一元二次方程试题及答案

2022-09-24 试题

  一、 选择题(每小题3分,共30分)

  1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的(     )

  A、(x-p)2=5              B、(x-p)2=9

  C、(x-p+2)2=9            D、(x-p+2)2=5

  2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于(    )

  A、-1    B、0    C、1    D、2

  3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为(    )

  A、2005    B、2003    C、-2005    D、4010

  4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是(    )

  A、k≤-         B、k≥- 且k≠0

  C、k≥-         D、k>- 且k≠0

  5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是(    )

  A、 x2+3x-2=0         B、x2-3x+2=0

  C、x2-2x+3=0           D、x2+3x+2=0

  6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根,那么k的最大整数值是(    )

  A、-2    B、-1    C、0    D、1

  7、某城2004年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2006年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是(    )

  A、300(1+x)=363    B、300(1+x)2=363

  C、300(1+2x)=363    D、363(1-x)2=300

  8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2+ 和2- ,则原方程是(    )

  A、 x2+4x-15=0    B、x2-4x+15=0

  C、x2+4x+15=0      D、x2-4x-15=0

  9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为(    )

  A、2    B、0    C、-1    D、

  10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0,则第三边长为(    )

  A、 2 或      B、 或2

  C、 或2       D、 、2 或

  二、 填空题(每小题3分,共30分)

  11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1,则另一个根是    .

  12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是           .

  13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是         .

  14、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是         .

  15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍,如果该市每年的人均GDP增长率相同,那么增长率为      .

  16、科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为           cm.(精确到0.1cm)

  17、一口井直径为2m,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿刚好与井口平,则井深为     m,竹竿长为       m.

  18、直角三角形的周长为2+ ,斜边上的中线为1,则此直角三角形的面积为            .

  19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根,则 的值是    .

  20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β,则 + 的值为   .

  三、 解答题(共60分)

  21、解方程(每小题3分,共12分)

  (1)(x-5)2=16   (2)x2-4x+1=0

  (3)x3-2x2-3x=0    (4)x2+5x+3=0

  22、(8分)已知:x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.

  23、(8分)已知:关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0

  (1) 当m取何值时,方程有两个实数根?

  (2) 为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.

  24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

  (1) 求k的取值范围

  (2) 如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.

  25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.

  26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁1250m2,因为准备工作不足,第一天少拆迁了20%,从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440m2

  求:(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数.

  27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克

  (1) 现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

  (2) 若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?

  参考答案

  一、 选择题

  1~5  BCBCB    6~10   CBDAD

  提示:3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根,∴α2+2α=2005

  又α+β=-2   ∴α2+3α+β=2005-2=2003

  二、 填空题

  11~15            ±4    25或16    10%

  16~20  6.7     ,        4   3

  提示:14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根

  ∴

  在等腰△ABC中

  若BC=8,则AB=AC=5,m=25

  若AB、AC其中之一为8,另一边为2,则m=16

  20、∵△=32-4×1×1=5>0   ∴α≠β

  又α+β=-3<0,αβ=1>0,∴α<0,β<0

  三、解答题

  21、(1)x=9或1(2)x=2± (3)x=0或3或-1

  (4)

  22、解:依题意有:x1+x2=1-2a   x1x2=a2

  又(x1+2)(x2+2)=11   ∴x1x2+2(x1+x2)+4=11

  a2+2(1-2a)-7=0   a2-4a-5=0

  ∴a=5或-1

  又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0

  ∴a≤

  ∴a=5不合题意,舍去,∴a=-1

  23、解:(1)当△≥0时,方程有两个实数根

  ∴[-2(m+1)]2-4m2=8m+4≥0   ∴m≥-

  (2)取m=0时,原方程可化为x2-2x=0,解之得x1=0,x2=2

  24、解:(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

  ∴△=16-4k>0   ∴k<4

  (2)当k=3时,解x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1

  当x=3时,m= - ,当x=1时,m=0

  25、解:由于方程为一元二次方程,所以c-b≠0,即b≠c

  又原方程有两个相等的实数根,所以应有△=0

  即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0,(a-b)(a-c)=0,

  所以a=b或a=c

  所以是△ABC等腰三角形

  26、解:(1)1250(1-20%)=1000(m2)

  所以,该工程队第一天拆迁的面积为1000m2

  (2)设该工程队第二天,第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x,则

  1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2,(舍去),所以,该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.

  27、解:(1)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500-20x)=6000

  解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5

  (2)设涨价x元时总利润为y,则

  y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125

  当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125

  答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元.

  (2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.

  

  • 相关推荐

【一元二次方程试题及答案】相关文章:

气候的试题及答案05-26

阅读试题及答案06-16

九年级一元二次方程练习题及参考答案08-07

工程材料试题及答案04-14

初级消防试题及答案12-09

消防培训试题及答案11-04

员工消防试题及答案11-26

消防知识试题及答案02-08

消防知识试题及答案11-08

初级消防试题及答案07-26