第一章 解三角形部分基本习题
一、选择题
1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )．
A．90° B．120° C．135° D．150°
2．在△ABC中，下列等式正确的是( )．
A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin B
C．a∶b＝sin B∶sin A D．asin A＝bsin B
3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )．
A．1∶2∶3
C．1∶4∶9 B．1∶3∶2 D．1∶2∶
4．在△ABC中，a＝5，b＝，∠A＝30°，则c等于( )．
A．25 B．5 C．2或5 D．或
5．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ( )．
A．有一种情形 B．有两种情形
C．不可求出 D．有三种以上情形
6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是( )．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不能确定
7．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，则a＝( )．
A． B．23 C．或2 D．2
8．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为
A．3，那么b＝( )． 22?1?3 B．1＋ C． D．2＋3 22
9．某人朝正东方向走了x km后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是( )．
A． B．23 C．或2 D．3
10．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB＝120米，则电视塔的高度为( )．
A．603米 B．60米 C．60米或60米 D．30米
二、填空题
11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝ ．
12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝2，则b＝
13．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则a?b?c＝ ． sinA?sinB?sinC
3，则∠C＝ ． 214．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sin C＝
15．平行四边形ABCD中，AB＝4，AC＝43，∠BAC＝45°，那么AD＝．
16．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝．
三、解答题
17． 已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．
18．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．
19． 根据所给条件，判断△ABC的形状．
(1)acos A＝bcos B；
cab＝＝． cosAcosBcosC
20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的长． (2)
第二章 数列部分基本习题
一、选择题
1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )．
A．667 B．668 C．669 D．670
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝
( )．
A．33 B．72 C．84 D．189
3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )．
A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5
4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的'四个根组成一个首项为
｜m－n｜等于( )． 1的等差数列，则 4
313 C． D． 842
5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ).
A．81 B．120 C．168 D．192
6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )．
A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008
7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝( )．
A．－4 B．－6 C．－8 D． －10
aS58．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若5＝，则9＝( )． a3S59A．1 B．
A．1 B．－1 C．2 D．1 2
a2?a1
b29．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则
的值是( )．
A．1 2 B．－1 2 C．－11或 22 D．1 4
210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝( )．
A．38
二、填空题
11．设f(x)＝1
x B．20 C．10 D．9 2?2，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)
＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为 .
12．已知等比数列{an}中，
(1)若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝ ．
(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝ ．
(3)若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝ .
82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ． 23
14．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为 .
15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ .
16．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝ ；当n＞4时，f(n)＝ ．
三、解答题
17．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.
111b?cc?aa?b，，成等差数列，求证，，也成等差数列. abcbca
18．设{an}是公比为 q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．
(1)求q的值；
(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．
n?219．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)． n(2)已知
Sn}是等比数列． n
20．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.
求证：数列{
第三章 不等式部分基本习题
一、选择题
2?，则( )． 5
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
2．设a，b是非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是( )． 1．若a＝20.5，b＝log?3，c＝log?sin
ba11＜ D．＜ abab2a2b
3．若对任意实数x∈R，不等式｜x｜≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( )．高一数学必修五基础题
A．a＜－1 B．｜a｜≤1 C．｜a｜＜1 D．a≥1
4．不等式x3－x≥0的解集为( )．
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．[0，1)∪(1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，＋∞) A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C．
1)＞f(1)的实数取值范围是( )． x?1
A．(－∞，1) B．(2，＋∞)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1，2)
6．已知不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中( )．
5．已知f(x)在R上是减函数，则满足f(
A B C D (第6题)
?x－y≥0 ?7．设变量x，y满足约束条件?x＋y≤ 则目标函数z＝5x＋y的最大值是( )． 1 ?x＋2y≥1 ?
A．2 B．3 C．4 D．5
?x＋y－3≥0 ?8．设变量x，y满足?x－y＋1≥ 1 设y＝kx，则k的取值范围是( )．
?3x－y－5≤1 ?
14411，] B．[，2] C．[，2] D．[，＋∞) 23322
9．已知a，b∈R，则使｜a｜＋｜b｜≥1成立的一个充分不必要条件是( )．
A．｜a＋b｜＜1 B．a≤1，且b≤1
C．a＜1，且b＜1 D．a2＋b2≥1
1110．若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值为( )． yxA．[
A．1 20B．1 5 C．1 2 D．2
二、填空题
11．以下四个不等式：①a＜0＜b，②b＜a＜0，③b＜0＜a，④0＜b＜a，其中使
成立的充分条件是 ． 11＜ab
?1(x＞0)， 12．设函数f(x)＝? 则不等式xf(x)＋x≤4的解集是____________．
??1(x＜0)．
(?1)n?1
13．若不等式(－1)a＜2＋对任意正整数n恒成立， 则a的取值范围是 ． n
1114．关于x的不等式x2－(a＋＋1)x＋a＋＜0(a＞0)的解集为__________________． aa
15．若不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是空集，则a的取值范围是 ．
三、解答题
416．已知函数f(x)＝x2－2x＋，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，求f(x)的最小值． 9(x－1)2n
17．甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，问甲乙两人谁先到达指定地点?
＊18．已知关于x的不等式(ax－5)(x2－a)＜0的解集为M．
(1)当a＝4时，求集合M；
(2)当3∈M，且5M时，求实数a的取值范围．
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