的含义与表示练习题及答案

2018-07-20 试题

集合的含义与表示练习题及答案1

  7.由实数x,-x,x2,-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.

  解析:x2=|x|,而-3x3=-x,故集合里面元素最多有2个.

  答案:2

  8.已知集合A=xN|4x-3Z,试用列举法表示集合A=________.

  解析:要使4x-3Z,必须x-3是4的约数.而4的约数有-4,-2,-1,1,2,4六个,则x=-1,1,2,4,5,7,要注意到元素x应为自然数,故A={1,2,4,5,7}

  答案:{1,2,4,5,7}

  9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件为________.

  解析:该集合是关于x的一元二次方程的解集,则=4-4m0,所以m1.

  答案:m1

  10. 用适当的方法表示下列集合:

  (1)所有被3整除的整数;

  (2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);

  (3)满足方程x=|x|,xZ的所有x的值构成的集合B.

  解:(1){x|x=3n,n

  (2){(x,y)|-12,-121,且xy

  (3)B={x|x=|x|,xZ}.

集合的含义与表示练习题及答案2

  数学必修1(苏教版)

  1.1 集合的含义及其表示

  一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也不明白集合的意义,于是他请教数学家:“尊敬的先生,请您告诉我,集合是什么?”集合是不定义的原始概念,数学家很难回答那位渔民,有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下鱼网,轻轻一拉,许多鱼虾在网上跳动,数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!”你能理解数学家的话吗?

  基础巩固

  1.下列说法正确的是()

  A.我校爱好足球的同学组成一个集合

  B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的.集合

  C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合

  D.数1,0,5,12,32,64, 14组成的集合有7个元素

  答案:C

  2.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,xA,yB}中的元素个数为()

  A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

  答案:C

  3.下列四个关系中,正确的是()

  A.a{a,b} B.{a}{a,b}

  C.a{a} D.a{a,b}

  答案:A

  4.集合M={(x,y)|xy0,xR,yR}是()

  A.第一象限内的点集

  B.第三象限内的点集

  C.第四象限内的点集

  D.第二、四象限内的点集

  解析:集合M为点集且横、纵坐标异号,故是第二、四象限内的点集.

  答案:D

  5.若A={(2,-2),(2,2)},则集合A中元素的个数是()

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  答案:B

  6.集合M中的元素都是正整数,且若aM,则6-aM,则所有满足条件的集合M共有()

  A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

  解析:由题意可知,集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组,两组,三组,即M可为{3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{3,1,5,2,4},共7个.

  答案:B

  7.下列集合中为空集的是()

  A.{xN|x2 B.{xR|x2-1=0}

  C.{xR|x2+x+1=0} D.{0}

  答案:C

  8.设集合A={2,1-a,a2-a+2},若4A,则a=()

  A.-3或-1或2 B-3或-1

  C.-3或2 D.-1或2

  解析:当1-a=4时,a=-3,A={2,4,14};当a2-a+2=4时,得a=-1或2,当a=-1时,A={2,2,4},不满足互异性,当a=2时,A={2,4,-1}.a=-3或2.

  答案:C

  9.集合P={x|x=2k,kZ},Q={x|x=2k+1,kZ},M={x|x=4k+1,kZ},若aP,bQ,则有()

  A.a+bP

  B.a+bQ

  C.a+bM

  D.a+b不属于P、Q、M中任意一个

  解析:∵aP,bQ,a=2k1,k1Z,b=2k2+1,k2Z,a+b=2(k1+k2)+1,k1,k2Z,a+bQ.

  答案:B

  10.由下列对象组成的集体,其中为集合的是________(填序号).

  ①不超过2的正整数;

  ②高一数学课本中的所有难题;

  ③中国的高山;

  ④平方后等于自身的实数;

  ⑤高一(2)班中考500分以上的学生.

  答案:①④⑤

  11.若a=n2+1,nN,A={x|x=k2-4k+5,kN},则a与A的关系是________.

  解析:∵a=n2+1=(n+2)2-4(n+2)+5,且当nN时,n+2N.

  答案:aA

  12.集合A={x|xR且|x-2|5}中最小整数为_______.

  解析:由|x-2|-5x-2-37,最小整数为-3.

  答案:-3

  13.一个集合M中元素m满足mN+,且8-mN+,则集合M的元素个数最多为________.

  答案:7个

  14.下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号).

  ①M={3,-1},P={(3,-1)};

  ②M={(3,1)},P={(1,3)};

  ③M={y|y=x2-1,xR},P={a|a=x2-1,xR};

  ④M={y|y=x2-1,xR},P={(x,y)|y=x2-1,xR}.

  答案:③

  能力提升

  15.已知集合A={x|xR|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,求a的值.

  解析:(1)若a2-1=0,则a=1.当a=1时,x=-12,此时A=-12,符合题意;当a=-1时,A=,不符合题意.

  (2)若a2-10,则=0,即(a+1)2-4(a2-1)=0a=53,此时A=-34,符合题意.综上所述,a=1或53.

  16.若集合A=a,ba,1又可表示为{a2,a+b,0},求a20xx+b20xx的值.

  解析:由题知a0,故ba=0,b=0,a2=1,

  a=1,

  又a1,故a=-1.

  a20xx+b20xx=(-1)20xx+02013=1.

  17.设正整数的集合A满足:“若xA,则10-xA”.

  (1)试写出只有一个元素的集合A;

  (2)试写出只有两个元素的集合A;

  (3)这样的集合A至多有多少个元素?

  解析:(1)令x=10-xx=5.故A={5}.

  (2)若1A,则10-1=9A;反过来,若9A,则10-9=1A.因此1和9要么都在A中,要么都不在A中,它们总是成对地出现在A中.同理,2和8,3和7,4和6成对地出现在A中,故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合.

  (3)A中至多有9个元素,A={1,9,2,8,3,7,4,6,5}.

  18.若数集M满足条件:若aM,则1+a1-aM(a0,a1),则集合M中至少有几个元素?

  解析:∵aM,1+a1-aM,1+1+a1-a1-1+a1-a=-1aM,

  1-1a1+1a=a-1a+1M,1+a-1a+11-a-1a+1=aM.

  ∵a0且a1,a,1+a1-a,-1a,a-1a+1互不相等集合M中至少有4个元素.

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1.《集合的含义与表示》练习题及讲解

2.集合的含义及其表示教学设计

3.集合的含义与表示的说课稿

4.集合的含义与表示教学反思范文

5.《集合的含义与表示》随堂测试题

6.集合的含义与表示综合测试题

7.数学集合的含义与表示测试题

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