《圆的认识》教学实录

2024-03-11 好文

《圆的认识》教学实录1

  课前播放有关济南“家家泉水,户户垂杨”的风景片段,片尾定位于一泉眼。使学生充分感受泉城济南的魅力。

  [使同学们充分感受到股股清泉的魅力,激发学生热爱大自然的情感。了解济南,领略“家家泉水,户户垂杨”意境,为下面问题的提出做情境的铺垫。]

  一、创设情境,感受新知

  1、感受情境,提出问题

  师:(播放课件)最近,小明家又发现了一处新泉眼,一家人商量着要以泉眼为中心修个圆形水池。(板书课题:圆)爸爸就把这任务交给了小明,这下小明可为难了,怎样才能把水池修圆呢?你们能帮帮他吗?

  生:能。(学生兴高采烈,信心十足)

  [当学生还沉浸在泉水的清爽之中时,教师出示农家泉水的动画,激发学生的参与积极性和好奇心。当故事中的小明在苦思冥想“如何把水池修圆”时,点明活动任务,抓住了学生乐于表现自己的天性,激起学生自主探索的求知欲望。] 2、合作探讨,研究问题

  要求:先思考怎样摆水池才能圆?再以小组为单位利用圆砖在磁板上摆一个圆形水池模型(每组有一块磁板、一堆圆形磁砖、直尺等学具)小组活动。教师参与、指导。汇报交流

  组1:我们组先以泉眼为中心摆一圈,大致摆成一个圆形,然后把不圆的地方修修,这样圆形水池就摆成了(边摆边演示)。

  组2:我认为你们组想法不错,但方法不太可行。这样修来修去很难把水池摆圆。我认为我们组的方法更好一些。我们想到:要把水池摆圆,必须使每块砖到泉眼的距离都相等。我们用尺子的零刻度线对准泉眼,在4厘米的地方摆上第1块砖;转动尺子,再在距泉眼4厘米的地方摆上第2块砖;这样依次摆下去,就摆出了一个圆形水池。

  组3:你们组先思考再动手,这一点很好。利用你们的方法能把水池摆的很圆,但是太麻烦了。

  组2:那你们组有更好的方法吗?

  组3:(不好意思摇摇头)暂时还没有。师:没关系。能有这种想法已经很不错了,相信如果时间再长一点,你们一定会想出更巧妙、简便的方法。对吧!

  组3同学信心十足的点了点头。

  师:同学们能用不同的方法摆圆,任务完成的非常出色。结合你们摆的过程思考:要把水池摆圆,最关键的是什么?(学生沉思)

  生1:我认为要想把水池摆圆,最关键的是要使砖和泉眼的距离相等。

  生2:我想给你补充,应该是每一块砖与泉眼的距离都相等,才能把水池摆圆。 ……

  [给学生充分活动的时空,使学生通过实际操作,感受并思考:如何摆才更圆?使学生在实践的过程中,领悟到圆最关键的特征——每块砖到泉眼的距离都相等,体现了做数学的思想] 3、动手画圆,深化感知

  人们正是利用你们发现的这一点发明了一种非常简便的画圆工具——圆规学生独立画圆。

  总结画圆注意事项:①拿圆规上端;②圆规一端固定不动;③圆规两脚间的距离固定不变。利用经验师生一起画圆。

  师:如果把这一点叫圆上的点。那这一点呢?生:圆外的点。师:这个呢?生:圆内的点。

  师在圆的中心重重的画了一点。生:圆内的点。

  师:这个圆内的点可挺特殊!生:它在圆的中心。

  师:它又叫做圆心。(板书:圆心)

  [该环节设计有三点意图:①再次深入感受圆的本质特征——圆上任意一点到圆心的距离都相等,深化学生的感性认识。为下面的探讨活动进一步做感性铺垫。②通过自悟“如何使用圆规”,再次培养学生独立实践、解决问题的能力。③明确三种不同位置的点和一个特殊点——圆心。为下面探讨半径、直径做知识上的准备]二、研究探讨,领悟新知

  知道吗?在圆中还有许多的线,你们能不能在圆中画几条你们认为很重要的线,共同研究:它们各有什么特征,它们之间又有什么关系?

  [评析:让学生在充分感知的基础上,自己找研究对象,给学生提供了一次开放的充分从事探讨活动的机会]

  学生活动,组织汇报:

  组1:我们组认为圆本身就是一条很特殊的线,它与我们以前认识的线不同,是一条弯线。师:你们观察得真仔细。数学上把这样的线叫曲线,圆与长方形、正方形不同,它是由一条曲线围成的。(教师板书:曲线)

  组2:我们组认为这条线很重要。这样的线在圆中有无数条,并且长度都相等。

  组3:我们组还有一点补充,这条线还决定了圆的大小。其实,圆规两脚间的距离就表示的这条线。圆规两脚间的距离大,线就长,画的圆就大;圆规两脚间的距离小,线就短,画的圆就小。因此,我们说它决定圆的大小。

  全体学生点头表示赞同,师根据学生的汇报依次板书:无数条、都相等、定大小。

  师:你们组研究得真透彻,解释得也很清楚。看来,这样的线的确很重要,它又叫做圆的半径。(板书:半径)能不能说说什么是圆的半径?生1:我认为半径是从圆心出发的一条线。

  生2:我不同意。我认为半径应该是从圆心出发,不能出圆边儿的一条线。

  生3:他俩的意见我都不同意。我认为在圆内也叫不出圆边儿,所以半径应是从圆心出发到圆边上的线。

  师画一条曲线段并用疑惑的眼光看着大家。生4:不对,该是一条直线,一条从圆心到圆边上的直线。生5:直线是无限长的,半径应是从圆心到圆边上的一条线段。师:真清楚!谁还想描述一遍?

  生6:半径是从圆心到圆上的一条线段。

  师:对!其实半径就是连接圆心与圆上任意一点的一条线段。 (教师边描述边在黑板的圆中画出一条半径)

  组4:我们组画了另外一种线,它们有两个特征:在圆中它也有无数条,并且长度也都相等。

  组4:我们再补充一点:它也决定圆的大小。

  组5:老师,我们组也画的这两条线,我们还研究出了它们之间的关系:这样的线的长度是半径长度的2倍。那条线叫圆的半径,我们就给这样的线起了一个名儿叫“全径”。生7:我认为叫“整径”更合适一些。

  师:同学们说得都有道理,为了便于研究,人们把它叫做圆的直径。(板书:直径)你们能不能说说直径又是怎样的一条线呢?

  生8:我认为直径就是从圆边上到圆边上的一条线。

  生9:他说得不对,直径应是从圆边上经过圆心再到圆边上的一条线。

  生10:我反对,我认为直径是从圆上经过圆心再到圆上的`一条线段,而不是一条线。生11:我同意他的意见。直径就是从圆上经过圆心再到圆上的一条线段。师:你们描述得很准确!其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。(师边描述边在黑板的圆中画出一条直径)

  师:记得刚才有一个组说到他们研究出“直径的长度是半径的2倍”,那能不能说两条半径是一条直径呢?同位产生了议论

  生1:我认为不能这样说,大家看,这是两条半径,它们就不是一条直径(边说边展示)。师:你真是个爱动脑的好孩子!数学家们的发现和你们是完全一样的,并且他们还有一个最大的特点就是喜欢用符号表示。圆心用字母?O?表示,半径用字母?r?表示,直径用字母?d?表示。你们能用字母表示半径与直径的关系吗?生1:d=2r

  生2:还可以表示为:r=d÷2

  师:大家认为这几个结论正确吗?生齐声说:正确!师:没错了?生:没错!

  师:这可都是你们说的,看,还想说点什么吗? ……

  生3:我认为这几个公式都必须在同一个圆中才成立。生4:相等的两个圆也行。

  师:你们真高!这几个公式的前提必须是在同圆或等圆中。

  [通过自主探索、小组合作认识到圆半径、直径的特征及其关系,再通过交流研讨,使认识得以完善、升华。展现了知识的发生发展过程,体现了学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者]四、课外延伸

  ①画一个r=2.5厘米的圆②再画一个d=4厘米的圆③思考:圆心有什么作用?

  [本节课设计的“摆圆感知”和“自主研究圆的特征”两环节,对求知欲、好奇心较强的小学生来说,有一定的挑战性和刺激性,难度较大。学生能把半径、直径的概念、特征及关系研究透已经相当了不起了。至于圆心有什么作用?没有涉及到。教师恰到好处的设计了这样的延伸性作业,其作用有三:①巩固画圆的技能;②再次体悟巩固圆的特征;③思考感悟圆的特征。不仅巩固新知,加深感悟,还带有探讨的延续性]

《圆的认识》教学实录2

  课前与同学谈话省略

  师:今天上课我们学什么?大声地说“学什么”

  生齐:圆的认识

  师:从哪里看到的?只给我看,

  生指屏幕

  师:屏幕上有,还有呢?

  师:说,哪有?

  师:没错,圆片,还有吗?

  生:圆规

  师:没错,还有圆规。小朋友们都很善于观察、善于联想。老师的信封里还有一个圆,想看看吗?

  生齐:想

  师出示一个信封,摸出一个圆片,师:是圆吗?

  生:是

  师:听说咱们班的同学特别的聪明,所以,一会儿老师要把这个圆片放进信封了,让同学们把他摸出来,有没有信心?

  生齐:有

  师:我不会轻易的给你们这样一个简单的问题的',这里面不只仅有着一个圆,还有其他的图形,想看看吗?

  师:好,现在看谁的反应最快?

  师从信封里摸出一个长方形

  生:长方形

  师:男孩的反应快,状态也不错。

  师从信封里摸出一个正方形

  生:正方形

  师:还有一个图形

  师从信封里摸出一个三角形

  生:三角形

  师:猜猜还有吗?

  师从信封里摸出一个平行四边形

  生:平行四边形

  师从信封里摸出一个梯形

  生:梯形

  师:行了行了,小朋友们,都别你们猜到了。

  教师课件演示各种图形,

  师;同学们能不能从各种图形中把圆摸出来?你觉得有难度吗?

  生齐:没有

  师:为什么?

  生:因为圆是由曲线围成。

  师:而其他图形呢?

  生:都是由直线,哎!线段围成。

  师:同意吗?

  师:再仔细看看,正因为这些图形都是由线段围成的,所以他们都有什么?

  生:角

  师:圆有角吗?

  生:没有。

《圆的认识》教学实录3

  一、画圆导入:

  事先画好一个圆

  1、指着图形问:同学们,这认识吗?

  生:认识,圆形。

  2、师:同学们,生活中你在哪儿见到过圆?

  生:硬币、光盘、圆桌、车轮……

  师:同学们,这样说下去,你们觉得能说完吗?

  生:说不完!

  师:呃!正所谓"圆无处不在"

  3、师:今天老师也给同学们带来了一些。

  问:见过平静的水面吗?

  生:见过

  师:(手指着图片)看!现在扔一块小石子,发现了什么?

  生:圆

  师:其实呀,这样的现象在大自然中随处可见。

  师:(放图片)瞧!十五的月亮,美丽的光环……

  师:同学们,在这里你找到圆了吗?

  这些图片美吗?

  生:很美

  师:的确,圆是一个很完美的几何图形。同学们,你们想不想画一个?

  4、师:给你一支粉笔你会画圆吗?

  生:会

  5、谁能到黑板前快速画一个圆。

  师:他画得怎么样?

  生:不够圆。

  看来只用一支粉笔,是不太容易把圆画好的。想画好,咱们就得借助工具。

  下面请你们打开信封,看里面有什么工具?(硬币、瓶盖、带有空心圆的三角板或直尺……)

  生:硬币、瓶盖……

  现在就请你动手试一试,看谁的方法最多。(学生画圆,教师指导。)

  6、师:画完了吗?谁来给大家介绍一下你是怎样画圆的?(提问的时候有意识的先问利用圆形物体画的同学,最后才问用圆规画的)

  师:当然我们可以用不同工具画圆,但最常用的还是圆规。

  师:谁来向大家介绍一下用圆规画圆的方法?

  师根据学生口答边画圆边归纳方法:(1)定长(2)定点(3)旋转

  8、师:刚才老师看到有的同学用圆规画,画得不够理想,甚至到现在还没有画完,你们猜猜看他可能是什么问题?

  生:针尖没有定好、手没有拿在上面的小圆柄上……

  师:其实呀,这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。

  9、师:刚才我们画的圆大小不一,你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢?

  生:用直尺,使针尖和铅笔之间的刻度定得一样。

  师:我们每个同学将针尖和铅笔之间的距离定得一样长,然后画出来的圆大小是不是就一样了?

  生:是

  师:请将针尖和笔尖之间的距离定为3厘米。会定吗?然后也把这个圆画下来。

  师:画好的同学在小组内互相看看,比比看现在的大家画的圆是不是一样大?

  二、圆的半径、圆心、直径的初步认识

  1、师:好!同学们,现在圆有了,要是人家问你这是多大的圆,我们该怎么说呀?

  生:这是半径3厘米的圆。

  师:行,同学们用到了半径这个词来描述这个圆。好!还有吗?(板书:半径)

  生:还可以用直径。

  师:还可以用直径来描述这个圆。你们同意吗?(板书:直径)

  师:看来同学们对这个圆了解得还真不少!

  师:(指着板书说)同学们,在圆里,除了有半径和直径,还有一个圆心,你们听说过吗?(板书:圆心)

  生:听说过。

  2、师:那么到底什么是圆心、半径、直径,我想同学们多少有了点了解,是吗?

  师:这样,同学们一会儿可以互相在小组里说说自己对它们的认识,当然也可以查一查资料。这个信封里的资料里面就有有关它们的描述。

  师:现在抓紧时间开始吧!

  (师参与各组)

  2、师:好!同学们学完了吗?

  师:谁来向大家介绍一下什么是圆心?同学们,你能找到这个圆的圆心吗?

  生:能,就是针尖那个点。

  师:那什么是半径呀?谁愿意来给大家介绍一下?

  生:半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。

  师:谁愿意上来画一条?同学们一起来看看他能不能画对。

  师:好,你来。(指着板演的一条半径说)半径我们通常用r来表示。

  师:他画对了?

  师:这条线段有什么特点?

  生:两个端点一个在圆心,一个在圆上。

  师:那到底什么是直径呢?同学们瞧!这儿有三条线段,你认为哪一条才是圆的直径。

  生:第三条。

  师:他认为是第三条,你们同意吗?

  生:同意

  师:那第一条为什么不是呢?

  生:因为没有通过圆心。

  师:那第二条不是通过圆心了吗?

  生:因为一端没有在圆上。

  师:谁来用自己的话来说说什么是直径。

  生:通过圆心,两端都在圆上的线段叫做直径。

  (投影定义)

  师:现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。

  (生画的同时,师也在黑板上画直径)

  师:直径我们一般用字母什么表示?

  三、进一步认识直径和半径的关系

  师:听到同学们精彩的回答,老师真的`感到很欣慰,这都是同学们努力的结果。

  只要你肯脑筋,相信等会儿你还会有更大的收获!

  1、师:(手举一圆片)你们的信封里,都有一张这样的圆片,不过先别忙拿。你们能找到这张圆片上的圆心、半径和直径?可以在小组内商量一下。

  2、学生汇报。

  师:谁找到圆心了?你是怎么找的?

  生:对折

  师:你们同意吗?

  师:谁找到了半径?你找到了几条?哪几条?他找对了吗?你们有没有找到,有谁比他找的更多的吗?如果给你更多的时间,你能找到多少条?

  生:无数条。

  出示课件练习题:在同一个圆里,有( )条半径,它们的长度( )。

  师:谁找到了直径了?哪里?找到了几条?这样找下去你能找到多少条?

  出示课件练习题:在同一个圆里,有( )条直径,它们的长度( )。

  2、师:刚才我们用折纸的方法确定圆心时,会发现圆上有许多折痕,(显示课件)这些折痕叫什么?有什么特点?与半径有什么关系呢?同学们想知道吗?

  师:那就请同学们开动脑筋,发挥集体的智慧来解决这个问题,我看哪个小组最出色!

  3、学生自主讨论并填写汇报资料

  生:每一条半径都一样长,每一条直径都一样长。

  生:直径是半径的2倍。

  师:你能能用你的方法证明给大家看吗?

  生:对折(量)

  师:看来同一个发现同学们的表达方式还不一样,同一个如果用上字母我们还可以怎样表示?

  生:d÷2=r

  根据学生的回答师板书(师:如果更规范一点,我们可以写成)d=2r或者r=d/2

  师:(指着黑板上的公式问:你们能看懂这个公式的意思吗?表示什么意思?)

  生:半径是直径的一半,直径是半径的两倍。

  师:(手拿一个圆片)那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗?

  生:不是

  师:那说这句话时要加一个什么样的前提。

  生:在同一个圆里。

  师:唉!研究数学要讲究严密性。

  四、巩固练习

  (1)师:现在要是告诉你一个圆半径的长度,你能求出他它的直径吗?倒过来行不行?好,我们现在就来做一个游戏,老师说半径,你们说直径,老师说直径,你们说半径看谁反应快,好吗?半径:5厘米半径:3厘米直径:2分米半径:0.12米

  生:……

  师:好玩吗?课后你们也可以自己玩。

  (2)判断

  全部出示,让学生思考一会,然后请同学回答。对学生有争议的题问一下即可,不必多说。

  师:(1)出示图片,这个你们认识吗?

  生:阴阳太极。

  师:想不想这个图案是怎么形成的?

  生:想

  师:(出示图片)它是由一个大圆,和两个同样大的小圆组成的。

  现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米,你又能知道什么呢?

  把你的发现在小组里说一说

  生讨论

  师:好了,看发现了什么?把你的发现响亮的说给大家听

  生:小圆的直径6厘米,大圆的半径6厘米……

  师:看来同学们的发现非常丰富,那么为什么古代的阴阳太极和圆结下了不解之缘,看来古代人对于圆也是情有独钟。

  五、拓展

  (1)数学史料再现

  师:其实,早在两千多年前,我国古代就有对圆的精确记载,墨子是我国伟大的思想家,在他的一部着作中有这样的描述"圆、一中同长也",所谓一中就是一个……圆心,那"同长"你们知道是什么意思吗?猜猜看。

  生:一样长

  师:这个发现比西方整整早了1000多年,听了这个消息同学们觉得怎么样?

  生:自豪

  师:特别的自豪,特别的骄傲!

  师:同学们,我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不,在《周髀算经》里有这么一句话"圆出于方,方出于矩",所谓"圆出于方"就是说最初的圆并不是由圆规画成的,而是由正方形不断的切割而成的。一起看!(出示课件图片)

  师:(先出示一正方形)这是一个正方形,现在我们一起切割,再切割,再切割……直到把它切成一个……圆。

  师:现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米,你能获得关于圆的哪些信息?

  生;直径是6厘米,半径是3厘米……

  师:你说,你说,还有吗?没有了,跟他们一样。

  师:同学们,看来善于观察、善于联想,往往能获得更多的信息。

  (2)师:同学们,不仅古代人对圆情有独钟,在我们生活的每一个角落,圆都扮演着重要的角色,并成为美的使者和化身,(放图片,配音乐)

  (放完后)师:同学们,感觉怎么样?

  生;很美

  师:想说点什么吗?

  生:圆无处不在

  师:说得真好!

  六、小结

  师:同学们,短短一节课,要真正走进圆的世界是不现实的,我们只是走"近"了圆的世界,打开……

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