九年级数学相似测试题及答案

2021-07-10 试题

　　很快又到期末考试了，接下来小编为你带来九年级数学相似测试题及答案，希望对你有帮助。

　　第二十七章相似

　　27.1 图形的相似

　　A.足球上所有“黑片”形状相同

　　【拓展探究】

　　14.在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.若AB=20米,AD=30米,则小路的宽x与的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似?请说明理由.

　　【答案与解析】

　　1(解析:C中==,==,所以=,所以a,b,c,d是成比例线段.故选C.)

　　2.D(解析:两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似;两个菱形的角不一定相等,所以不一定相似;两个矩形的对应边不一定成比例,所以不一定相似;两个等腰直角三角形对应边成比例,对应角相等,两个三角形相似.故选D.)

　　3.B(解析:根据相似多边形的对应边成比例,可得=,所以=,所以B'C'=16.故选B.)

　　4.A(解析:根据相似多边形的对应角相等及四边形内角和为360°可得138°+60°+75°+α=360°,解得α=87°.故选A.)

　　5.B(解析:矩形的四个角都是直角,所以三个矩形的对应角相等,甲和丙的对应边的比相等,而甲和乙的对应边的比不相等,即甲和丙的对应边成比例,甲和乙的对应边不成比例,所以甲和丙相似,甲和乙不相似.故选B.)

　　6.= a=bx(解析:根据成比例线段定义可得=,由比例基本性质可得a=bx.故填=,a=bx.)

　　7.(解析:设a=5,b=2,则==.故填.)

　　8.21.72(解析:设实际距离为x c,根据图上距离∶实际距离=比例尺,可得=,解得x=2172000,2172000 c=21.72 .故填21.72.)

　　9.⑤⑥(解析:对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似,所以①②错误;两个多边形不相似时,对应角可能相等,如矩形和正方形不相似,但对应角相等,所以③错误;两个多边形不相似时,对应边可能成比例,如菱形和正方形不相似,但对应边成比例,所以④错误;任意两个正方形对应角相等,对应边成比例,故任意两个正方形都相似,所以⑤正确;全等多边形是相似多边形的特例,所以⑥正确.故填⑤⑥.)

　　10.解:(1)设矩形ABCD的长AD=x,则DM=AD=x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴=,即=,∴x=4或x=-4(舍去).∴AD的长为4. (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶4=1∶.

　　11.(解析:设x=,=3,z=5,所以===.故填.)

　　12.18 c(解析:∵梯形AEFD∽梯形EBCF,∴=,∴=,解得EF=18.故填18 c.)

　　13.提示:设正方形ABCD的边长为a,因为EFGH也是正方形,所以两个正方形相似.连接EG,HF可知正方形ABCD的面积是正方形EFGH面积的两倍,故正方形EFGH的面积是a2,所以边长为a,所以正方形ABCD与四边形EFGH的相似比为a∶a=∶1.

　　14.解:∵矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似,∴=,即=,∴20(30+2x)=30(20+2),解得=.∴小路的宽x与的比值为时,矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似.

　　本节课首先提出问题:矩形黑板四周加宽后的四边形与原四边形形状是否相同?学生往往会不假思索地认为相同,教师告诉学生其实不相同,本节课的内容就可以解释为什么不相同,顺势导入课题,再以学生熟悉的放大镜导入新课,让学生体会数学与实际生活密切联系,通过探究放大镜下的三角形、四边形与原图形的对应边、对应角之间的关系,很自然地引出相似多边形的概念,在概念的探究过程中,教师以小问题的形式层层深入,让学生体会概念的形成过程,易于理解和掌握,在探究相似多边形的性质及应用时,学生以小组合作交流为主,课堂气氛活跃,学生思维敏捷,达到了良好效果.

　　本节课的内容较为简单,重点是探究相似多边形的概念、性质及应用其进行有关的计算,因为是课容量较小的课时,所以应该大胆放手,给学生大胆展示的时间和空间,但学生展示自己的热情不够,表现拘谨,放不开.学生是课堂的唯一主角,教师只是课堂上的引导者,所以在以后的教学中应鼓励学生大胆展示自己,善于发表自己的看法,作为教师,在数学课上应尽量给他们表现的机会.

　　相似多边形是在相似图形的基础上,通过对对应边、对应角数量关系的一个刻画得出的.以黑板加宽的生活实例导入新课,由于直观上观察相似,所以教师给出不相似的结论后,更能激发学生的学习兴趣,同时让学生体会数学于生活,与生活息息相关,然后以学生的自主探究为主线,探究相似多边形的概念和性质,课堂上教师以问题形式引导学生探究,多给学生思考、交流、展示的时间和空间,让学生在课堂上体验知识的形成过程,提高数学思维能力及分析问题、解决问题的能力.

　　练习(教材第27页)

　　1.提示:根据比例尺列出方程,求得两地的实际距离为3000 .

　　2.解:相似.因为对应角相等,对应边成比例.

　　3.提示:根据两个多边形相似,对应边成比例,可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.

　　习题27.1(教材第27页)

　　1.解:2∶200000=1∶100000.

　　2.解:任意两个矩形不一定相似,因为任意两个矩形的对应边不一定成比例.

　　3.提示:根据相似多边形的对应边成比例可得x=6,=3.5.

　　5.(1)解:∵AD=2,BD=4,AE=2.5,EC=5,∴AB=AD+BD=2+4=6,AC=AE+EC=2.5+5=7.5.又∵DE=3,BC=9,∴==,==,==. (2)证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,且===,∴△ADE与△ABC相似.

　　6.解:这两个矩形不相似.理由如下:由题意可知小路内边缘所形成的矩形的长为30 ,宽为20 ,小路外边缘所形成的矩形的长为30+1×2=32(),宽为20+1×2=22(),∵≠,即两个矩形的对应边不成比例,∴这两个矩形不相似.

　　7.解:若两个多边形仅有对应角相等,则它们不相似.例如:矩形A的.长与宽分别为6 c和4 c,矩形B的长与宽分别为5 c和3 c,对应边的比分别为6∶5,4∶3,∵6∶5≠4∶3,∴这两个矩形不相似.若两个多边形仅有对应边成比例,则这两个多边形也不相似.例如:边长为3 c的正方形和边长为4 c、内角分别为60°,60°,120°,120°的菱形,对应边的比为,但对应角不相等,∴这两个多边形不相似.

　　8.解:设原来矩形的长为x,宽为,则对折后的矩形的长为,宽为x.由相似图形的性质可知x∶=∶,2=x2,x=或x=-(舍去),∴x=,即x∶=∶1,即原来矩形的长宽比是∶1.将这张纸再对折下去,得到的矩形都相似,理由如下:两次对折后得到的矩形的长与宽分别为x和,则x∶=∶=2∶1,即两次对折后得到的矩形与原矩形相似,如此重复下去,结论相同.

　　(1)本节课的相似多边形是在相似图形的基础上,通过对对应边、对应角进行数量上的刻画得出的,相似图形是本章内容的基础,所以本节课的相似多边形起着承上启下的作用,为后面学习相似三角形起着推波助澜的作用.在教学设计中要在紧扣教材的基础上创造性地使用教材,在教学导入中,以加宽黑板这一生活实例和学生熟悉的放大镜问题导入新课,让学生体会到数学于生活,又应用于生活,同时又激发了学生学习的欲望,学生带着疑问走进课堂,在学习过程中会收获更多的知识.

　　(2)线段成比例是探究相似多边形概念和性质的基础,在教学设计时首先知道什么是线段的比,导出四条线段成比例的概念,为探究相似多边形的概念做好铺垫.通过探究放大镜下的三角形、四边形的对应边、对应角之间的关系,很自然地得到相似多边形的概念,让学生亲身经历知识的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.

　　(3)在课堂上注重学生能力的培养,教学设计中,学生自主探究有关概念、性质及例题时,由小问题层层深入解决,在教师问题的引导下,学生通过自主探究、小组合作交流等数学活动得出结论和解题思路,培养学生分析问题、解决问题的能力;教学设计中习题的设计解决验证导入中的实例,做到首尾呼应,提高学生应用数学的能力;通过小组合作交流,培养学生合作意识,提高与他人交流的能力.

　　已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,将△ABE沿AE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,求AD的长.

　　〔解析〕设AD=x,由四边形EFDC与矩形ABCD相似,根据相似多边形对应边的比相等列出比例式,求解即可,用方程思想解答几何题是常用的思想方法.

　　解:∵矩形ABCD中,AF由AB折叠而得,

　　∴ABEF是正方形.

　　又∵AB=1,∴AF=AB=EF=1.

　　设AD=x,则FD=x-1.

　　∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,

　　∴=,即=.

　　解得x1=,x2=(负值,舍去).

　　∴AD=.