华杯赛试题揭秘几何问题介绍

2021-06-29 试题

　　华杯赛试题揭秘几何问题：

　　几何是各项杯赛必考的题型之一，也是小升初考试的必考题型。几何不仅考察学生对公式的使用，还考察学生的空间想象能力以及动手能力。几何题目是技巧性比较强的一个专题，这就需要学生不仅掌握基本知识，还要熟悉解题思路及常见的解题方法。

　　在杯赛中，四年级考察数量相对较少，主要考察学生对图形的观察能力和动手能力，多以巧求面积与周长、图形的割补平移、立体图形三视图为主。我们以2011年走美杯一道几何题为例，题目如下：4个半径为1的圆，如夏左图放置。阴影部分的面积是。

　　对于四年级的学生来说，还没有接触过圆的面积的求法，但是题目给了几个圆，这使大部分考生头痛不已，没有一点儿思路。这时需要考生要敢于尝试，并且有很好的观察力。这是一道典型的图形割补问题，图形是一个中心对称图形，过中心做十字分割，我们会发现四个圆中间的部分相同并且可以放到一个圆上，如下右图正好可以拼成一个正方形，题目迎刃而解。正方形的边长是圆的直径，所以S=2×2=4。

　　到了五、六年级，对几何的考察难度大大增加，相应的增加了考点，主要有：五大模型的应用、勾股定理的应用、立体图形相关知识以及图形的旋转平移等。而在各项杯赛中，几何题的考察数量的平均值可以到达3。因此，几何的学习还是需要我们注意的。

　　已知条件比较简单，给了三条边的三等分点，然后问中间阴影部分面积与总面积之间的关系。中间的三角形与已知条件几乎没有什么关系，考生们又是无从下手了。这时，需要我们仔细观察了，我们可以发现，图形是一个很对称的'图形。除了中间的阴影三角部分，周围空白的部分我们是不是可以分成三个相等的部分呢?当然可以，我们经常说可以把图形特殊化，即如果AB=AB=BC那么空白处一定相等，这样可以指导我们继续往下做。注：这里我所说的空白部分是△ABH与△ACG与△BGI这三个部分，如下图。

　　下面我们继续顺着思路往下走，既然空白处可以分为三个相等的部分。那么，我们想求中间阴影部分就可以转化为求其中一个空白部分占整个三角形的多少，根据已知条件及图形可以想到——燕尾定理。

　　综上所述，不难发现，几何的题目难度还是比较大的。对于基本题型和基础知识的掌握是尤为重要的，对于图形的分割平移及想象也是需要同学们掌握的。平时多加练习，一定可以解决几何这一难题的。

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