景片段，片尾定位于一泉眼。使学生充分感受泉城济南的魅力。
[使同学们充分感受到股股清泉的魅力，激发学生热爱大自然的情感。了解济南，领略“家家泉水，户户垂杨”意境，为下面问题的提出做情境的铺垫。]
一、创设情境，感受新知
1、感受情境，提出问题
师：(播放课件)最近，小明家又发现了一处新泉眼，一家人商量着要以泉眼为中心修个圆形水池。(板书课题：圆)爸爸就把这任务交给了小明，这下小明可为难了，怎样才能把水池修圆呢?你们能帮帮他吗?
生：能。(学生兴高采烈，信心十足)
[当学生还沉浸在泉水的清爽之中时，教师出示农家泉水的动画，激发学生的参与积极性和好奇心。当故事中的小明在苦思冥想“如何把水池修圆”时，点明活动任务，抓住了学生乐于表现自己的天性，激起学生自主探索的求知欲望。] 2、合作探讨，研究问题
要求:先思考怎样摆水池才能圆?再以小组为单位利用圆砖在磁板上摆一个圆形水池模型(每组有一块磁板、一堆圆形磁砖、直尺等学具)小组活动。教师参与、指导。汇报交流
组1：我们组先以泉眼为中心摆一圈，大致摆成一个圆形，然后把不圆的地方修修，这样圆形水池就摆成了(边摆边演示)。
组2：我认为你们组想法不错，但方法不太可行。这样修来修去很难把水池摆圆。我认为我们组的方法更好一些。我们想到：要把水池摆圆，必须使每块砖到泉眼的距离都相等。我们用尺子的零刻度线对准泉眼，在4厘米的地方摆上第1块砖;转动尺子，再在距泉眼4厘米的地方摆上第2块砖;这样依次摆下去，就摆出了一个圆形水池。
组3：你们组先思考再动手，这一点很好。利用你们的方法能把水池摆的很圆，但是太麻烦了。
组2：那你们组有更好的方法吗?
组3：(不好意思摇摇头)暂时还没有。师：没关系。能有这种想法已经很不错了，相信如果时间再长一点，你们一定会想出更巧妙、简便的方法。对吧!
组3同学信心十足的点了点头。
师：同学们能用不同的方法摆圆，任务完成的非常出色。结合你们摆的过程思考：要把水池摆圆，最关键的是什么?(学生沉思)
生1：我认为要想把水池摆圆，最关键的是要使砖和泉眼的距离相等。
生2：我想给你补充，应该是每一块砖与泉眼的距离都相等，才能把水池摆圆。 ……
[给学生充分活动的时空，使学生通过实际操作，感受并思考：如何摆才更圆?使学生在实践的过程中，领悟到圆最关键的特征——每块砖到泉眼的距离都相等，体现了做数学的思想] 3、动手画圆，深化感知
人们正是利用你们发现的这一点发明了一种非常简便的画圆工具——圆规学生独立画圆。
总结画圆注意事项：①拿圆规上端;②圆规一端固定不动;③圆规两脚间的距离固定不变。利用经验师生一起画圆。
师：如果把这一点叫圆上的点。那这一点呢?生：圆外的点。师：这个呢?生：圆内的点。
师在圆的中心重重的画了一点。生：圆内的点。
师：这个圆内的点可挺特殊!生：它在圆的中心。
师：它又叫做圆心。(板书：圆心)
[该环节设计有三点意图：①再次深入感受圆的本质特征——圆上任意一点到圆心的距离都相等，深化学生的感性认识。为下面的探讨活动进一步做感性铺垫。②通过自悟“如何使用圆规”，再次培养学生独立实践、解决问题的能力。③明确三种不同位置的点和一个特殊点——圆心。为下面探讨半径、直径做知识上的准备]二、研究探讨，领悟新知
知道吗?在圆中还有许多的线，你们能不能在圆中画几条你们认为很重要的线，共同研究：它们各有什么特征，它们之间又有什么关系?
[评析：让学生在充分感知的基础上，自己找研究对象，给学生提供了一次开放的充分从事探讨活动的机会]
学生活动，组织汇报：
组1：我们组认为圆本身就是一条很特殊的线，它与我们以前认识的线不同，是一条弯线。师：你们观察得真仔细。数学上把这样的线叫曲线，圆与长方形、正方形不同，它是由一条曲线围成的。(教师板书：曲线)
组2：我们组认为这条线很重要。这样的线在圆中有无数条，并且长度都相等。
组3：我们组还有一点补充，这条线还决定了圆的大小。其实，圆规两脚间的距离就表示的这条线。圆规两脚间的距离大，线就长，画的圆就大;圆规两脚间的距离小，线就短，画的圆就小。因此，我们说它决定圆的大小。
全体学生点头表示赞同，师根据学生的汇报依次板书：无数条、都相等、定大小。
师：你们组研究得真透彻，解释得也很清楚。看来，这样的线的确很重要，它又叫做圆的半径。(板书：半径)能不能说说什么是圆的半径?生1：我认为半径是从圆心出发的一条线。
生2：我不同意。我认为半径应该是从圆心出发，不能出圆边儿的一条线。
生3：他俩的意见我都不同意。我认为在圆内也叫不出圆边儿，所以半径应是从圆心出发到圆边上的线。
师画一条曲线段并用疑惑的眼光看着大家。生4：不对，该是一条直线，一条从圆心到圆边上的直线。生5：直线是无限长的，半径应是从圆心到圆边上的一条线段。师：真清楚!谁还想描述一遍?
生6：半径是从圆心到圆上的一条线段。
师：对!其实半径就是连接圆心与圆上任意一点的一条线段。 (教师边描述边在黑板的圆中画出一条半径)
组4：我们组画了另外一种线，它们有两个特征：在圆中它也有无数条，并且长度也都相等。
组4：我们再补充一点：它也决定圆的大小。
组5：老师，我们组也画的这两条线，我们还研究出了它们之间的关系：这样的线的长度是半径长度的2倍。那条线叫圆的半径，我们就给这样的线起了一个名儿叫“全径”。生7：我认为叫“整径”更合适一些。
师：同学们说得都有道理，为了便于研究，人们把它叫做圆的直径。(板书：直径)你们能不能说说直径又是怎样的一条线呢?
生8：我认为直径就是从圆边上到圆边上的一条线。
生9：他说得不对，直径应是从圆边上经过圆心再到圆边上的一条线。
生10：我反对，我认为直径是从圆上经过圆心再到圆上的`一条线段，而不是一条线。生11：我同意他的意见。直径就是从圆上经过圆心再到圆上的一条线段。师：你们描述得很准确!其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。(师边描述边在黑板的圆中画出一条直径)
师：记得刚才有一个组说到他们研究出“直径的长度是半径的2倍”，那能不能说两条半径是一条直径呢?同位产生了议论
生1：我认为不能这样说，大家看，这是两条半径，它们就不是一条直径(边说边展示)。师：你真是个爱动脑的好孩子!数学家们的发现和你们是完全一样的，并且他们还有一个最大的特点就是喜欢用符号表示。圆心用字母?O?表示，半径用字母?r?表示，直径用字母?d?表示。你们能用字母表示半径与直径的关系吗?生1：d=2r
生2：还可以表示为：r=d÷2
师：大家认为这几个结论正确吗?生齐声说：正确!师：没错了?生：没错!
师：这可都是你们说的，看，还想说点什么吗? ……
生3：我认为这几个公式都必须在同一个圆中才成立。生4：相等的两个圆也行。
师：你们真高!这几个公式的前提必须是在同圆或等圆中。
[通过自主探索、小组合作认识到圆半径、直径的特征及其关系，再通过交流研讨，使认识得以完善、升华。展现了知识的发生发展过程，体现了学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者]四、课外延伸
①画一个r=2.5厘米的圆②再画一个d=4厘米的圆③思考：圆心有什么作用?
[本节课设计的“摆圆感知”和“自主研究圆的特征”两环节，对求知欲、好奇心较强的小学生来说，有一定的挑战性和刺激性，难度较大。学生能把半径、直径的概念、特征及关系研究透已经相当了不起了。至于圆心有什么作用?没有涉及到。教师恰到好处的设计了这样的延伸性作业，其作用有三：①巩固画圆的技能;②再次体悟巩固圆的特征;③思考感悟圆的特征。不仅巩固新知，加深感悟，还带有探讨的延续性]
《圆的认识》教学实录2
课前与同学谈话省略
师：今天上课我们学什么？大声地说“学什么”
生齐：圆的认识
师：从哪里看到的？只给我看，
生指屏幕
师：屏幕上有，还有呢？
师：说，哪有？
师：没错，圆片，还有吗？
生：圆规
师：没错，还有圆规。小朋友们都很善于观察、善于联想。老师的信封里还有一个圆，想看看吗？
生齐：想
师出示一个信封，摸出一个圆片，师：是圆吗？
生：是
师：听说咱们班的同学特别的聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放进信封了，让同学们把他摸出来，有没有信心？
生齐：有
师：我不会轻易的给你们这样一个简单的问题的'，这里面不只仅有着一个圆，还有其他的图形，想看看吗？
师：好，现在看谁的反应最快？
师从信封里摸出一个长方形
生：长方形
师：男孩的反应快，状态也不错。
师从信封里摸出一个正方形
生：正方形
师：还有一个图形
师从信封里摸出一个三角形
生：三角形
师：猜猜还有吗？
师从信封里摸出一个平行四边形
生：平行四边形
师从信封里摸出一个梯形
生：梯形
师：行了行了，小朋友们，都别你们猜到了。
教师课件演示各种图形，
师；同学们能不能从各种图形中把圆摸出来？你觉得有难度吗？
生齐：没有
师：为什么？
生：因为圆是由曲线围成。
师：而其他图形呢？
生：都是由直线，哎！线段围成。
师：同意吗？
师：再仔细看看，正因为这些图形都是由线段围成的，所以他们都有什么？
生：角
师：圆有角吗？
生：没有。
《圆的认识》教学实录3
一、画圆导入：
事先画好一个圆
1、指着图形问：同学们，这认识吗?
生：认识，圆形。
2、师：同学们，生活中你在哪儿见到过圆?
生：硬币、光盘、圆桌、车轮……
师：同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗?
生：说不完!
师：呃!正所谓"圆无处不在"
3、师：今天老师也给同学们带来了一些。
问：见过平静的水面吗?
生：见过
师：(手指着图片)看!现在扔一块小石子，发现了什么?
生：圆
师：其实呀，这样的现象在大自然中随处可见。
师：(放图片)瞧!十五的月亮，美丽的光环……
师：同学们，在这里你找到圆了吗?
这些图片美吗?
生：很美
师：的确，圆是一个很完美的几何图形。同学们，你们想不想画一个?
4、师：给你一支粉笔你会画圆吗?
生：会
5、谁能到黑板前快速画一个圆。
师：他画得怎么样?
生：不够圆。
看来只用一支粉笔，是不太容易把圆画好的。想画好，咱们就得借助工具。
下面请你们打开信封，看里面有什么工具?(硬币、瓶盖、带有空心圆的三角板或直尺……)
生：硬币、瓶盖……
现在就请你动手试一试，看谁的方法最多。(学生画圆，教师指导。)
6、师：画完了吗?谁来给大家介绍一下你是怎样画圆的?(提问的时候有意识的先问利用圆形物体画的同学，最后才问用圆规画的)
师：当然我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。
师：谁来向大家介绍一下用圆规画圆的方法?
师根据学生口答边画圆边归纳方法：(1)定长(2)定点(3)旋转
8、师：刚才老师看到有的同学用圆规画，画得不够理想，甚至到现在还没有画完，你们猜猜看他可能是什么问题?
生：针尖没有定好、手没有拿在上面的小圆柄上……
师：其实呀，这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。
9、师：刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢?
生：用直尺，使针尖和铅笔之间的刻度定得一样。
师：我们每个同学将针尖和铅笔之间的距离定得一样长，然后画出来的圆大小是不是就一样了?
生：是
师：请将针尖和笔尖之间的距离定为3厘米。会定吗?然后也把这个圆画下来。
师：画好的同学在小组内互相看看，比比看现在的大家画的圆是不是一样大?
二、圆的半径、圆心、直径的初步认识
1、师：好!同学们，现在圆有了，要是人家问你这是多大的圆，我们该怎么说呀?
生：这是半径3厘米的圆。
师：行，同学们用到了半径这个词来描述这个圆。好!还有吗?(板书：半径)
生：还可以用直径。
师：还可以用直径来描述这个圆。你们同意吗?(板书：直径)
师：看来同学们对这个圆了解得还真不少!
师：(指着板书说)同学们，在圆里，除了有半径和直径，还有一个圆心，你们听说过吗?(板书：圆心)
生：听说过。
2、师：那么到底什么是圆心、半径、直径，我想同学们多少有了点了解，是吗?
师：这样，同学们一会儿可以互相在小组里说说自己对它们的认识，当然也可以查一查资料。这个信封里的资料里面就有有关它们的描述。
师：现在抓紧时间开始吧!
(师参与各组)
2、师：好!同学们学完了吗?
师：谁来向大家介绍一下什么是圆心?同学们，你能找到这个圆的圆心吗?
生：能，就是针尖那个点。
师：那什么是半径呀?谁愿意来给大家介绍一下?
生：半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。
师：谁愿意上来画一条?同学们一起来看看他能不能画对。
师：好，你来。(指着板演的一条半径说)半径我们通常用r来表示。
师：他画对了?
师：这条线段有什么特点?
生：两个端点一个在圆心，一个在圆上。
师：那到底什么是直径呢?同学们瞧!这儿有三条线段，你认为哪一条才是圆的直径。
生：第三条。
师：他认为是第三条，你们同意吗?
生：同意
师：那第一条为什么不是呢?
生：因为没有通过圆心。
师：那第二条不是通过圆心了吗?
生：因为一端没有在圆上。
师：谁来用自己的话来说说什么是直径。
生：通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。
(投影定义)
师：现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。
(生画的同时，师也在黑板上画直径)
师：直径我们一般用字母什么表示?
三、进一步认识直径和半径的关系
师：听到同学们精彩的回答，老师真的`感到很欣慰，这都是同学们努力的结果。
只要你肯脑筋，相信等会儿你还会有更大的收获!
1、师：(手举一圆片)你们的信封里，都有一张这样的圆片，不过先别忙拿。你们能找到这张圆片上的圆心、半径和直径?可以在小组内商量一下。
2、学生汇报。
师：谁找到圆心了?你是怎么找的?
生：对折
师：你们同意吗?
师：谁找到了半径?你找到了几条?哪几条?他找对了吗?你们有没有找到，有谁比他找的更多的吗?如果给你更多的时间，你能找到多少条?
生：无数条。
出示课件练习题：在同一个圆里，有( )条半径，它们的长度( )。
师：谁找到了直径了?哪里?找到了几条?这样找下去你能找到多少条?
出示课件练习题：在同一个圆里，有( )条直径，它们的长度( )。
2、师：刚才我们用折纸的方法确定圆心时，会发现圆上有许多折痕，(显示课件)这些折痕叫什么?有什么特点?与半径有什么关系呢?同学们想知道吗?
师：那就请同学们开动脑筋，发挥集体的智慧来解决这个问题，我看哪个小组最出色!
3、学生自主讨论并填写汇报资料
生：每一条半径都一样长，每一条直径都一样长。
生：直径是半径的2倍。
师：你能能用你的方法证明给大家看吗?
生：对折(量)
师：看来同一个发现同学们的表达方式还不一样，同一个如果用上字母我们还可以怎样表示?
生：d÷2=r
根据学生的回答师板书(师：如果更规范一点，我们可以写成)d=2r或者r=d/2
师：(指着黑板上的公式问：你们能看懂这个公式的意思吗?表示什么意思?)
生：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。
师：(手拿一个圆片)那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗?
生：不是
师：那说这句话时要加一个什么样的前提。
生：在同一个圆里。
师：唉!研究数学要讲究严密性。
四、巩固练习
(1)师：现在要是告诉你一个圆半径的长度，你能求出他它的直径吗?倒过来行不行?好，我们现在就来做一个游戏，老师说半径，你们说直径，老师说直径，你们说半径看谁反应快，好吗?半径：5厘米半径：3厘米直径：2分米半径：0.12米
生：……
师：好玩吗?课后你们也可以自己玩。
(2)判断
全部出示，让学生思考一会，然后请同学回答。对学生有争议的题问一下即可，不必多说。
师：(1)出示图片，这个你们认识吗?
生：阴阳太极。
师：想不想这个图案是怎么形成的?
生：想
师：(出示图片)它是由一个大圆，和两个同样大的小圆组成的。
现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢?
把你的发现在小组里说一说
生讨论
师：好了，看发现了什么?把你的发现响亮的说给大家听
生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米……
师：看来同学们的发现非常丰富，那么为什么古代的阴阳太极和圆结下了不解之缘，看来古代人对于圆也是情有独钟。
五、拓展
(1)数学史料再现
师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，墨子是我国伟大的思想家，在他的一部着作中有这样的描述"圆、一中同长也"，所谓一中就是一个……圆心，那"同长"你们知道是什么意思吗?猜猜看。
生：一样长
师：这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉得怎么样?
生：自豪
师：特别的自豪，特别的骄傲!
师：同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不，在《周髀算经》里有这么一句话"圆出于方，方出于矩"，所谓"圆出于方"就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看!(出示课件图片)
师：(先出示一正方形)这是一个正方形，现在我们一起切割，再切割，再切割……直到把它切成一个……圆。
师：现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息?
生;直径是6厘米，半径是3厘米……
师：你说，你说，还有吗?没有了，跟他们一样。
师：同学们，看来善于观察、善于联想，往往能获得更多的信息。
(2)师：同学们，不仅古代人对圆情有独钟，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，(放图片，配音乐)
(放完后)师：同学们，感觉怎么样?
生;很美
师：想说点什么吗?
生：圆无处不在
师：说得真好!
六、小结
师：同学们，短短一节课，要真正走进圆的世界是不现实的，我们只是走"近"了圆的世界，打开……
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