数学的含义练习题

2024-01-06 试题

　　在学习、工作生活中，我们需要用到练习题的情况非常的多，做习题在我们的学习中占有非常重要的位置，对掌握知识、培养能力和检验学习的效果都是非常必要的，相信很多朋友都需要一份能切实有效地帮助到自己的习题吧？以下是小编收集整理的数学集合的含义练习题，欢迎大家分享。

　　数学的含义练习题 1

　　1.下列说法正确的是()

　　A.我校爱好足球的同学组成一个集合

　　B.{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合

　　C.集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合

　　D.数1，0，5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素

　　答案：C

　　2.若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()

　　A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

　　答案：C

　　3.下列四个关系中，正确的是()

　　A.a{a，b} B.{a}{a，b}

　　C.a{a} D.a{a，b}

　　答案：A

　　4.集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()

　　A.第一象限内的点集

　　B.第三象限内的点集

　　C.第四象限内的点集

　　D.第二、四象限内的点集

　　解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集。

　　答案：D

　　5.若A＝{(2，－2)，(2，2)}，则集合A中元素的个数是()

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　答案：B

　　6.集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()

　　A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

　　解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3，1和5，2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{3，1，5，2，4}，共7个。

　　答案：B

　　7.下列集合中为空集的是()

　　A.{xN|x2 B.{xR|x2－1＝0}

　　C.{xR|x2＋x＋1＝0} D.{0}

　　答案：C

　　8.设集合A＝{2，1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()

　　A.－3或－1或2 B－3或－1

　　C.－3或2 D.－1或2

　　解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2，4，14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2，2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2，4，－1}.a＝－3或2.。

　　答案：C

　　9.集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()

　　A.a＋bP

　　B.a＋bQ

　　C.a＋bM

　　D.a＋b不属于P、Q、M中任意一个

　　解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ。

　　答案：B

　　10.由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)。

　　①不超过2的正整数；

　　②高一数学课本中的所有难题；

　　③中国的高山；

　　④平方后等于自身的实数；

　　⑤高一(2)班中考500分以上的学生。

　　答案：①④⑤

　　11.若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的'关系是_______。

　　解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N。

　　答案：aA

　　12.集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______。

　　解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3。

　　答案：－3

　　13.一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________。

　　答案：7个

　　14.下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)。

　　①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；

　　②M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}；

　　③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；

　　④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}。

　　答案：③

　　能力提升

　　15.已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值。

　　解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1，当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意。

　　(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A＝－34，符合题意。综上所述，a＝1或53。

　　16.若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a20xx＋b20xx的值。

　　解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，

　　a＝1，

　　又a1，故a＝－1。

　　a20xx＋b20xx＝(－1)20xx＋02013＝1。

　　17.设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”。

　　(1)试写出只有一个元素的集合A；

　　(2)试写出只有两个元素的集合A；

　　(3)这样的集合A至多有多少个元素？

　　解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}。

　　(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A。因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中同理，2和8，3和7，4和6成对地出现在A中，故{1，9}或{2，8}或{3，7}或{4，6}为所求集合。

　　(3)A中至多有9个元素，A＝{1，9，2，8，3，7，4，6，5}。

　　18.若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？

　　解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM。

　　∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4个元素。

　　数学的含义练习题 2

　　一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案，5分×10=50分)

　　1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )

　　2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )

　　A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定

　　3. 设集合A={x|1

　　A.{a|a ≥2｝ B.{a|a≤1｝ C.{a|a≥1｝. D.{a|a≤2｝.

　　5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )

　　A.8 B.7 C.6 D.5

　　6. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |， 3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )

　　A.-1 B.0 或1 C.2 D.0

　　7. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )

　　A.I=A∪B B.I=( )∪B C.I=A∪( ) D.I=( )∪( )

　　8. 设集合M= ，则 ( )

　　A.M =N B. M N C.M N D. N

　　9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )

　　A.A B B.A B C.A=B D.A≠B

　　10.设U={1，2，3，4，5}，若A∩B={2}，( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )

　　A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B

　　二.填空题(5分×5=25分)

　　11 .某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.

　　12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .

　　13. 集合M={y∣y= x2 +1，x∈ R｝，N={y∣ y=5- x2，x∈ R｝，则M∪N=_ __.

　　14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_

　　15、已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为

　　三.解答题.10+10+10=30

　　16. 设集合A={x， x2，y2-1｝，B={0，|x|，y｝且A=B，求x， y的值

　　17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B，求实数a的'值.

　　18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?

　　(1)若A∩B=A∪B，求a的值；

　　(2)若 A∩B，A∩C= ，求a的值.

　　19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.

　　参考答案

　　C B A D C D C D C B

　　26 {(1，2)} R {4，3，2，-1｝ 1或-1或0

　　16、x=-1 y=-1

　　17、解：A={0，-4} 又

　　(1)若B= ，则，

　　(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=

　　(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.

　　当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.

　　当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}， ∴a≠7.

　　(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}， ∴a=1

　　综上所述：a

　　18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.

　　(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B

　　于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：

　　解之得a=5.

　　(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，

　　得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?

　　当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾；

　　当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.

　　∴a=-2.

　　19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，

　　由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).

　　(1)当2

　　(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .

　　若x=1，则1-a+3a-5=0，得a=2，

　　此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A；

　　若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1，

　　此时B={2，-1} A.

　　综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.

　　数学的含义练习题 3

　　1.对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的一个是()

　　A.{x|x是小于18的正奇数}

　　B.{x|x=4k+1，kZ，且k5}

　　C.{x|x=4t-3，tN，且t5}

　　D.{x|x=4s-3，sN*，且s5}

　　解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中k取负数，多了若干元素；C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.

　　2.集合P={x|x=2k，kZ}，M={x|x=2k+1，kZ}，S={x|x=4k+1，kZ}，aP，bM，设c=a+b，则有()

　　A.cP B.cM

　　C.cS D.以上都不对

　　解析：选B.∵aP，bM，c=a+b，

　　设a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，

　　c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

　　又k1+k2Z，cM.

　　3.定义集合运算：A*B={z|z=xy，xA，yB}，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为()

　　A.0 B.2

　　C.3 D.6

　　解析：选D.∵z=xy，xA，yB，

　　z的取值有：10=0，12=2，20=0，22=4，

　　故A*B={0，2，4}，

　　集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6.

　　4.已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，C={(x，y)|xA，yB}，则用列举法表示集合C=____________.

　　解析：∵C={(x，y)|xA，yB}，

　　满足条件的点为：

　　(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2).

　　答案：{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)}

　　1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示()

　　A.方程y=2x-1

　　B.点(x，y)

　　C.平面直角坐标系中的`所有点组成的集合

　　D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

　　答案：D

　　2.设集合M={xR|x33}，a=26，则()

　　A.aM B.aM

　　C.{a}M D.{a|a=26}M

　　解析：选B.(26)2-(33)2=24-270，

　　故2633.所以aM.

　　3.方程组x+y=1x-y=9的解集是()

　　A.(-5，4) B.(5，-4)

　　C.{(-5，4)} D.{(5，-4)}

　　解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}.

　　4.下列命题正确的有()

　　(1)很小的实数可以构成集合；

　　(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合；

　　(3)1，32，64，|-12|，0.5这些数组成的集合有5个元素；

　　(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限内的点集.

　　A.0个 B.1个

　　C.2个 D.3个

　　解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴.

　　5.下列集合中，不同于另外三个集合的是()

　　A.{0} B.{y|y2=0}

　　C.{x|x=0} D.{x=0}

　　解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即x=0.

　　6.设P={1，2，3，4}，Q={4，5，6，7，8}，定义P*Q={(a，b)|aP，bQ，ab}，则P*Q中元素的个数为()

　　A.4 B.5

　　C.19 D.20

　　解析：选C.易得P*Q中元素的个数为45-1=19.故选C项.

　　7.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.

　　解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个.

　　答案：2

　　8.已知集合A=xN|4x-3Z，试用列举法表示集合A=________.

　　解析：要使4x-3Z，必须x-3是4的约数.而4的约数有-4，-2，-1，1，2，4六个，则x=-1，1，2，4，5，7，要注意到元素x应为自然数，故A={1，2，4，5，7}

　　答案：{1，2，4，5，7}

　　9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________。

　　解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则=4-4m0，所以m1。

　　答案：m1

　　10. 用适当的方法表示下列集合：

　　(1)所有被3整除的整数；

　　(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；

　　(3)满足方程x=|x|，xZ的所有x的值构成的集合B。

　　解：(1){x|x=3n，n

　　(2){(x，y)|-12，-121，且xy

　　(3)B={x|x=|x|，xZ}.

　　11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A。

　　解：∵1是集合A中的一个元素，

　　1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，

　　a12+21+1=0，即a=-3.

　　方程即为-3x2+2x+1=0，

　　解这个方程，得x1=1，x2=-13，

　　集合A=-13，1.

　　12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围

　　解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意

　　②a0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程

　　由=9-8a0，得a98。

　　当a98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根。

　　综合①②，知a=0或a98。

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