因式分解练习题

2023-08-01 试题

  在各领域中,我们很多时候都会有考试,接触到练习题,通过这些形形色色的习题,使得我们得以有机会认识事物的方方面面,认识概括化图式多样化的具体变式,从而使我们对原理和规律的认识更加的深入。大家知道什么样的习题才是规范的吗?以下是小编整理的因式分解练习题,欢迎大家分享。

  因式分解练习题 1

  一、填空题(10×3=30)

  1、计算3×103-104=_________

  2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)

  3、分解因式 –9a2+ =________

  4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________

  5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________

  6、当k=_______时,二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)

  7、分解因式 x2+3x-4=________

  8、已知矩形一边长是x+5,面积为x2+12x+35,则另一边长是_________

  9、若a+b=-4,ab= ,则a2+b2=_________

  10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

  二、选择题(12×3=36)

  1、下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )

  A、m(a+b)=ma+mb B、ma+mb+1=m(a+b)+1

  C、(a+3)(a-2)=a2+a-6 D、x2-1=(x+1)(x-1)

  2、若y2-2my+1是一个完全平方式,则m的值是( )

  A、m=1 B、m=-1 C、m=0 D、m=±1

  3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )

  A、(x-y)(-a-b+c) B、(y-x)(a-b-c)

  C、-(x-y)(a+b-c) D、-(y-x)(a+b-c)

  4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案( )

  A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2

  5、m-n+ 是下列哪个多项式的一个因式( )

  A、(m-n)2+ (m-n)+ B、(m-n)2+ (m-n)+

  C、(m-n)2- (m-n)+ D、(m-n)2- (m-n)+

  6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是( )

  A、a2(a2-2b2)+b4 B、(a-b)2

  C、(a-b)4 D、(a+b)2(a-b)2

  7、下列多项式(1) a2+b2 (2)a2-ab+b2 (3)(x2+y2)2-x2y2

  (4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2,其中能用公式法分解因式的个数有( )

  A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

  8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因式,正确的分组方法应该是( )

  A、(4x2-y)-(2x+y2) B、(4x2-y2)-(2x+y)

  C、4x2-(2x+y2+y) D、(4x2-2x)-(y2+y)

  9、下列多项式已经进行了分组,能接下去分解因式的有( )

  (1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)

  (3) (5x2+6y)+(15x+2xy) (4)(x2-y2)+(mx+my)

  A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

  10、将x2-10x-24分解因式,其中正确的是( )

  A (x+2)(x-12) B(x+4)(x-6)

  C(x-4)(x-6) D(x-2)(x+12)

  11、将x2-5x+m有一个因式是(x+1),则m的值是( )

  A、6 B、-6 C、4 D、-4

  12、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a的个数是( )

  A、3个 B、4个 C、6个 D、8个

  三、分解因式(6×5=30)

  1、x-xy2 2、

  3、x3+x2y-xy2-y3 4、1-m2-n2+2mn

  5、(x2+x)2-8(x2+x)+12 6、x4+x2y2+y4

  四、已知长方形周长为300厘米,两邻边分别为x厘米、y厘米,且x3+x2y-4xy2-4y3=0,求长方形的面积。(6)

  五、分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-23)+k=(x2+5x-10)2后,求k的值。(6)

  六、已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m、n的值。(6)

  七、设多项式A=(a2+1)(b2+1)-4ab

  (1)试将多项式写成两个非负数的和的形式。

  (2)令A=0,求a、b的值。 (6)

  因式分解练习题 2

  1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(  )、

  A、x(a-b)=ax-bxB、x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2

  C、x2-1=(x+1)(x-1)D、ax+bx+c=x(a+b)+c

  2、把x3-xy2分解因式,正确的结果是(  )、

  A、(x+xy)(x-xy)B、x(x2-y2)

  C、x(x-y)2D、x(x-y)(x+y)

  3、下列多项式能进行因式分解的是(  )、

  A、x2-yB、x2+1

  C、x2+y+y2D、x2-4x+4

  4、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于(  )、

  A、(a-2)(m2+m)B、(a-2)(m2-m)

  C、m(a-2)(m-1)D、m(a-2)(m+1)

  5、下列各式中不能用平方差公式分解的是(  )、

  A、-a2+b2B、-x2-y2

  C、49x2y2-z2D、16m4-25n2

  6、下列各式中能用完全平方公式分解的是(  )、

  ①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;④x2+4xy+2y2;⑤9x2-20xy+16y2.

  A、①②B、①③

  C、②③D、①⑤

  7、把下列各式分解因式:

  (1)9x3y2-12x2y2z+3x2y2

  (2)2a(x+1)2-2ax;

  (3)16x2-9y2

  (4)(x+2)(x+3)+x2-4.

  8、若m-n=-6,mn=7,则mn2-m2n的值是(  )、

  A、-13 B、13 C、42 D、-42

  9、若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为(  )、

  A、-5 B、5C、-2 D、2

  10、若x2-ax-1可以分解为(x-2)(x+b),则a+b的值为(  )、

  A、-1 B、1 C、-2 D、2

  11、若16x2+mxy+9y2是一个完全平方式,那么m的值是(  )、

  A、12 B、24 C、±12 D、±24

  12、分解因式(x-3)(x-5)+1的.结果是(  )、

  A、x2-8x+16B、(x-4)2C、(x+4)2D、(x-7)(x-3)

  13、分解因式3x2-3y4的结果是(  )、

  A、3(x+y2)(x-y2)B、3(x+y2)(x+y)(x-y)

  C、3(x-y2)2D、3(x-y)2(x+y)2

  14、若a+b=-1,则3a2+3b2+6ab的值是(  )、

  A、-1 B、1 C、3 D、-3

  15、-6xn-3x2n分解因式正确的是(  )、

  A、3(-2xn-x2n)B、-3xn(2+xn)

  C、-3(2xn+x2n)D、-3xn(xn+2)

  16、把下列各式分解因式:

  (1)x(x-5)2+x(-5+x)(x+5);

  (2)(a+2b)2-a2-2ab;

  (3)-2(m-n)2+32;

  (4)-x3+2x2-x;

  (5)4a(b-a)-b2

  (6)2x3y+8x2y2+8xy3.

  17、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数、

  (1)28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?

  (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

  (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

  参考答案

  1、C2.D3.D4.C5.B6.B

  7、解:(1)原式=3x2y2(3x-4z+1);

  (2)原式=2a(x2+x+1)、

  (3)原式=(4x+3y)(4x-3y);

  (4)方法一:原式=(x+2)(x+3)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x+3+x-2)=(x+2)(2x+1)

  方法二:原式=x2+5x+6+x2-4=2x2+5x+2=(x+2)(2x+1)、

  8、C9.C10.D11.D12.B13.A14.C15.B

  16、解:(1)原式=x(x-5)2+x(x-5)(x+5)

  =x(x-5)[(x-5)+(x+5)]

  =2x2(x-5);

  (2)原式=a2+4ab+4b2-a2-2ab

  =2ab+4b2

  =2b(a+2b);

  (3)原式=-2[(m-n)2-16]=-2(m-n+4)(m-n-4);

  (4)原式=-x(x2-2x+1)=-x(x-1)2

  (5)原式=4ab-4a2-b2=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)2.

  (6)原式=2xy(x2+4xy+4y2)=2xy(x+2y)2.

  17、解:(1)因为28=82-62;2 012=5042-5022,所以28和2 012是神秘数、

  (2)因为(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数、

  (3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数,但一定不是8的倍数,设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),而(2k+1)2-(2k-1)2=8k,即两个连续奇数的平方差不是神秘数、

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