一元二次方程试题及答案

2022-09-24 试题

　　一、选择题（每小题3分，共30分）

　　1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（）

　　A、（x-p）2=5 B、（x-p）2=9

　　C、（x-p+2）2=9 D、（x-p+2）2=5

　　2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）

　　A、-1 B、0 C、1 D、2

　　3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）

　　A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

　　4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）

　　A、k≤- B、k≥- 且k≠0

　　C、k≥- D、k＞- 且k≠0

　　5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）

　　A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

　　C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

　　6、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）

　　A、-2 B、-1 C、0 D、1

　　7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）

　　A、300（1+x）=363 B、300（1+x）2=363

　　C、300（1+2x）=363 D、363（1-x）2=300

　　8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是（）

　　A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

　　C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

　　9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）

　　A、2 B、0 C、-1 D、

　　10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为（）

　　A、 2 或 B、或2

　　C、或2 D、、2 或

　　二、填空题（每小题3分，共30分）

　　11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .

　　12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

　　13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是 .

　　14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .

　　15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .

　　16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm）

　　17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.

　　18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .

　　19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .

　　20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则 + 的值为 .

　　三、解答题（共60分）

　　21、解方程（每小题3分，共12分）

　　（1）（x-5）2=16 （2）x2-4x+1=0

　　（3）x3-2x2-3x=0 （4）x2+5x+3=0

　　22、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.

　　23、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0

　　（1）当m取何值时，方程有两个实数根？

　　（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

　　24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

　　（1）求k的取值范围

　　（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.

　　25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

　　26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2

　　求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

　　27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

　　（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

　　（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

　　参考答案

　　一、选择题

　　1～5 BCBCB 6～10 CBDAD

　　提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005

　　又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003

　　二、填空题

　　11～15 ±4 25或16 10%

　　16～20 6.7 ， 4 3

　　提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根

　　∴

　　在等腰△ABC中

　　若BC=8，则AB=AC=5，m=25

　　若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16

　　20、∵△=32-4×1×1=5＞0 ∴α≠β

　　又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0

　　三、解答题

　　21、（1）x=9或1（2）x=2± （3）x=0或3或-1

　　（4）

　　22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2

　　又（x1+2）（x2+2）=11 ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11

　　a2+2（1-2a）-7=0 a2-4a-5=0

　　∴a=5或-1

　　又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0

　　∴a≤

　　∴a=5不合题意，舍去，∴a=-1

　　23、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根

　　∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-

　　（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2

　　24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

　　∴△=16-4k＞0 ∴k＜4

　　（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1

　　当x=3时，m= - ，当x=1时，m=0

　　25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c

　　又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0

　　即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，

　　所以a=b或a=c

　　所以是△ABC等腰三角形

　　26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）

　　所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2

　　（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则

　　1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.

　　27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000

　　解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5

　　（2）设涨价x元时总利润为y，则

　　y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125

　　当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125

　　答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.

　　（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

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