奥数练习题及解析

2022-05-02 习题

奥数练习题及解析1

　　专题简析：

　　年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。

　　年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。

　　例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？

　　思路导航：由题意可知爸爸j今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。

　　练习一

　　1，四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？

　　2，五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？

　　3，儿子今年10岁，爸爸今年34岁。几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？

　　例题2 明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？

　　思路导航：妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁。妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。

　　练习二

　　1，玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？

　　2，爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。今年小青12岁，爷爷今年多少岁？

　　3，两年前妈妈年龄是儿子的5倍，儿子今年9岁，妈妈今年多少岁？

　　例题3 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？

　　思路导航：女儿今年3岁，妈妈今年33岁，她们的年龄差是33－3=30岁。她们年龄差不变，几年后，妈妈的年龄是女儿的3倍，把女儿的年龄看作1份，妈妈的年龄就有7份，相差7－1=6份，6份是30岁，所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁。也就是说，5－3=2年后，妈妈的年龄是女儿的7倍。

　　练习三

　　1，小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？

　　2，儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？

　　3，妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。几年后，妈妈的年龄是小玲的7倍？

　　例题4 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？

　　思路导航：4年后，母子的年龄和是56岁，可求出今年母子年龄和是56－4×2=48岁。4年前母子年龄和是48－4×2=40岁。又根据4年前，妈妈年龄是女儿的3倍，把女儿年龄看作1份，妈妈的年龄就有这样的3份，共有3＋1=4份。所以4年前女儿的年龄是40÷4=10岁，妈妈今年的年龄是10×3＋4=34岁。

　　练习四

　　1，3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁？

　　2，5年前，小明的年龄是小红的3倍。5年后，小明和小红年龄和是44岁。今年小明多少岁？

　　3，7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍。7年后，姐妹俩的年龄和是48岁。姐姐今年多少岁？

　　例题5 明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？

　　思路导航：明明和强强的年龄差为12－7=5岁，这是一个不变量。当两人的年龄和是45岁时，明明比强强还是大5岁，如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁，得到的就是两个强强的年龄。所以，强强的年龄是（45－5）÷2=20岁，明明的年龄是20＋5=25岁。

　　练习五

　　1，小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？

　　2，聪聪今年2岁，妈妈今年28岁。当母子俩的年龄和是42岁时，两人各多少岁？

　　3，兰兰今年12岁，婷婷今年14岁，当两人的年龄和是40岁时，两人各多少岁？

奥数练习题及解析2

　　1、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

　　答案与解析：

　　顺风时速度=90÷10=9（米/秒），逆风时速度=70÷10=7（米/秒）

　　无风时速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），无风时跑100米需要100÷8=12.5（秒）

　　2、汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米/时，要想来回的平均速度为48千米/时，回来时的速度应为多少？

　　答案与解析：

　　假设AB两地之间的距离为480÷2=240（千米），那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度为240÷（10—240÷4）=60（千米/时）。

　　3、某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说："至少有10名同学来自同一个学校。"如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？

　　答案与解析：

　　本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最"坏"情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则（1123—10）÷9=123……6，因此最多有：123+1=124个学校（处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校）。

　　4、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

　　答案与解析：

　　1÷（1/20+1/30）=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

　　1/12x（18-12）=1/12x6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

　　1/2÷18=1/36表示甲每分钟进水

　　最后就是1÷（1/20-1/36）=45分钟。

奥数练习题及解析3

　　某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的`硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又将如何付款?

　　【答案解析】

　　这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.

　　7=1+2+4

　　9=1+8

　　10=2+8

　　13=1+4+8

　　14=2+4+8

　　15=1+2+4+8

奥数练习题及解析4

　　1、在六位数3□2□1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是______。

　　答案与解析：15=5×3，最小数为302010

　　2、阳光小学六年级有253人，学校组织了数学小组、朗读小组、舞蹈小组。规定每人至少参加一个小组，最多参加二个小组，那么至少有几个人参加的小组完全相同？

　　解答：每个人有6种选择。

　　数学小组、朗读小组、舞蹈小组

　　数学小组+朗读小组

　　朗读小组+舞蹈小组

　　数学小组+舞蹈小组

　　剩下的平均分到3组（253-6）/3=82……1

　　所以至少有82+1+1=84个人参加的小组完全相同。

奥数练习题及解析5

　　题目：

　　油库里有6桶油，分别装着汽油、柴油和机油。油桶上只标明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，却没有注明是哪一种油。只知道柴油是机油的2倍，汽油只有一桶。请你分析一下，各个油桶里装的是什么油?

　　答案解析：

　　根据“柴油是机油的2倍”这一条件可知，这两种油之和一定是3的倍数。而六桶油的和为15+16+18+19+20+31=119(公升)，119除以3得到的余数为2，说明汽油量是3的倍数还多2公升。又知“汽油只有一桶”，在油桶上标明的六个数中，只有20是3的倍数多2的数，所以标明20公升这一桶装的是汽油。从而可求出机油量为(15+16+18+19+31)÷3=33(公升)，柴油量为33×2=66(公升)通过观察可知，标明15公升与18公升的两桶装的是机油，标明16公升、19公升与31公升的三桶装的是柴油。

奥数练习题及解析6

　　1.小明从家里到学校，如果每分走50米，则正好到上课时间;如果每分走60米，则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远?

　　2.有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇?

　　3.有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方米;如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少?

　　4.妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元?

　　5.甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙两人每小时各行多少千米?

　　6.盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次?盒子里共有多少个球?

　　7.上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。

　　8.父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍?

　　9.王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支?

　　10.一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积?

　　答案：

　　1、想：在每分走50米的到校时间内按两种速度走，相差的路程是(60×2)米，又知每秒相差(60-50)米，这就可求出小明按每分50米的到校时间。

　　解：60×2÷(60-50)=12(分)

　　50×12=600(米)

　　答：小明从家里到学校是600米。

　　2、想：由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑(400-300)米，即可求第一次相遇时经过的时间。

　　解：600÷(400-300)

　　=600÷100

　　=6(分)

　　答：经过6分钟两人第一次相遇

　　3、想：由“只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米”，可求出原来的长是：(12÷2)厘米，同理原来的宽就是(8÷2)厘米，求出长和宽，就能求出原来的面积。

　　解：(12÷2)×(8÷2)=24(平方厘米)

　　答：这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。

　　4、想：用去的钱数除以3就是1千克苹果和1千克梨的总钱数。从这个总钱数里去掉1千克苹果的钱数，就是每千克梨的钱数。

　　解：(20-7.4)÷3-2.4

　　=12.6÷3-2.4

　　=4.2-2.4

　　=1.8(元)

　　答：每千克梨1.8元。

　　5、想：由题意知，甲乙速度和是(135÷3)千米，这个速度和是乙的速度的(2+1)倍。

　　解：135÷3÷(2+1)=15(千米)

　　15×2=30(千米)

　　答：甲乙每小时分别行30千米、15千米。

　　6、想：两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩12个，说明黑球多取了12个，而每次多取(8-5)个，可求出一共取了几次。

　　解：12÷(8-5)=4(次)

　　8×4+5×4+12=64(个)

　　或8×4×2=64(个)

　　答：一共取了4次，盒子里共有64个球。

　　7、想：1路和2路下次同时发车时，所经过的时间必须既是12分的倍数，又是18分的倍数。也就是它们的最小公倍数。

　　解：12和18的最小公倍数是36

　　6时+36分=6时36分

　　答：下次同时发车时间是上午6时36分。

　　8、想：父、子年龄的差是(45-15)岁，当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时，这个差正好是儿子年龄的(11-1)倍，由此可求出儿子多少岁时，父亲是儿子年龄的11倍。又知今年儿子15岁，两个岁数的差就是所求的问题。

　　解：(45-15)÷(11-1)=3(岁)

　　15-3=12(年)

　　答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。

　　9、想：根据题意，可以将题中的条件转化为：平均分给2名同学、3名同学、4名同学、5名同学都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍数再减去1就是要求的问题。

　　解：2、3、4、5的最小公倍数是60

　　60-1=59(支)

　　答：这盒铅笔最少有59支。

　　10、想：根据只把底增加8米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边形的高。根据只把高增加5米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。

　　解：(40÷5)×(40÷8)=40(平方米)

　　答：平行四边形地原来的面积是40平方米。

奥数练习题及解析7

　　在奥数习题中，有种类型的题目不需要复杂的计算过程，也没有繁琐的推理过程。解题的难度在于需要联系生活的实际，需要打破思维的定势，变换考虑问题的角度。训练的目的在于拓展孩子的思路。

　　【题目】：

　　两棵数上共有18只小鸟，5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，现在两棵树上共有多少只小鸟？

　　【解析】：

　　这道题，如果先假设第一棵树上有若干只小鸟，第二棵树上有若干只小鸟。再算出5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上后，现在第一棵树上和第二棵树上各有多少只小鸟，最后算出现在两棵树上共有多少只小鸟。很麻烦！

　　换个角度思考：

　　这道题中，树上的小鸟虽然有个变化：5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上。但，5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，两棵树上小鸟总数既没有增加又没有减少，所以，两棵数上还是18只小鸟。

　　【题目】：

　　小刚去公园玩，公园的门票是6元。卖票的阿姨错把小刚给的10元钱，当成了50元。请问阿姨多找了多少钱？小刚应该还给阿姨多少元？

　　售票处：门票6元

　　【解析】：

　　这道题，如果先算出卖票的阿姨应该找回多少钱，和卖票的阿姨实际找回多少钱，再算出阿姨多找了多少钱，很麻烦。

　　换个角度思考：

　　因为卖票的阿姨错把10元钱当成了50元，多算了50-10=40元，所以，阿姨多找了40元钱。小刚应该还给阿姨40元。题中其他条件都是多余条件。

奥数练习题及解析8

　　题目：船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小明，顺流而下用6小时，水速是（），船速是（）。

　　考点：流水行船问题。

　　分析：根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可。

　　解答：解：根据题意可得：

　　逆流而上的速度是：120÷10=12（千米/小时）;

　　顺流而下的速度是：120÷6=20（千米/小时）;

　　由和差公式可得：

　　水速：（20—12）÷2=4（千米/小时）;

　　船速：20—4=16（千米/小时）

　　答：水速是4千米/小时，船速是16千米/小时。

　　故答案为：4千米/小时，16千米/小时。

　　点评：根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可。

奥数练习题及解析9

　　题目：

　　一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃多少天?

　　答案与解析：

　　假设1头牛1天吃草的量为1份

　　(1)每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份);

　　(2)原来的草量为：10×40-40×5=200(份);

　　(3)安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200÷(25-5)=10(天)。

奥数练习题及解析10

　　1、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的（）倍。

　　分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：（汽车速度—自行车速度）×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：（自行车+步行）×10，等式：（汽车速度—自行车速度）×10=（自行车+步行）×10，即：汽车速度—自行车速度=自行车速度+步行速度。汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍。

　　解答：

　　（汽车速度—自行车速度）×10=（自行车+步行）×10

　　即：汽车速度—自行车速度=自行车速度+步行速度

　　汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍。

　　所以汽车速度=（2×3+1）×步行速度=步行速度×7

　　故答案为：7

　　2、兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1。3米，妹每秒走1。2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走（）米才能回到出发点。

　　分析：第十次相遇，妹妹已经走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144（米），144÷30=4（圈）…24（米），30—24=6（米），还要走6米回到出发点。

　　解答：

　　解：第十次相遇时妹妹已经走的路程：

　　30×10÷（1.3+1.2）×1.2

　　=300÷2.5×1.2

　　=144（米）

　　144÷30=4（圈）…24（米）

　　30-24=6（米）

　　还要走6米回到出发点。

　　故答案为6米。

　　3、王明从A城步行到B城，同时刘洋从B城骑车到A城，1.2小时后两人相遇。相遇后继续前进，刘洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分钟又追上了王明，两人再继续前进，当刘洋到达B城后立即折回。两人第二次相遇后（）小时第三次相遇。

　　分析：由题意知道两人走完一个全程要用1.2小时。从开始到第三次相遇，两人共走完了三个全程，故需3.6小时。第一次相遇用了一小时，第二次相遇用了40分钟，那么第二次到第三次相遇所用的时间是：3.6小时—1.2小时—45分钟据此计算即可解答。

　　解答：

　　解：45分钟=0.75小时

　　从开始到第三次相遇用的时间为：

　　1.2×3=3.6（小时）

　　第二次到第三次相遇所用的时间是：

　　3.6-1.2-0.75

　　=2.4-0.75

　　=1.65（小时）

　　答：第二次相遇后1.65小时第三次相遇。

　　故答案为：1.65

　　4、标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的，方先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？

　　答案：B、C、D、G。

　　解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关，1990÷7=284……2，故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。