等差数列基础练习题

2022-11-10 试题

　　在平时的学习、工作中，我们最不陌生的就是练习题了，只有认真完成作业，积极地发挥每一道习题特殊的功能和作用，才能有效地提高我们的思维能力，深化我们对知识的理解。你知道什么样的习题才算得上好习题吗？以下是小编帮大家整理的等差数列基础练习题，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　等差数列基础练习题1

　　1、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第 53项________(多或少)______个公差。

　　2、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第53 项比第28 项________(多或少)______个公差。

　　3、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第37 项________(多或少)______个公差。

　　4、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第83 项________(多或少)______个公差。

　　5、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第73项________(多或少)______个公差。

　　6、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第90项比第73项________(多或少)______个公差。

　　7、一个递增(后项比前项大)的等差数列，首项比第73 项________(多或少)______个公差。

　　8、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第87 项比首项________(多或少)______个公差。

　　9、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第18项比第 32 项________(多或少)______个公差。

　　10、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第32项比第 18 项________(多或少)______个公差。

　　11、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第26项________(多或少)______个公差。

　　12、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第91 项________(多或少)______个公差。

　　13、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第29项比第 86 项________(多或少)______个公差。

　　14、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第123 项比第86项________(多或少)______个公差。

　　15、一个递减(后项比前项小)的等差数列，首项比第76 项________(多或少)______个公差。

　　16、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第76项比首项________(多或少)______个公差。

　　17、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比第75项多19 个公差。

　　18、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比第75项少19 个公差。

　　19、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比首项多19个公差。

　　20、一个递增(后项比前项大)的等差数列，比第92 项少 19 个公差是第________项。

　　21、一个递增(后项比前项大)的等差数列，比第92 项多 19 个公差是第________项。

　　22、一个递增(后项比前项大)的等差数列，比首项多19个公差是第________项。

　　23、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比第58项多17个公差。

　　24、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比第58项少17个公差。

　　25、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比首项少 17 个公差。

　　26、一个递减(后项比前项小)的等差数列，比第67 项少28 个公差是第________项。

　　27、一个递减(后项比前项小)的等差数列，比第67 项多28 个公差是第________项。

　　28、一个递减(后项比前项小)的等差数列，比首项少28个公差是第________项。

　　29、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是3，第 28 项比第53项________(多或少)______。

　　30、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4，第 53项比第28项________(多或少)______。

　　31、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5，第55项比第37项________(多或少)______。

　　32、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是6，第55项比第83项________(多或少)______。

　　33、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是7，第28 项比第73项________(多或少)______。

　　34、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是8，第90 项比第73项________(多或少)______。

　　35、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是8，首项比第73 项________(多或少)______。

　　36、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4，首项比第26 项________(多或少)______。

　　37、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，第 18 项比第32 项________(多或少)______。

　　38、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是4，第32 项比第18 项________(多或少)______。

　　39、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是3，第 74 项比第26项________(多或少)______。

　　40、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是7，第 74 项比第91 项________(多或少)______。

　　41、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是8，第 29 项比第86 项________(多或少)______。

　　42、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，第123 项比第86项________(多或少)______。

　　43、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，第23 项比首项________(多或少)______。

　　44、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6，第46 项比首项________(多或少)______。

　　45、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是3，有一项比第34项大57，这一项比第34项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

　　46、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4，有一项比第78项小56，这一项比第78项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

　　47、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5，有一项比第46项大60，这一项比第46项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

　　48、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是6，有一项比第64项小72，这一项比第64项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

　　49、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5，有一项比首项大70，这一项比首项________(多或少) ________个公差，这一项是第________项。

　　50、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是7，有一项比第34项大91，这一项比第34项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

　　51、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是8，有一项比第74项小96，这一项比第74项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

　　52、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，有一项比第87项大72，这一项比第87项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

　　53、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6，有一项比第59 项小 84，这一项比第59 项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

　　54、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6，有一项比首项小 84，这一项比首项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

　　55、一个递增的等差数列公差是3，第34 项是 123，第91项是________。

　　56、一个递增的等差数列公差是6，第21 项是 192，第52项是________。

　　57、一个递增的等差数列公差是3，第91 项是 336，第23项是________。

　　58、一个递增的等差数列公差是4，第87项是523，第33项是________。

　　59、一个递增的.等差数列公差是4，首项是9，第91项是________。

　　60、一个递增的等差数列公差是6，首项是3，第67项是________。

　　61、一个递增的等差数列公差是4，第65 项是579，首项是________。

　　62、一个递增的等差数列公差是4，第78 项是491，首项是________。

　　63、一个递减的等差数列公差是3，第34 项是 923，第91项是________。

　　64、一个递减的等差数列公差是6，第21 项是 492，第52项是________。

　　65、一个递减的等差数列公差是3，第91 项是 336，第23项是________。

　　66、一个递减的等差数列公差是4，第87项是523，第33项是________。

　　67、一个递减的等差数列公差是4，首项是529，第91项是________。

　　68、一个递减的等差数列公差是6，首项是431，第67项是________。

　　69、一个递减的等差数列公差是4，第65 项是 312，首项是________。

　　70、一个递减的等差数列公差是4，第78 项是 336，首项是________。

　　71、一个递增的等差数列公差是3，第23 项是89，332是这个数列的第________项。

　　72、一个递增的等差数列公差是4，第23 项是 97，341是这个数列的第________项。

　　73、一个递增的等差数列公差是6，第59 项是489，63是这个数列的第________项。

　　74、一个递增的等差数列公差是7，第78 项是667，282 是这个数列的第________项。

　　75、一个递增的等差数列公差是3，首项是8，182 是这个数列的第________项。

　　76、一个递减的等差数列公差是3，第23 项是 89，122是这个数列的第________项。

　　77、一个递减的等差数列公差是4，第23 项是97，153是这个数列的第________项。

　　78、一个递减的等差数列公差是6，第29 项是623，95是这个数列的第________项。

　　79、一个递减的等差数列公差是7，第18 项是565，285 是这个数列的第________项。

　　80、一个递减的等差数列公差是4，首项是565，281 是这个数列的第________项。

　　81、一个递增的等差数列，第23项是98，第61项是250，这个等差数列公差是________。

　　82、一个递增的等差数列，第34项是298，第52 项是 334，这个等差数列公差是________。

　　83、一个递减的等差数列，第18项是298，第51项是67，这个等差数列公差是________。

　　84、一个递减的等差数列，第58项是332，第92 项是94，这个等差数列公差是________。

　　85、一个等差数列的公差是3，第23项是85，末项是361，这个数列的项数是________。

　　86、一个等差数列的公差是4，第18项是85，末项是 261，这个数列的项数是________。

　　87、一个等差数列的公差是5，首项是3，末项是253，这个数列的项数是________。

　　88、一个等差数列的公差是6，首项是4，末项是340，这个数列的项数是________。

　　89、一个等差数列的公差是3，第18项是100，末项是10，这个数列的项数是________。

　　90、一个等差数列的公差是4，第18项是102，末项是6，这个数列的项数是________。

　　91、一个等差数列的公差是5，首项是223，末项是8，这个数列的项数是________。

　　92、一个等差数列的公差是6，首项是206，末项是14，这个数列的项数是________。

　　93、已知一个等差数列第13 项等于 71，第61项等于 263.(1) 这个等差数列的公差是多少?()

　　(2) 首项是多少?()

　　(3) 第 100 项是多少?()

　　(4) 前100 项的和是多少?()

　　(5) 47是这个数列的第几项 ()

　　(6) 303 是这个数列的第几项?()

　　94、已知一个等差数列的第31项为840，第36项为 9(1) 这个等差数列的公差是多少?()

　　(2) 首项是多少?()

　　(3) 第 60 项是多少?()

　　(4) 前50 项的和等于多少?()

　　(5) 1020 是第几项 ()

　　95、已知一个等差数列的第19项等于217，第82 项等(1) 这个等差数列的公差是多少?()

　　(2) 首项是多少?()

　　(3) 第 60 项是多少?()

　　(4) 前30 项的和等于多少?()

　　96、一个等差数列的第20 项和第35 项分别是200和(1) 这个等差数列的公差是多少?()

　　(2) 第 5项是多少?()

　　(3) 第 50 项是多少?()

　　(4) 92是这个数列的第几项?((5) 302 是这个数列的第几项?()

　　(6) 前100 项的和等于多少?()

　　97、有一个等差数列，4、10、16、22、…、370.(1) 第26项是多少?()

　　(2) 52是第几项?()

　　(3) 所有项的和等于多少?()

　　(4) 前40 项的和等于多少?()

　　98、数列3，6，9，…300，303 是一个等差数列。

　　(1) 第43 项是多少?()

　　(2) 90是第几项?()

　　(3) 这个等差数列中所有数的和是多少?()

　　(4) 前40 项的和等于多少?()

　　99、已知等差数列2、9、16、23、30、…、709.(1) 第 26项是多少?()

　　(2) 142 是第几项 ()

　　(3) 这个等差数列中所有数的和是多少?()

　　(4) 前30 项的和是多少?()

　　100、等差数列可以写成：4、13、22、31、40…、364.(1) 第15 项是多少?()

　　(2) 184 是这个数列的第几项?()

　　(3) 所有项的和是多少?()

　　(4) 前30 项的和等于多少?()

　　等差数列基础练习题2

　　1.找出规律后填出下面数列中括号里的数:

　　(1) 1， 3， 5， 7， ( )， 11， 13， ( )，…

　　(2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， …

　　(3) 1， 3， 6， 10， 15， ( )， 28，…

　　(4) l， 2， 4， 5， 7， 8， ( )， ( )，…

　　(5) 5， 7， 11， 19， 35， ( )， 131; 259，…

　　2.已知等差数列5，9，13，17，…，它的第15项为_______.

　　3.已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有_____项。

　　4.从25往后数18个连续的奇数，最后一个奇数是______.

　　5.被4除余1的两位数共有____个。

　　6.等差数列2，5，8，11，…，共有80项，其中所有奇数的和为_____.

　　7.一个等差数列的第2项是2.8，第3项是3.1，则这个数列的第10项是_____.

　　8.有10个同学聚会，见面时如果每人都和其余的每个人握一次手，那么共握手

　　____次。

　　9.在1949，1950，1951，……，1999，2000这52个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多_____。

　　10.某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名1人，每2名并列2人，每三名并列3人，……，每十五名并列15人，用最简便的方法计算出得奖的一共有______人。

　　11.已知等差数列5，8，11，…，它的第21项为______。

　　12.自1开始，每隔三个自然数写出一个自然数来，得到一个数列，这个数列的前五项是

　　__________________，这个数列的前50项的和是_____________。

　　13.所有被7除余数是1的二位数的和是_________。

　　14.在13和29之间插入三个数，使这五个数成等差数插入的三个数依次是_______.

　　15.有一批铁管，最低下一层是10根，倒数第二层是9根，以后每往上一层，铁管少一根，那么十层铁管一共有______根。

　　16.从角AOB的顶点0引10条射线，问这个图形中一共可形成_______个角。

　　17.小玲从一月一日开始写大字。第一天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大

　　字，结果全月一共写了589个大字，小玲每天比前一天多写______个大字。

　　18.九个连续偶数的和比其中最小的数多232，这九个数中最大的数是______。

　　19.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78场比赛，有____人参加了选拔赛。

　　20.编号为l~9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多同样多粒米，如果一号盒子放11粒米，问:后面的盒子比它前一号的盒子多放____粒米;如果3号盒子内放了23粒米呢?

　　等差数列基础练习题3

　　一、选择题

　　1．(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝()

　　A．12 B．10

　　C．8 D．6

　　解析：选C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，

　　S4＝4a1＋4322＝8.

　　2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝()

　　A．24 B．27

　　C．29 D．48

　　解析：选C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.

　　解得a1＝2，d＝3.a10＝2＋93＝29. X k b 1 . c o m

　　3．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝()

　　A．12 B．24

　　C．36 D．48

　　解析：选B.S10＝10a1＋a102＝5(a2＋a9)＝120.a2＋a9＝24.

　　4．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()

　　A．99 B．66

　　C．33 D．0

　　解析：选B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，

　　得99a1＋99982＝99.

　　a1＝－48，a3＝a1＋2d＝－46.

　　又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列．

　　a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋333223

　　＝33(48－46)＝66.

　　5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()

　　A．13项 B．12项

　　C．11项 D．10项

　　解析：选A.∵a1＋a2＋a3＝34，①

　　an＋an－1＋an－2＝146，②

　　又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，

　　①＋②得3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60.③

　　Sn＝a1＋ann2＝390.④

　　将③代入④中得n＝13.

　　6．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()

　　A．9 B．10

　　C．11 D．12

　　解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇＝nn＋1，即150165＝nn＋1，n＝10.

　　二、填空题

　　7．设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(nN*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.

　　解析：由题意得an＋1－an＝2，

　　{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．

　　a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋171622＝153.

　　答案：153

　　8．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________.

　　解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①

　　S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w

　　由①②得a1＝1，d＝12.

　　答案：12

　　9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.

　　解析：由等差数列的性质知S9＝9a5＝－9，a5＝－1.

　　又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，

　　S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72.

　　答案：－72

　　三、解答题

　　10．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－23n－2(nN*)．

　　(1)写出该数列的第3项；

　　(2)判断74是否在该数列中．

　　解：(1)a3＝S3－S2＝－18.

　　(2)n＝1时，a1＝S1＝－24，

　　n2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，

　　即an＝－24，n＝1，2n－24，n2，

　　由题设得2n－24＝74(n2)，解得n＝49.

　　74在该数列中．

　　11．(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.

　　(1)求{an}的通项公式；

　　(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

　　解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得

　　a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，

　　所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.

　　(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.

　　因为Sn＝－(n－5)2＋25，

　　所以当n＝5时，Sn取得最大值．

　　12．已知数列{an}是等差数列．

　　(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；

　　(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.

　　解：(1)由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，

　　所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.

　　所以a1＋an＝884＝22.

　　因为Sn＝na1＋an2＝286，所以n＝26.

　　(2)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，

　　所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.

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