初中数学锐角三角函数导学案

2024-09-10

初中数学锐角三角函数导学案

　　【教学目标】

　　1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值

　　就是这个锐角的正弦的定义。

　　2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

　　【教学重点】锐角的正弦的定义。

　　【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。

　　【导引教学】

　　【情境导入】

　　1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC

　　【自主探究】

　　（一）、自学课本P74-76 思考下列问题：

　　思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是

　　思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？

　　结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值思考3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠B对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？

　　结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值思考4： Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，

　　BCB'C'

　　与∠A=∠A′=a，那么有什么关系．为什么？ ABA'B'

　　结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A的对边与斜边的比值

　　5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与

　　斜边的比叫做∠A的________，记作________，即_________．

　　（二）、自我检测

　　1、如图(1)，在Rt△ABC中，

　　∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、如图(2)，在Rt△ABC中，

　　图1

　　图2

　　∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____

　　3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC

　　的长是( )

　　A13 B．3 C．5

　　4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

　　baA． B． C

　　D（三）、知新有疑

　　通过自学，我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=

　　,求sinB的值. 5

　　2、如图，Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，A求sinA、sin∠BCD的值.

　　【达标测评】

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（） A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不能确定 3、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=15，sinA=

　　，则AC=_______，S△ABC=_______. 3

　　4、在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30,BD平分∠ABC交AC边于D点，则sin∠ABD的值为______. 5、课本第82页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）

　　【小结反思】

　　通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。

　　学习感受反思：_________________________________________

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