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数学小故事：香案
2400年前，雅典国的一个村子里，有个奴隶主，他的名字叫赫良辛。赫良辛奸诈狡猾，贪得无厌，成天盘算着怎样去剥削、欺压群众。
这年，雅典的好些地方流行伤寒症，瘟疫夺去了许多人的生命。劳动群众灾难深重之时，正是财主老爷发财致富之日。赫良辛想出了个馊主意，他把农奴们召集到广场的神庙前。
“阿婆罗神降旨啦!”赫良辛眨眨眼睛，挺挺胸脯，扯着嗓子喊了起来。原来，雅典人信神，这里讲的“阿婆罗神”是专管艺术的太阳神。
“庙里香案年久失修啦，神灵发怒了，才降灾给你们。神灵说，三天之内重做一个正方体形状的香案，神灵息怒后，瘟疫就可以平息了。”
人们似乎有了希望，聚精会神地听着。赫良辛咽了一口唾沫，接着说：
“这样吧!每家摊派一斗粮食，马上送到我家大院，作为重做香案和祈祷的基金，神命难违啊!”
于是，赫良辛家里粮屯里的粮食多了许多，“生死簿”上又增加了许多冤魂。可是，瘟疫并没有停止，相反，更加厉害了，不断夺去村民的生命。
不久，从赫良辛家里又传出神灵显圣的消息，通知人们第二天到庙前集中。
“啊，神灵又显圣了，这回不知道怎么说呢!”几位老人嘀嘀咕咕，忧心忡忡。
“什么神灵，全是赫良辛玩的鬼!”一个青年捏紧拳头，怒火填膺。
“不听他那一套，我们去找克莱梯斯去!”另一个青年冲口大喊。
克莱梯斯是一位学者，尤其对数学很有研究。这天晚上，几个青年在克莱梯斯家商量了很久，他们想了一个很巧妙的办法。
第二天，人们又在广场上集中了。
赫良辛走上高处，清清嗓子，尖声叫了起来：
“神灵又降旨啦，他嫌香案做得太小，要重做一个，这么办”
赫良辛正要继续说下去，突然远处几个村民边跑边喊：
“来了，来了，钦差大臣来了，快迎驾呀!”
一个大臣骑着一匹高大的白马，后面跟着几个戎装卫士，很庄重地来到广场。不等大臣下马，赫良辛三步并作两步跑向前，跪在地上连连叩头：
“不知大人驾到，小民未曾远迎，死罪，死罪!”
“起来!”大臣斜视了赫良辛一眼，慢慢地走向庙前。
“这是干什么?”大臣指着农奴们，责问赫良辛。
“这个--那个--瘟疫--”赫良辛结结巴巴，心里有些发慌。
“大人，上回他骗了我们，说神灵发怒，要重做香案。一家出一斗粮食，瘟疫不见平息。”一个村民控诉着。
“今天他又说，神灵嫌香案太小，又发怒了，要”另一个村民脸涨得通红，挥动着拳头。
“接圣旨!”大臣打断了他的话，所有的人都下跪了，尤其是赫良辛显得格外虔诚，他的前额紧紧地贴在地上。大臣说：
“赫良辛的话不错，神灵嫌做的香案太小，要做一个新的。”
村民们一个个抬起头来，疑惑不解地望着大臣。赫良辛也慢慢地挺起身子，除了额上粘的一点黄土外，面部似乎已逐渐恢复平静。
“不过，”大臣继续说着：“这次神灵指定要赫良辛做，香案的形状仍然是正方体，体积要是上次做的二倍。如果三天之内做好这个香案，瘟疫就可逐渐平息，国王将给赫良辛很贵重的奖赏。但是，如果所做的香案不符合要求，那就要处死赫良辛，并把他所有的财产分给农奴。”
赫良辛屏息细听了大臣传达的圣旨，心想这并不是难事，便领旨回家，立即找来木匠动工。起初，他以为只要按上次香案的尺寸，把正方体棱长扩大二倍，就可以了。那晓得木匠照他的意思做出来的正方体香案很大。我们不妨替他算一下：
如果上次正方体的棱长为a，那么体积应该是a3。这次正方体的棱长为2a，体积就应该是：
(2a)3=8a3。
这就是说，新做的香案体积是上次做的8倍，当然不符合要求。赫良辛连忙命令木匠把这个香案改小。但改来改去，不是偏大，就是嫌小。一天，两天过去了，庄园里的树木被砍去了许多。赫良辛对盘剥村民虽然是专家，但对数学却是一窍不通。他不会运用数学原理，先算出欲求的正方体的棱长，然后再按这个尺寸来做香案。
三天过去了，人们又集中在广场庙前。大臣又来了，赫良辛抬不出一个适合要求的香案。他预感到末日的来临，象一只癞皮狗，瘫倒在地上。
聪明机智的克莱梯斯应用数学史上著名的三大几何问题之一“倍积立方问题”，帮助农奴们惩罚了罪行累累的恶人。
所谓“倍积立方问题”，就是要做一个正方体，使它的体积是已知正方体体积的二倍。这个问题对于我们今天初中同学来讲，是不难理解的。设原来正方体棱长为a，所求正方体棱长为x，依题意得：
x3=2a3。
把两边开立方，得。
所求正方体的棱长。即使后来人们开始认识它的时候，还把它叫做“无理”数哩!
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