初中奥数试题

2021-06-10 试题

　　填空题：

　　①计算：定义一种新运算 a☆b 满足：a☆b=b×10+a×2.那么2011☆130=_____________.

　　②从 1999 年到2010 年的12 年中，物价涨幅为150%(即1999 年用100 元能购买的物品，2010 年要比原来多花150 元才能购买).若某个企业的一线员工这12 年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %.

　　③右图中大圆的半径是 20 厘米，7 个小圆的半径都是10 厘米.那么阴影图形的面积是平方厘米(π取3.14).

　　④某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000 名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别.小学的两个组共占总人数的

　　___________.

　　⑤右图是一个除法竖式.这个除法竖式的被除数是___________.

　　⑥算式 1!×3-2!×4+3!×5-4!×6++2009!×2011-2010!×2012+2011!的计算结果是___________.

　　⑦春节临近，从2011 年1 月17 日(星期一)起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚.若每天离厂的工人人数相同，到1 月31 日，厂里还剩下工人121 名，在这15 天期间，统计工厂工人的工作量是2011 个工作日(一人工作一天为1 个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计).其中周六、日休息，且无人缺勤.那么截至到1 月31 日，回家过年的工人共有___________人.

　　⑧有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011 倍.这个整数的最小值是___________.

　　⑨一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西2 套房;各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住.一天他们5 人在花园中聊天：赵说：“我家是第3 个入住的，第1 个入住的就住我对门.” 钱说：“只有我一家住在最高层.”

　　孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了.” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着.” 周说：“我家住在106 号，104 号空着，108 号也空着.”

　　他们说的话全是真话.设第1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE =___________.

　　⑩6 支足球队，每两队间至多比赛一场.如果每队恰好比赛了2 场，那么符合条件的`比赛安排共有___________ 种.

　　0～9 可以组成两个五位数A 和B，如果A+B 的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B 的不同取值共有___________ 个.

　　甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，在AB 间往返行走;甲出发的同时，丙也从A 出发去B.当甲、乙两人第一次迎面相遇在C 地时，丙还有100 米才到C;当丙走到C 时，甲又往前走了108 米;当丙到B 时，甲、乙正好第二次迎面相遇.那么A、B 两地间的路程是___________米.

　　如右图，大正方形被分成了面积相等的五块.若AB 长为3.6厘米，则大正方形的面积为___________平方厘米.

　　用 36 个3×2×1 的实心小长方体拼成一个6×6×6 的大正方体.在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到___________个小长方体.