奥数多次相遇问题的试题和答案

2022-09-24 试题

　　1.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？

　　分析：在往返来回相遇问题中，第一次相遇两人合走完一个全程，以后每次再相遇，都合走完两个全程．即：两人相遇时是在他们合走完1，3，5个全程时．然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可．

　　解答：解答：①第三次相遇时两车的路程和为：

　　90+90×2+90×2，

　　=90+180+180，

　　=450（千米）；

　　②第三次相遇时，两车所用的时间：

　　450÷（40+50）=5（小时）；

　　③距矿山的距离为：40×5-2×90=20（千米）；

　　答：两车在第三次相遇时，距矿山20千米．

　　点评：在多次相遇问题中，相遇次数n与全程之间的关系为：1+（n-1）×2个全程=一共行驶的路程．

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