《多边形的内角和》数学教案

2023-02-09 数学教案

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编帮大家整理的《多边形的内角和》数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《多边形的内角和》数学教案1

　　课题

　　探索多边形内角和

　　教学目标

　　知识目标

　　1、探索多边形内角和定义、公式

　　2、正多边形定义

　　能力目标

　　1、发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯

　　2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力

　　德育目标

　　培养用多边形美花生活的意识

　　教学重点

　　多边形内角和公式的推导

　　学难点

　　多边形内角和公式的简单运用

　　教学方法

　　探索、讨论、启发、讲授

　　教学手段

　　利用学生剪纸、投影仪进行教学

　　教学过程：

　　一、引入：

　　1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。

　　2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。

　　二、多边形内角和公式：

　　1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的`内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？

　　2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）

　　（1）量出每个内角度数然后相加为540°；

　　（2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）；

　　（3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图二）；

　　（4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°（如图三）；

　　（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？

　　（6）总结规律：多边形内角和为（n—2）×180°（n≥3）。

　　3、议一议：

　　（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；

　　（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成（）个三角形；

　　（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成（）个三角形。

　　（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形；

　　三、正多边形定义：

　　1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）

　　2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。

　　3、填表：

　　正多边形的边数

　　…

　　正多边形的内角和

　　180°

　　360°

　　540°

　　720°

　　1080°

　　…

　　正多边形每个内角的度数

　　60°

　　90°

　　108°

　　120°

　　135°

　　…

　　四、小结：

　　主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。

　　五、布置作业：

　　课本P110、习题4、10第1、2、3题。

　　附：选用随堂练习：

　　1、一个多边形的每个内角都是140，它是（）边形？

　　2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（）个三角形。

　　3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形。

　　4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（）边形。

　　5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（）度。

　　6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（）

　　A、270°B、560°C、1800°D、1900°

　　思考题：如图（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

　　如图（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

《多边形的内角和》数学教案2

　　一、教学目标

　　知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用

　　过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。

　　情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。

　　二、教学重难点

　　教学重点：多边形的内角和公式

　　教学难点：多边形内角和公式

　　三、教学方法

　　讲解法、练习法、分小组讨论法

　　四、教学过程

　　结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、

　　生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。

　　1. 导入新知

　　首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的

　　内角和是多少?五边形的内角和是多少?六边形的内角和是多少?引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和(板书)。

　　通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。

　　2. 生成新知

　　接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此

　　得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2*180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3*180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180*(n-2)。

　　验证：七边形验证

　　在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。

　　3. 深化新知

　　再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求

　　内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的'一个原则。

　　本环节的设计主要是对多变形内角和的一个深入了解，给学生一个内化的过程，同时引导学生不要将知识学死了，要活学活用，从多个角度来思考问题，解决问题。

　　4. 巩固提高

　　我们说数学是来源于生活，服务于生活的一门学科，所以在接下来的巩固提高环节，

　　我讲引领学生用我们所学过的多边形的内角和公式来解决生活中的实际问题。

　　我会在PPT上播放一个蜂巢的图片，然后提出一个问题，蜂房是几边形?每个蜂房的内角和是多少?由此来引发学生思考运用我们本节课所学习的知识来解决问题，对多边形的内角和公式进一步巩固提高。

　　5. 小结作业

　　先让学生思考一下我们本节课学习了什么知识点，然后找一位同学来总结一下我们本节课所学习的知识点。对本节课学习内容有了一个回顾之后，让学生做一下练习题1、2题，以此来进一步提升学生运用知识的能力。

《多边形的内角和》数学教案3

　　一、素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

　　2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.

　　(二)能力训练点

　　1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.

　　2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想.

　　3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.

　　4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.

　　(三)德育渗透点

　　使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣.

　　(四)美育渗透点

　　通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.

　　二、学法引导

　　类比、观察、引导、讲解

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1.教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

　　2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.

　　3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的`顺序，一般先作一个角.

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料.

　　第2课时

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?

　　2.如图4-9，求的度数(打出投影).

　　【引入新课】

　　前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么?下面就来研究这些问题.

　　【讲解新课】

　　1.四边形的外角

　　与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知：如图4-11，四边形ABCD的四个内角分别为，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 .

　　求 .

　　(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).

　　(2)教给学生一组外角的画法——同向法.

　　即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4-12，这四个外角和就是四边形的外角和.

　　(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.

　　证得：

　　360°

　　外角和定理：四边形的外角和等于360°

　　3.四边形的不稳定性

　　①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗?

　　(学生回答)

　　②若以为边作四边形ABCD.

　　提示画法：①画任意小于平角的 .

　　②在的两边上截取 .

　　③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点.

　　④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4-13.

　　大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?因为的大小不固定，所以四边形的形状不确定.

　　③(教师演示：用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性.

　　教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：

　　①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据.

　　(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育.

　　【总结、扩展】

　　1.小结：

　　(1)四边形外角概念、外角和定理.

　　(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.

　　2.扩展：如图4-15，在四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积

　　八、布置作业

　　教材P128中4.

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P124中1、2

　　补充：(1)在四边形ABCD中，，是四边形的外角，且，则度.

　　(2)在四边形ABCD中，若分别与相邻的外角的比是1：2：3：4，则度，度，度，度

　　(3)在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.

《多边形的内角和》数学教案4

　　一、教学任务分析

　　1、教学目标定位

　　根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此，确定如下教学目标：

　　（1）．知识技能目标

　　让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。

　　（2）．过程和方法目标

　　让学生经历知识的形成过程，认识数学特征，获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。

　　（3）．情感目标

　　激励学生的学习热情，调动他们的学习积极性，使他们有自信心，激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。。

　　2、教学重、难点定位

　　教学重点是多边形的内角和的得出和应用。

　　教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。

　　二、教学内容分析

　　1、教材的地位与作用

　　本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。

　　2、联系及应用

　　本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。因此

　　多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。

　　三、教学诊断分析

　　学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的.内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。要得到四边形的内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践，在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的作用，四边形的一条对角线，把它分成了两个三角形，应用三角形的内角和等于180°，就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和，并在思想上引导，学习将新问题化归为已有结论的思想方法，这里学生都容易理解。课堂教学设计中，在探究五边形，六边形和七边形的内角和时，让学生动手实践，设置探究活动二，为了让学生拓宽思路，从不同的角度去思考这个问题，这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了，学生对这个问题的理解稍微有些难度，但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中，要求根据小组选择的方法探索多边形的内角和。首先，小组内各个成员对所选择的方法要了解，能够把掌握的知识运用到实践中；再者，小组内各个成员需要分工协作，才能够顺利的把任务完成；最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度，这样就培养了学生合情推理的意识。

　　四、教法特点及预期效果分析本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"的思想，我确定如下教法和学法：

　　1、教学方法的设计

　　我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

　　2、活动的开展

　　利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

　　3、现代教育技术的应用

　　我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。探究活动在本次教学设计中占了非常大的比例，探究活动一设置目的让学生动手实践，并把新知识与学过的三角形的相关知识联系起来；探究活动二设置目的让学生拓宽思路，为放开书本的束缚打下基础；培养学生动手操作的能力和合情推理的意识。通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。练习活动的设计，目的一检查学生的掌握知识的情况，并促进学生积极思考；目的二凸现小组合作的特点，并促进学生情感交流。

　　以上是我对《多边形的内角和》的教学设计说明。

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