《导数的几何意义》说课稿

2021-07-11 说课稿

　　我说课的内容是高中数学人教B版选修2-2中第一章第三节的内容——导数的几何意义第一课时。就本课节教学实践，我将从以下八方面介绍我对本节课的教学设想：说考纲；说教材；说学情；说教法；说学法；说教学过程；说板书设计；说自评反思。

　　一、说考纲

　　由于导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数性质提供了有效的工具。近年高考对导数加大了考查力度，不仅体现在解题工具上，更着力于思维取向的考查，它像一条腾跃的龙和开屏的凤，潜移默化地改变着我们思考问题的习惯。数学思想的引领，辩证思想的渗透，帮助着我们确立科学的思维取向。正因如此，导数的几何意义是整个导数及其应用部分中，新课标考纲唯一一个冠以“理解”的要求标准，也是这部分认知领域的最高标准，可见其地位和意义。

　　二、说教材

　　教材从数形结合的思想即割线入手，以形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用形成完整概念，辩证思想得以渗透，有利于学生对知识的理解和掌握。本节知识内容相当少，但在本节的教学实践中要突出其承前（进一步理解导数的定义，探讨函数值变化快慢）启后（作为研究函数的单调性、求解函数的极值和最值等性质最有效的工具）的关键纽带作用。

　　三、说学情

　　通过前两节对函数平均变化率和导数定义的'学习，学生对有关导数的问题已经有了初步的认识，但是由于导数定义的抽象性，学生认知起来仍具有一定的困难。本节要通过动态的课件演示，将函数的平均变化率、导数（瞬时变化率）定义生动地展现，同时挖掘切线的斜率（斜率的绝对值的大小与陡峭程度）与函数图像的走势（导数的绝对值的大小与函数值变化快慢）的关联，成为后面研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具。激发学生的学习兴趣，提升独立探索、解决问题的能力、数形结合的能力及对知识灵活运用的能力。

　　根据上述考纲、教材、认知的要求，立足学生的认知水平，设定教学目标和重点、难点，从识记、理解、掌握、应用四个层次上给出教学目标，教学重点制定在非智力因素的培养上，教学难点制定在思维能力方面。

　　教学目标：理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程。

　　教学重点：掌握在某点和过某点的切线问题的求解方法。

　　教学难点：让学生在观察、思考、发现中学习，归纳总结、启发学生研究性问题。

　　四、说教法

　　备课准备充分，为促进学生思维方式方法形成提供动力源泉。

　　多媒体辅助教学，通过几何画板的动态演示，能充分发挥其快捷、生动、形象的特点，无需提出问题让学生通过小组议论形式，发现规律，更有利于难点的突破。让学生亲身经历“观察、思考、发现、归纳总结、启发学生研究性”的过程，教师针对各组的结论引导学生用逼近的思维方法，理解导数的几何意义，同时尽量为后面的单调性、极最值、函数值变化快慢等做好总结性铺垫。教给学生思考问题的方法和依据，使学生真正成为教学主体。

　　五、说学法

　　通过小组议论形式让学生参与教学活动，促进学生间合作学习与交流，共同探讨问题，探索解题方法，产生互动效果，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。

　　六、说教学过程

　　（一）回顾与引入

　　回顾函数平均变化率定义及其几何意义；导数的定义及其导数的物理意义，铺设类比迁移情景。提出导数的几何意义是什幺？

　　（二）导数几何意义的探求过程

　　1.切线的定义

　　利用圆的切线与割线的动态联系适时地给出一般曲线的切线定义（避免从公共点的个数来定义）。

　　2.动态观察割线与切线的关联

　　通过演示割线的动态变化趋势，为学生观察、思考提供平台，引导学生共同分析，直观获得切线定义。通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，使学生体会这种定义适用于各种曲线，反映了切线的直观本质，从而归纳出导数的几何意义。这里教师要引导学生归纳总结曲线在某点处切线与曲线可以有不止1个公共点。直线与曲线

　　只有一个公共点时，不一定是曲线的切线。

　　3.通过例题体现应用，归纳求解步骤。

　　七、说板书设计

　　课题：

　　回顾：例1.求在指定点处的切线

　　练习：

　　几何意义：

　　例2.求过指定点处的切线

　　切线的理解：

　　例3.探索已知切线的斜率求切线方程问题

　　小结：

　　作业：