集合的含义与表示练习题及答案

2023-07-21 试题

　　在学习、工作中，我们都可能会接触到练习题，多做练习方可真正记牢知识点，明确知识点则做练习效果事半功倍，必须双管齐下。什么样的习题才是好习题呢？以下是小编收集整理的集合的含义与表示练习题及答案，欢迎大家分享。

　　集合的含义与表示练习题及答案1

　　1.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.

　　解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个.

　　答案：2

　　2.已知集合A=xN|4x-3Z，试用列举法表示集合A=________.

　　解析：要使4x-3Z，必须x-3是4的约数.而4的约数有-4，-2，-1，1，2，4六个，则x=-1，1，2，4，5，7，要注意到元素x应为自然数，故A={1，2，4，5，7}

　　答案：{1，2，4，5，7}

　　3.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.

　　解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则=4-4m0，所以m1.

　　答案：m1

　　4.用适当的方法表示下列集合：

　　(1)所有被3整除的整数;

　　(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);

　　(3)满足方程x=|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.

　　解：(1){x|x=3n，n

　　(2){(x，y)|-12，-121，且xy

　　(3)B={x|x=|x|，xZ}.

　　集合的含义与表示练习题及答案2

　　1．下列说法正确的是（）

　　A．我校爱好足球的同学组成一个集合

　　B．{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合

　　C．集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合

　　D．数1，0，5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素

　　答案：C

　　2．若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为（）

　　A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

　　答案：C

　　3．下列四个关系中，正确的是（）

　　A．a{a，b} B．{a}{a，b}

　　C．a{a} D．a{a，b}

　　答案：A

　　4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是（）

　　A．第一象限内的点集

　　B．第三象限内的点集

　　C．第四象限内的点集

　　D．第二、四象限内的点集

　　解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．

　　答案：D

　　5．若A＝{(2，－2)，(2，2)}，则集合A中元素的个数是（）

　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

　　答案：B

　　6．集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有（）

　　A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

　　解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3，1和5，2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{3，1，5，2，4}，共7个．

　　答案：B

　　7．下列集合中为空集的是（）

　　A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}

　　C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}

　　答案：C

　　8．设集合A＝{2，1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝（）

　　A．－3或－1或2 B－3或－1

　　C．－3或2 D．－1或2

　　解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2，4，14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2，2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2，4，－1}．a＝－3或2.

　　答案：C

　　9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有（）

　　A．a＋bP

　　B．a＋bQ

　　C．a＋bM

　　D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个

　　解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.

　　答案：B

　　10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．

　　①不超过2的正整数；

　　②高一数学课本中的所有难题；

　　③中国的高山；

　　④平方后等于自身的实数；

　　⑤高一(2)班中考500分以上的学生．

　　答案：①④⑤

　　11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．

　　解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.

　　答案：aA

　　12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．

　　解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.

　　答案：－3

　　13．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________．

　　答案：7个

　　14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．

　　①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；

　　②M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}；

　　③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；

　　④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．

　　答案：③

　　能力提升

　　15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．

　　解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．

　　(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.

　　16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a20xx＋b20xx的值．

　　解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，

　　a＝1，

　　又a1，故a＝－1.

　　a20xx＋b20xx＝(－1)20xx＋02013＝1.

　　17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．

　　(1)试写出只有一个元素的集合A；

　　(2)试写出只有两个元素的集合A；

　　(3)这样的集合A至多有多少个元素？

　　解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．

　　(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8，3和7，4和6成对地出现在A中，故{1，9}或{2，8}或{3，7}或{4，6}为所求集合．

　　(3)A中至多有9个元素，A＝{1，9，2，8，3，7，4，6，5}．

　　18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？

　　解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，

　　1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.

　　∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4个元素.

　　集合的含义与表示练习题及答案3

　　试题

　　选择题

　　1．下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ {} ④ {} ⑤{0}

　　⑥0 ⑦ {0} ⑧ {}其中正确的个数

　　（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

　　2．集合{1，2，3}的真子集共有

　　（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个

　　3．集合A={x } B={} C={}又则有

　　（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个

　　4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是

　　（A）CUA CUB （B）CUA CUB=U

　　（C）A CUB= （D）CUA B=

　　5．已知集合A={}， B={}则A =

　　（A）R （B）{}

　　（C）{} （D）{}

　　6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为

　　{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}；（4）集合{}是有限集，正确的是

　　（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）

　　（C）只有（2）（D）以上语句都不对

　　7．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X=

　　（A）X （B）T （C）Φ （D）S

　　8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c 0的解集为

　　（A）R （B）（C）{} （D）{}

　　填空题

　　9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

　　10.若A={1，4，x}，B={1，x2}且A B=B，则x=

　　11.若A={x } B={x }，全集U=R，则A =

　　12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

　　13设集合A={}，B={x }，且A B，则实数k的取值范围是。

　　14.设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA）（CUB）= ，则A B=

　　解答题

　　15(8分)已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A B={-3}，求实数a。

　　16(12分)设A= ， B= ，

　　其中x R，如果A B=B，求实数a的取值范围

　　答案

　　选择题

　　1 2 3 4 5 6 7 8

　　C C B C B C D D

　　填空题

　　9．{(x，y) } 10.0， 11.{x ，或x 3} 12.{} 13.{} 14.{1，5，9，11}

　　解答题

　　15.a=-1

　　16.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A

　　（Ⅰ）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1

　　（Ⅱ）B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1

　　（Ⅲ）B={0，-4}，解得a=1

　　综上所述实数a=1 或a -1

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