数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，1+2，2+1，1+1+1.问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种?
答案与解析：
我们将1999个1写成一行，它们之间留有1998个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“+”号.例如对于数3，上述4种和的`表达方法对应：111，1+11，11+1，1+1+1.
可见，将1999表示成和的形式与填写1998个空隙处的方式之间是一一对应的关系，而每一个空隙处都有填“+”号和不填“+”号2种可能，因此1999可以表示为正整数之和的不同方法有种.
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