作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常需要准备教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的多边形的内角和教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
多边形的内角和教案1
教学目标
知识与技能
掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.
过程与方法
1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;
2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.
情感态度价值观
通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.
重点
多种方法探索多边形内角和公式
难点
多边形内角和公式的推导
教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1学生自主探索四边形内角和
活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法
活动3探索n边形内角和公式
活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式
活动5多边形内角和公式的应用
活动6小结
作业
从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.
加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力.
通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.
学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限
综合运用新旧知识解决问题.
回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.
反思总结,巩固提高.
课前准备
教具
学具
补充材料
教师用三角尺
剪刀
复印材料
三角形纸片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1、2]
问题1.三角形的内角和是多少?
与形状有关吗?
问题2.正方形、长方形的内角和是多少?
由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?
动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的.
问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?
学生回答:
三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.
学生先独立探究,再小组交流讨论.
教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.
学生汇报结果.
①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角
形,内角和为2×180°;
②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;
③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;
④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)
内角和为3×180°-180°;
⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;
教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法.
教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和.
通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.
从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法.
通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.
通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.
[活动3]
问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)
学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.
特点:内角和都是180°的整数倍.
通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.
[活动4]
每名同学发一张三角形纸片
问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发
《多边形的内角和》公开课生了怎样的变化
问题6由四边形得到五边形呢?
依此类推能否猜想n边形内角和公式
将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为
180°+2×180°-180°=2×180°.
每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180°
(严谨的证明应在学习数学归纳法后)
学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决
[活动5]
知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?
问题6:六边形的外角和等于多少?
n边形外角和是多少?
学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到
6×180°-(6-2)×180°=360°
学生思考,回答.
n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.
利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.
如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维
练习
一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是 ,内角和是 .
练习.解:(n-2)180=150n,n=12;
或360÷(180-150)=12(利用外角和)
150°×12=1800°.
巩固内角和公式,外角和定理.
[活动5]
小结
下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.
学生自己小结,老师再总结.
1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;
2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想.
学会总结,培养归纳概括能力.
作业:
课后思考题.
一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?
当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?
多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力.
作业:
解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x
x=(n-2)180-1125
∵0 ∴0<(n-2)180-1125<180 解得: ∵n是整数, ∴n=9. x=(9-2)180-1125=135 注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗? 解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x ∵n是整数, ∴45+x是180的倍数. 又∵0 ∴45+x=180,x=135,n=9 还可以根据内角和的特点,先求出内角和. 解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125 即:180×6+45 ∵x是多边形内角和的度数 ∴x是180的倍数 ∴x=180×7=1260 边数=7+2=9, 这个内角=1260°-1125°=135° 解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0 令x=0,得:n=,令x=180,得:n= ∴ 1 目标 知识与技能：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想 过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法． 情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造． 重点：多边形内角和定理的探索和应用 教学难点：边形定义的理解；多边形内 角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透． 教学过程 第一环节 创设现实情境，提出问题，引 入新（3分钟，学生思考问题，入） 1．多媒 体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多 边形． 2．工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？ 第二环节 概念形成（5分钟，学生理解定义） 1．借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素． 2．教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在平面内” 的必要性．此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形． 第三环节 实验探究（12分钟，学生动手操作，探究内角和） （以四人小组为单位展开探究活动） 提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究． 1 . c o m 活动一：利用四边形探索四边形内角和 要求：先独立思考再小组合作交流完成．） （师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．） （生思考后交流，把不同 的方案在纸上完成．） ……（组 间交流，教师展示几种方法） 教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？ 进而引导 学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为 1 80°，求出四边形内角和为360°，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。 活动二：探索五边形内角和 （要求：独立思考，自主完成．） 第四环节 思维升华（5分钟，教师引导学生进行推算） 教学过程： 探索n边形内角和，并试着说明理由 （结合出示的图表从代数角度猜测公式，并从几何意义加以解读） n边形的内角和=（n—2）180° 正n边形的一个内角= = 第五环节 能力 拓展（12分钟，学生抢答） 抢答题： 1．正八边形的内角和为_______ . 2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______. 3．一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______. 应用发散： 4．如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么? 5．小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？ 第六环节 时小结：（3分钟，学生填表） 教师和学生一起对本节内容和同学们的表现做一小结，然后每位学生利用活动评价表进行自我量化考核，并于下反馈给老师 第七环节 布置作业： 习题4、10 A组（优等生）1；思考题：一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为 1800°，你能求出原多边形的边数吗？ B 组（中等生）1 C组（后三分之一生）1 教学反思： 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。 教学过程 一、复习提问 1.三角形的内角和与外角和各是多少? 2.三角形的外角有哪些性质? 二、新授 例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数。 分析：由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。 做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46° A BDEA (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。 (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗? 分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪个三角形的外角? (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎样求∠EAC的度数? 三、巩固练习 1.如图，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。 2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。 四、小结 三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。 一、 教学目标 知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用 过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。 情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。 二、 教学重难点 教学重点：多边形的内角和公式 教学难点：多边形内角和公式 三、 教学方法 讲解法、练习法、分小组讨论法 四、 教学过程 结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、 生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。 1. 导入新知 首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的 内角和是多少?五边形的内角和是多少?六边形的内角和是多少?引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和(板书)。 通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。 2. 生成新知 接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此 得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2*180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3*180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180*(n-2)。 验证：七边形验证 在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。 3. 深化新知 再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求 内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。 本环节的设计主要是对多变形内角和的一个深入了解，给学生一个内化的过程，同时引导学生不要将知识学死了，要活学活用，从多个角度来思考问题，解决问题。 4. 巩固提高 我们说数学是来源于生活，服务于生活的一门学科，所以在接下来的巩固提高环节， 我讲引领学生用我们所学过的多边形的内角和公式来解决生活中的实际问题。 我会在PPT上播放一个蜂巢的.图片，然后提出一个问题，蜂房是几边形?每个蜂房的内角和是多少?由此来引发学生思考运用我们本节课所学习的知识来解决问题，对多边形的内角和公式进一步巩固提高。 5. 小结作业 先让学生思考一下我们本节课学习了什么知识点，然后找一位同学来总结一下我们本节课所学习的知识点。对本节课学习内容有了一个回顾之后，让学生做一下练习题1、2题，以此来进一步提升学生运用知识的能力。 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理. 2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用. (二)能力练习点 1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力. 2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想. 3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形. 4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想. (三)德育渗透点 使学生熟悉到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的爱好. (四)美育渗透点 通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美. 二、学法引导 类比、观察、引导、讲解 三、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题. 2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用. 3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角. 四、课时安排 2课时 五、教具学具预备 投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具 六、师生互动活动设计 教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料. 第一课时 七、教学步骤 复习引入 在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解,但还很肤浅,这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关四边形的知识解决一些新问题. 引入新课 用投影仪打出课前画好的教材中p119的图. 师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最后教师用彩色笔勾出几个图形). 讲解新课 1.四边形的有关概念 结合图形讲解四边形,四边形的边、顶点、角,凸四边形,四边形的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时: (1)要结合图形. (2)要与三角形类比. (3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点.我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制). (4)强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种常用的辅助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系. (5)强调四边形的表示方法,一定要按顶点顺序书写四边形如图4—1. (6)在判定一个四边形是不是凸四边形时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5. 2.四边形内角和定理 教师问: (1)在图4-3中对角线ac把四边形abcd分成几个三角形? (2)在图4-6中两条对角线ac和bd把四边形分成几个三角形? (3)若在四边形abcd如图4-7内任取一点o,从o向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形. 我们知道,三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于: ①2×180°=360°如图4—6; ②4×180°-360°=360°如图4-7. 例1已知:如图4—8,直线于b、于c. 求证:(1) ; (2) 。 本例题是四边形内角和定理的应用,实际上它证实了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,假如需要应用,作两三步推理就可以证出. 总结、扩展 1.四边形的有关概念. 2.四边形对角线的作用. 3.四边形内角和定理. 八、布置作业 教材p128中1(1)、2、 3. 九、板书设计 四边形有关概念 四边形内角和 例1 十、随堂练习 教材p122中1、2、3. 教学目标 知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题; 过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力. 情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造. 教学重点：多边形外角和定理的探索和应用. 教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透. 教学准备：多媒体课件 教学过程 第一环节 创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题) 问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角? (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少? (3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的? 第二环节 问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究) 对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。 小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5. 这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 问题引申： 1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗? 2.如果广场的形状是八边形呢? 第三环节 探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记) 1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少? 鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。 方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究; 方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。 结论：多边形的外角和等于360° (1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式? (2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论? 第四环节 巩固练习(10分钟，学生利用知识独立解决问题) 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形? 随堂练习 1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形? 2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么? 挑战自我： 1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角? 2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角? 挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。 第五环节 课时小结(3分钟，学生加深记忆) 多边形的外角及外角和的定义; 多边形的外角和等于360°; 在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 第六环节 布置作业： 习题4.11 A组(优等生)第1，2，3题 B组(中等生)1、2 C组(后三分之一生)1 ［教学目标] 知识与技能： 1.会用多边形公式进行计算。 2.理解多边形外角和公式。 过程与方法： 经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力. 情感态度与价值观： 让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。 ［教学重点、难点与关键］ 教学重点：多边形的内角和.的应用. 教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程. 教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决. ［教学方法］ 本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。 ［教学过程:］ (一)探索多边形的内角和 活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。 活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论? 多边形边数分成三角形的个数图形 内角和计算规律 三角形31180°(3-2)·180° 四边形4 五边形5 六边形6 七边形7 。。。。。。 n边形n 活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗? 总结多边形的内角和公式 一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。 巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答) 例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=? (点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。) (二)探索多边形的外角和 活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少? 分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系? (2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少? (3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系? 解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和 活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗? 也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。 结论：多边形的外角和=___________。 练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。 练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。 练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形? (三)小结：本节课你有哪些收获? (四)作业： 课本P84：习题7.3的2、6题 附知识拓展—平面镶嵌 (五)随堂练习(练一练) 1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。 2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。 3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数? 4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于() A:360°B:540°C:720°D:900° 5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数? 【教学内容】 【教学目标】 1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题. 2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题. 3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想. 【教学重点与教学难点】 1.重点：多边形的内角和公式 2.难点：多边形内角和的推导 3.关键：.多边形"分割"为三角形. 【教具准备】三角板、卡纸 【教学过程】 一、创设情景，揭示问题 1、在一次数学基础知识抢答赛中,老师出了这么一个问题,一个五边形的所有角相加等于多少度?一个学生马上能回答,你们能吗? 2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？ 你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图:利用抢答问题和教具演示,调动学生的学习兴趣和注意力 二、探索研究学会新知 1、回顾旧知，引出问题： (1)三角形的内角和等于_________.外角和等于____________ (2)长方形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________. 2、探索四边形的内角和： (1)学生思考，同学讨论交流. （2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形.）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想.以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。 （3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和： 方法一：连接一条对角线，分成2个三角形： 180°+180°=360° 从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形. 180°×4－360°＝360° 3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题： 你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组） 你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表： n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和...4、及时运用，掌握新知： （1）一个八边形的内角和是_____________度 （2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形 （3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________ 通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和 三、点例透析 运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？ 四、应用训练强化理解 4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用 五、知识回放 课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？ 1多边形内角和公式 2多边形内角和计算是通过转化为三角形 六、作业练习 1、书面作业： 2、课外练习： 课题 探索多边形内角和 教学目标 知识目标 1、探索多边形内角和定义、公式 2、正多边形定义 能力目标 1、发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯 2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力 德育目标 培养用多边形美花生活的意识 教学重点 多边形内角和公式的推导 学难点 多边形内角和公式的简单运用 教学方法 探索、讨论、启发、讲授 教学手段 利用学生剪纸、投影仪进行教学 教学过程： 一、引入： 1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。 2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。 二、多边形内角和公式： 1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？ 2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法） （1）量出每个内角度数然后相加为540°； （2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）； （3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图二）； （4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°（如图三）； （5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？ （6）总结规律：多边形内角和为（n—2）×180°（n≥3）。 3、议一议： （1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形； （2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成（ ）个三角形； （3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成（ ）个三角形。 （4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（ ）个三角形； 三、正多边形定义： 1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点） 2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。 3、填表： 正多边形的边数 3 4 5 6 8 … n 正多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 1080° … 正多边形每个内角的度数 60° 90° 108° 120° 135° … 四、小结： 主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。 五、布置作业： 课本P110、习题4、10第1、2、3题。 附：选用随堂练习： 1、一个多边形的每个内角都是140，它是（）边形？ 2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（）个三角形。 3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形。 4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（）边形。 5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（）度。 6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（） A、270°B、560°C、1800°D、1900° 思考题：如图（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？ 如图（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理. 2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用. (二)能力训练点 1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力. 2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想. 3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形. 4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想. (三)德育渗透点 使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣. (四)美育渗透点 通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美. 二、学法引导 类比、观察、引导、讲解 三、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题. 2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用. 3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角. 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具 六、师生互动活动设计 教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料. 第2课时 七、教学步骤 【复习提问】 1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么? 2.如图4-9， 求 的度数(打出投影). 【引入新课】 前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么?下面就来研究这些问题. 【讲解新课】 1.四边形的外角 与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4-10. 2.外角和定理 例1 已知：如图4-11，四边形ABCD的四个内角分别为 ，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 . 求 . (1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和). (2)教给学生一组外角的画法——同向法. 即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4-12，这四个外角和就是四边形的外角和. (3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°. 证得： 360° 外角和定理：四边形的外角和等于360° 3.四边形的不稳定性 ①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗? (学生回答) ②若以 为边作四边形ABCD. 提示画法：①画任意小于平角的 . ②在 的两边上截取 . ③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点. ④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4-13. 大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定，所以四边形的形状不确定. ③(教师演示：用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性. 教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确： ①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据. (4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育. 【总结、扩展】 1.小结： (1)四边形外角概念、外角和定理. (2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据. 2.扩展：如图4-15，在四边形ABCD中， ，求四边形ABCD的面积 八、布置作业 教材P128中4. 九、板书设计 十、随堂练习 教材P124中1、2 补充：(1)在四边形ABCD中， ， 是四边形的外角，且 ，则 度. (2)在四边形ABCD中，若分别与 相邻的外角的比是1：2：3：4，则 度， 度， 度， 度 (3)在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角. 一、教学任务分析 1、教学目标定位 根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此，确定如下教学目标： （1）．知识技能目标 让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。 （2）．过程和方法目标 让学生经历知识的形成过程，认识数学特征，获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。 （3）．情感目标 激励学生的学习热情，调动他们的学习积极性，使他们有自信心，激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。。 2、教学重、难点定位 教学重点是多边形的内角和的得出和应用。 教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。 二、教学内容分析 1、教材的地位与作用 本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。 2、联系及应用 本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。因此 多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。 三、教学诊断分析 学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。要得到四边形的内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践，在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的作用，四边形的一条对角线，把它分成了两个三角形，应用三角形的内角和等于180°，就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和，并在思想上引导，学习将新问题化归为已有结论的思想方法，这里学生都容易理解。课堂教学设计中，在探究五边形，六边形和七边形的内角和时，让学生动手实践，设置探究活动二，为了让学生拓宽思路，从不同的角度去思考这个问题，这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了，学生对这个问题的理解稍微有些难度，但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中，要求根据小组选择的方法探索多边形的内角和。首先，小组内各个成员对所选择的方法要了解，能够把掌握的知识运用到实践中；再者，小组内各个成员需要分工协作，才能够顺利的把任务完成；最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度，这样就培养了学生合情推理的意识。 四、教法特点及预期效果分析本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"的思想，我确定如下教法和学法： 1、教学方法的设计 我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 2、活动的开展 利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 3、现代教育技术的应用 我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。探究活动在本次教学设计中占了非常大的比例，探究活动一设置目的让学生动手实践，并把新知识与学过的三角形的相关知识联系起来；探究活动二设置目的让学生拓宽思路，为放开书本的束缚打下基础；培养学生动手操作的能力和合情推理的意识。通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。练习活动的设计，目的一检查学生的掌握知识的情况，并促进学生积极思考；目的二凸现小组合作的特点，并促进学生情感交流。 以上是我对《多边形的内角和》的教学设计说明。 【多边形的内角和教案】相关文章： 多边形的内角和与外角和同步练习题05-20 三角形的内角和课件和教案05-12 《多边形外角和》教学反思04-06 三角形的内角和试讲稿11-16 《三角形的内角和》优秀说课稿模板12-28 《三角形的内角和》说课稿7篇11-05 三角形的内角和评课稿01-16 《三角形的内角和》教学反思（通用12篇）12-25 三角形的内角和评课稿(5篇)01-16多边形的内角和教案2
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