因式分解练习题

2023-08-01 试题

　　在各领域中，我们很多时候都会有考试，接触到练习题，通过这些形形色色的习题，使得我们得以有机会认识事物的方方面面，认识概括化图式多样化的具体变式，从而使我们对原理和规律的认识更加的深入。大家知道什么样的习题才是规范的吗？以下是小编整理的因式分解练习题，欢迎大家分享。

　　因式分解练习题 1

　　一、填空题(10×3=30)

　　1、计算3×103-104=_________

　　2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)

　　3、分解因式 –9a2+ =________

　　4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________

　　5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________

　　6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)

　　7、分解因式 x2+3x-4=________

　　8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________

　　9、若a+b=-4,ab= ,则a2+b2=_________

　　10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

　　二、选择题(12×3=36)

　　1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )

　　A、m(a+b)=ma+mb B、ma+mb+1=m(a+b)+1

　　C、(a+3)(a-2)=a2+a-6 D、x2-1=(x+1)(x-1)

　　2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是( )

　　A、m=1 B、m=-1 C、m=0 D、m=±1

　　3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )

　　A、(x-y)(-a-b+c) B、(y-x)(a-b-c)

　　C、-(x-y)(a+b-c) D、-(y-x)(a+b-c)

　　4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案( )

　　A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2

　　5、m-n+ 是下列哪个多项式的一个因式( )

　　A、(m-n)2+ (m-n)+ B、(m-n)2+ (m-n)+

　　C、(m-n)2- (m-n)+ D、(m-n)2- (m-n)+

　　6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是( )

　　A、a2(a2-2b2)+b4 B、(a-b)2

　　C、(a-b)4 D、(a+b)2(a-b)2

　　7、下列多项式(1) a2+b2 (2)a2-ab+b2 (3)(x2+y2)2-x2y2

　　(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2，其中能用公式法分解因式的个数有( )

　　A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

　　8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是( )

　　A、(4x2-y)-(2x+y2) B、(4x2-y2)-(2x+y)

　　C、4x2-(2x+y2+y) D、(4x2-2x)-(y2+y)

　　9、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有( )

　　(1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)

　　(3) (5x2+6y)+(15x+2xy) (4)(x2-y2)+(mx+my)

　　A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

　　10、将x2-10x-24分解因式，其中正确的是( )

　　A (x+2)(x-12) B(x+4)(x-6)

　　C(x-4)(x-6) D(x-2)(x+12)

　　11、将x2-5x+m有一个因式是(x+1)，则m的值是( )

　　A、6 B、-6 C、4 D、-4

　　12、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是( )

　　A、3个 B、4个 C、6个 D、8个

　　三、分解因式(6×5=30)

　　1、x-xy2 2、

　　3、x3+x2y-xy2-y3 4、1-m2-n2+2mn

　　5、(x2+x)2-8(x2+x)+12 6、x4+x2y2+y4

　　四、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积。(6)

　　五、分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-23)+k=(x2+5x-10)2后，求k的值。(6)

　　六、已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5)，且m+n=17，试求m、n的值。(6)

　　七、设多项式A=(a2+1)(b2+1)-4ab

　　(1)试将多项式写成两个非负数的和的形式。

　　(2)令A=0，求a、b的值。 (6)

　　因式分解练习题 2

　　1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(　　)、

　　A、x(a－b)＝ax－bxB、x²－1＋y²＝(x－1)(x＋1)＋y²

　　C、x²－1＝(x＋1)(x－1)D、ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c

　　2、把x³－xy²分解因式，正确的结果是(　　)、

　　A、(x＋xy)(x－xy)B、x(x²－y²)

　　C、x(x－y)²D、x(x－y)(x＋y)

　　3、下列多项式能进行因式分解的是(　　)、

　　A、x²－yB、x²＋1

　　C、x²＋y＋y²D、x²－4x＋4

　　4、把多项式m²(a－2)＋m(2－a)分解因式等于(　　)、

　　A、(a－2)(m²＋m)B、(a－2)(m²－m)

　　C、m(a－2)(m－1)D、m(a－2)(m＋1)

　　5、下列各式中不能用平方差公式分解的是(　　)、

　　A、－a²＋b²B、－x²－y²

　　C、49x²y²－z²D、16m⁴－25n²

　　6、下列各式中能用完全平方公式分解的是(　　)、

　　①x²－4x＋4；②6x²＋3x＋1；③4x²－4x＋1；④x²＋4xy＋2y²；⑤9x²－20xy＋16y².

　　A、①②B、①③

　　C、②③D、①⑤

　　7、把下列各式分解因式：

　　(1)9x³y²－12x²y²z＋3x²y²；

　　(2)2a(x＋1)²－2ax；

　　(3)16x²－9y²；

　　(4)(x＋2)(x＋3)＋x²－4.

　　8、若m－n＝－6，mn＝7，则mn²－m²n的值是(　　)、

　　A、－13 B、13 C、42 D、－42

　　9、若x²＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为(　　)、

　　A、－5 B、5C、－2 D、2

　　10、若x²－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为(　　)、

　　A、－1 B、1 C、－2 D、2

　　11、若16x²＋mxy＋9y²是一个完全平方式，那么m的值是(　　)、

　　A、12 B、24 C、±12 D、±24

　　12、分解因式(x－3)(x－5)＋1的.结果是(　　)、

　　A、x²－8x＋16B、(x－4)²C、(x＋4)²D、(x－7)(x－3)

　　13、分解因式3x²－3y⁴的结果是(　　)、

　　A、3(x＋y²)(x－y²)B、3(x＋y²)(x＋y)(x－y)

　　C、3(x－y²)²D、3(x－y)²(x＋y)²

　　14、若a＋b＝－1，则3a²＋3b²＋6ab的值是(　　)、

　　A、－1 B、1 C、3 D、－3

　　15、－6xⁿ－3x²ⁿ分解因式正确的是(　　)、

　　A、3(－2xⁿ－x²ⁿ)B、－3xⁿ(2＋xⁿ)

　　C、－3(2xⁿ＋x²ⁿ)D、－3xⁿ(xⁿ＋2)

　　16、把下列各式分解因式：

　　(1)x(x－5)²＋x(－5＋x)(x＋5)；

　　(2)(a＋2b)²－a²－2ab；

　　(3)－2(m－n)²＋32；

　　(4)－x³＋2x²－x；

　　(5)4a(b－a)－b²；

　　(6)2x³y＋8x²y²＋8xy³.

　　17、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝2²－0^2,12＝4²－2^2,20＝6²－4²，因此4,12,20这三个数都是神秘数、

　　(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

　　(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

　　(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

　　参考答案

　　1、C2.D3.D4.C5.B6.B

　　7、解：(1)原式＝3x²y²(3x－4z＋1)；

　　(2)原式＝2a(x²＋x＋1)、

　　(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；

　　(4)方法一：原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x＋1)

　　方法二：原式＝x²＋5x＋6＋x²－4＝2x²＋5x＋2＝(x＋2)(2x＋1)、

　　8、C9.C10.D11.D12.B13.A14.C15.B

　　16、解：(1)原式＝x(x－5)²＋x(x－5)(x＋5)

　　＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]

　　＝2x²(x－5)；

　　(2)原式＝a²＋4ab＋4b²－a²－2ab

　　＝2ab＋4b²

　　＝2b(a＋2b)；

　　(3)原式＝－2[(m－n)²－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；

　　(4)原式＝－x(x²－2x＋1)＝－x(x－1)²；

　　(5)原式＝4ab－4a²－b²＝－(4a²－4ab＋b²)＝－(2a－b)².

　　(6)原式＝2xy(x²＋4xy＋4y²)＝2xy(x＋2y)².

　　17、解：(1)因为28＝8²－6²；2 012＝504²－502²，所以28和2 012是神秘数、

　　(2)因为(2k＋2)²－(2k)²＝4(2k＋1)，所以由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数、

　　(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续奇数为2k＋1和2k－1(k取正整数)，而(2k＋1)²－(2k－1)²＝8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数、

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