尊敬的各位老师、亲爱的同学们:
我是来自数学与信息科学学院20xx级1班的王林,今天我说课的课题是“任意角”.选自人民教育出版社A版普通高中课程标准试验教科书·数学·必修4
第一章第一节第一课时的内容.下面我将从教材分析、学生情况分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这五个方面进行说课.
一.教材分析
1、本节教材的地位和作用
本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时.三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一,是初中相关知识的自然延续.为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件,也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具,所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要.
2、教学目标
知识目标 :
(1)理解任意角以及象限角的概念,掌握正角、负角、零角的定义;
(2)掌握所有与角?终边相同的角(包括角?)的表示方法; 能力目标 :
(1)提高学生的计算能力,归纳概括能力和类比思维能力;
(2)通过画图和判断角的象限,培养学生数形结合的思想方法;
情感目标:
(1)通过创设问题情景,激发分析探求的学习态度,强化参与意识;
(2)学会运用运动变化的观点认识事物.
3、教学重点、难点
重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义,掌握终边相同角的表示方法及判断.
难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来.
二、学生情况分析
1. 学生在初中已经接触到角的定义,角的范围仅限于00~3600.结合实际生活中的例子,由教材的“思考”出发,引发学生的的认知冲突,激发学生的求知欲望,让学生体会角的推广的必要性.
2.“终边相同的角之间的关系”的学习,可以从特例出发,通过填空的方式,
使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程,学生易于接受.
三、教法学法分析
教法分析:
我将采用探究式为主,讲练结合法为辅的教学方法.
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段.
探索与发现新知识是教学的重点.所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫,从特殊到一般启发学生获得新知识.
学法指导:
建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动的建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的知识背景相联系.
在教学中,采用自主探索与合作交流的学习方式,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发展,通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力.
四、教学过程设计
(一)、创设情境,引发兴趣
思考:你的手表慢了15分钟或慢一小时,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时,你应当如何将它校准?当时间校准以后,分针转了多少度?
设计意图:提出问题,引发学生的认识冲突,说明角的概念扩展的必要性.
(二)、合作探究,建构数学
1.任意角概念的引入
⑴问题:过去我们是如何定义一个角的?角的范围是什么?
⑵举出不在00~3600的角的实例,并加以说明.
设计意图:回顾已有知识,结合具体的实例,感受角的概念推广的必要性,让学生认识到刻画这些角不仅要用旋转量,还要用旋转方向.从而给出任意角的定义.
2.象限角的概念
⑴问题:如果把角放在直角坐标系中,那么怎样放比较方便、合理? (先让学生以同一条射线为始边作出下列角:2100,?1500,?6600)
设计意图:通过尝试探究,由学生感受没有统一标准时,角的表示不方便.
3.终边相同的角表示
(1)思考:锐角是第几象限角,第一象限角一定是锐角吗?
试想:都有哪些角的终边与300角的终边相同?
设计意图:从特殊到一般,从具体问题入手,了解终边相同的角的关系.
(2)探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?
设计意图:探究终边相同的角之间的关系,理解并掌握改关系.从而给出终边相同的角的集合表示.
(三)、数学应用,巩固练习
例1在00~3600范围内,找出与 ?950012'角终边相同的角,并判定它是第几象限角.
例2 写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°~720°的元素写出来.
练习 写出与下列各角终边相同的角的集合S,并S把中在?3600~7200间的角写出来:(1)600 (2)?210 (3) 363014'
设计意图:通过例题和练习,进一步理解任意角、象限角和终边相同的角.
(四)、回顾小结,布置作业
为了让学生将所学习的知识进一步条理化、系统化,完善学生的认知结构,我将引导学生从知识梳理、思想提炼这两个方面进行总结。
知识梳理:
1、任意角(正角、负角、零角的定义)
2、象限角的概念。
3、终边相同的角的表示方法。
思想提炼:数形结合的思想,类比思想。
根据学生的能力差异不同和知识掌握情况,我把作业分为教科书P10习题
1.1A组第1~2题,B组第一题.
设计意图:让学生复习本节主要内容,完善学生的认知结构,体会数学思想方法.
五、板书设计:
为了更好的完成本节课的教学任务,全面展现本节课的教学内容,设计如下板书,请看大屏幕.这样的设计条理清晰可见,有利于学生对知识的全面掌握和复习以及做笔记.
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