中考数学模拟题锐角三角函数练习

2021-06-13 试题

  中考复习最忌心浮气躁,急于求成。指导复习的教师,应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。要扎扎实实地复习,一步一步地前进,下文为大家准备了中考数学模拟题的内容。

  一、选择题

  1. (2014四川巴中,第8题3分)在Rt△ABC中,C=90,sinA=1/2 ,则tanB的值为( )

  A. 1B.3 C.1/2 D.2

  考点:锐角三角函数.

  分析:根据题意作出直角△ABC,然后根据sinA= ,设一条直角边BC为5x,斜边AB为13x,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度,然后根据三角函数的定义可求出tanB.

  2. (2014山东威海,第8题3分)如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则AOB的正弦值是( )

  A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3

  考点: 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理

  分析: 作ACOB于点C,利用勾股定理求得AC和AB的长,根据正弦的定义即可求解.

  解答: 解:作ACOB于点C.

  3.(2014四川凉山州,第10题,4分)在△ABC中,若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则C的度数是( )

  A. 45 B. 60 C. 75 D. 105

  考点: 特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理

  分析: 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出C的度数.

  解答: 解:由题意,得 cosA=,tanB=1,

  4.(2014甘肃兰州,第5题4分)如图,在Rt△ABC中,C=90,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于( )

  A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5

  考点: 锐角三角函数的定义;勾股定理.

  分析: 首先运用勾股定理求出斜边的长度,再利用锐角三角函数的定义求解.

  解答: 解:∵在Rt△ABC中,C=90,AC=4,BC=3,

  5.(2014广州,第3题3分)如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中, 的三个顶点均在格点上,则 ( ).

  (A) (B) (C) (D)

  【考点】正切的定义.

  【分析】 .

  【答案】 D

  6.(2014浙江金华,第6题4分)如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为 ,则t的值是【 】

  A.1 B.1.5 C.2 D.3

  【答案】C.

  【解析】

  7.(2014滨州,第11题3分)在Rt△ACB中,C=90,AB=10,sinA= ,cosA= ,tanA= ,则BC的长为( )

  A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5

  考点: 解直角三角形

  分析: 根据三角函数的定义来解决,由sinA= = ,得到BC= = .

  8.(2014扬州,第7题,3分)如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=( )

  A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

  (第1题图)

  考点: 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

  分析: 过P作PDOB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由OD﹣MD即可求出OM的长.

  解答: 解:过P作PDOB,交OB于点D,

  在Rt△OPD中,cos60= = ,OP=12,

  OD=6,

  ∵PM=PN,PDMN,MN=2,

  9.(2014四川自贡,第10题4分)如图,在半径为1的⊙O中,AOB=45,则sinC的值为( )

  A.1 B. 1/2C. 2D.3

  考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

  专题: 压轴题.

  分析: 首先过点A作ADOB于点D,由在Rt△AOD中,AOB=45,可求得AD与OD的长,继而可得BD的长,然后由勾股定理求得AB的长,继而可求得sinC的值.

  解答: 解:过点A作ADOB于点D,

  ∵在Rt△AOD中,AOB=45,

  OD=AD=OAcos45= 1= ,

  BD=OB﹣OD=1﹣ ,

  AB= = ,

  10.(2014浙江湖州,第6题3分)如图,已知Rt△ABC中,C=90,AC=4,tanA= ,则BC的长是( )

  A.2 B. 8 C. 2 D. 4

  分析:根据锐角三角函数定义得出tanA= ,代入求出即可.

  11.(2014广西来宾,第17题3分)如图,Rt△ABC中,C=90,B=30,BC=6,则AB的`长为 4 .

  考点: 解直角三角形.

  分析: 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

  12.(2014年贵州安顺,第9题3分)如图,在Rt△ABC中,C=90,A=30,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EFAC于F,连接FB,则tanCFB的值等于( )

  A.30 A B.45 C.60 D.15

  考点: 锐角三角函数的定义..

  分析: tanCFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

  解答: 解:根据题意:在Rt△ABC中,C=90,A=30,

  ∵EFAC,

  EF∥BC,

  ∵AE:EB=4:1,

  =5,

  = ,

  设AB=2x,则BC=x,AC= x.

  13.(2014年广东汕尾,第7题4分)在Rt△ABC中,C=90,若sinA= ,则cosB的值是( )

  A. 1B.3 C. 2D.-1

  分析:根据互余两角的三角函数关系进行解答.

  考点: 解直角三角形

  分析: 根据三角函数的定义来解决,由sinA= = ,得到BC= = .

  8.(2014扬州,第7题,3分)如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=( )

  A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

  (第1题图)

  考点: 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

  分析: 过P作PDOB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由OD﹣MD即可求出OM的长.

  解答: 解:过P作PDOB,交OB于点D,

  在Rt△OPD中,cos60= = ,OP=12,

  OD=6,

  ∵PM=PN,PDMN,MN=2,

  9.(2014四川自贡,第10题4分)如图,在半径为1的⊙O中,AOB=45,则sinC的值为( )

  A.1 B. 1/2C. 2D.3

  考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

  专题: 压轴题.

  分析: 首先过点A作ADOB于点D,由在Rt△AOD中,AOB=45,可求得AD与OD的长,继而可得BD的长,然后由勾股定理求得AB的长,继而可求得sinC的值.

  解答: 解:过点A作ADOB于点D,

  ∵在Rt△AOD中,AOB=45,

  OD=AD=OAcos45= 1= ,

  BD=OB﹣OD=1﹣ ,

  AB= = ,

  10.(2014浙江湖州,第6题3分)如图,已知Rt△ABC中,C=90,AC=4,tanA= ,则BC的长是( )

  A.2 B. 8 C. 2 D. 4

  分析:根据锐角三角函数定义得出tanA= ,代入求出即可.

  11.(2014广西来宾,第17题3分)如图,Rt△ABC中,C=90,B=30,BC=6,则AB的长为 4 .

  考点: 解直角三角形.

  分析: 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

  12.(2014年贵州安顺,第9题3分)如图,在Rt△ABC中,C=90,A=30,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EFAC于F,连接FB,则tanCFB的值等于( )

  A.30 A B.45 C.60 D.15

  考点: 锐角三角函数的定义..

  分析: tanCFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

  解答: 解:根据题意:在Rt△ABC中,C=90,A=30,

  ∵EFAC,

  EF∥BC,

  ∵AE:EB=4:1,

  =5,

  = ,

  设AB=2x,则BC=x,AC= x.

  13.(2014年广东汕尾,第7题4分)在Rt△ABC中,C=90,若sinA= ,则cosB的值是( )

  A. 1B.3 C. 2D.-1

  分析:根据互余两角的三角函数关系进行解答.

  14.(2014毕节地区,第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CDAB交AB于D.已知cosACD= ,BC=4,则AC的长为( )

  A. 1 B.4

  C. 3 D.2

  考点: 圆周角定理;解直角三角形

  分析: 由以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B,又由cosACD= ,BC=4,即可求得答案.

  解答: 解:∵AB为直径,

  ACB=90,

  ACD+BCD=90,

  ∵CDAB,

  BCD+B=90,

  ACD,

  ∵cosACD= ,

  cosB= ,

  15.(2014年天津市,第2 题3分)cos60的值等于( )

  A. 1/2B. 1C.3 D.5

  考点: 特殊角的三角函数值.

  分析: 根据特殊角的三角函数值解题即可.

  二、填空题

  1. (2014年贵州黔东南11.(4分))cos60= .

  考点: 特殊角的三角函数值.

  2. (2014江苏苏州,第15题3分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若BPC=BAC,则tanBPC= .

  考点: 锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理

  分析: 先过点A作AEBC于点E,求得BAE=BAC,故BPC=BAE.再在Rt△BAE中,由勾股定理得AE的长,利用锐角三角函数的定义,求得tanBPC=tanBAE= .

  解答: 解:过点A作AEBC于点E,

  ∵AB=AC=5,

  BE=BC=8=4,BAE=BAC,

  ∵BPC=BAC,

  BPC=BAE.

  在Rt△BAE中,由勾股定理得

  3.(2014四川内江,第23题,6分)如图,AOB=30,OP平分AOB,PCOB于点C.若OC=2,则PC的长是 .

  考点: 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.

  专题: 计算题.

  分析: 延长CP,与OA交于点Q,过P作PDOA,利用角平分线定理得到PD=PC,在直角三角形OQC中,利用锐角三角函数定义求出QC的长,在直角三角形QDP中,利用锐角三角函数定义表示出PQ,由QP+PC=QC,求出PC的长即可.

  解答: 解:延长CP,与OA交于点Q,过P作PDOA,

  ∵OP平分AOB,PDOA,PCOB,

  PD=PC,

  在Rt△QOC中,AOB=30,OC=2,

  QC=OCtan30=2 = ,APD=30,

  在Rt△QPD中,cos30= = ,即PQ= DP= PC,

  4.(2014四川宜宾,第16题,3分)规定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.

  据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

  ①cos(﹣60

  ②sin75

  ③sin2x=2sinx

  ④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.

  考点: 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

  专题: 新定义.

  分析: 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

  解答: 解:①cos(﹣60)=cos60=,命题错误;

  ②sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45= + = + = ,命题正确;

  ③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx,故命题正确;

  ④sin(x﹣y)=sinxcos(﹣y)+cosxsin(﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny,命题正确.

  5.(2014甘肃白银、临夏,第15题4分)△ABC中,A、B都是锐角,若sinA= ,cosB=,则C= .

  考点: 特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.

  分析: 先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数,再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断.

  解答: 解:∵△ABC中,A、B都是锐角sinA= ,cosB=,

  6. ( 2014广西贺州,第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA= .

  考点: 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.

  分析: 根据正弦是角的对边比斜边,可得答案.

  解答: 解:如图,作ADBC于D,CEAB于E,

  由勾股定理得AB=AC=2 ,BC=2 ,AD=3 ,

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