小学等差数列课件

2021-06-10 课件

  如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。下面是小编为大家推荐等差数列课件的内容,希望能够帮助到你,欢迎大家的阅读参考。

  一、教材分析

  1、教学目标:

  A.理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;

  B.培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。

  C 通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

  2、教学重点和难点

  ①等差数列的概念。

  ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

  二、教法分析

  采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的`指导下发现、分析和解决问题。

  三、教学程序

  本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。

  (一)复习引入:

  1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码(表示鞋底长,单位是c)分别是

  21,22,23,24,25,

  2.某剧场前10排的座位数分别是:

  38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。

  3.某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:)是:

  7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500。

  共同特点:从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数。

  (二) 新课探究

  1、给出等差数列的概念:

  如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:

  ① “从第二项起”满足条件;

  ②公差d一定是由后项减前项所得;

  ③公差可以是正数、负数,也可以是0。

  2、推导等差数列的通项公式

  若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得:

  - =d 即: = +d

  – =d 即: = +d = +2d

  – =d 即: = +d = +3d

  ……

  进而归纳出等差数列的通项公式:

  = +(n-1)d

  此时指出: 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:

  – =d

  – =d

  – =d

  ……

  – =d

  将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

  当n=1时,上面等式两边均为 ,即等式也是成立的,这表明当n∈ 时上面公式都成立,因此它就是等差数列{an }的通项公式。

  接着举例说明:若一个等差数列{ }的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是: =1+(n-1)×2 , 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

  (三)应用举例

  这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量。

  例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;

  (2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?

  第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式

  例2 在等差数列{an}中,已知 =10, =31,求首项 与公差d。

  在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

  例3 梯子的最高一级宽33c,最低一级宽110c,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

  (四)反馈练习

  1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。

  2、若数列{ } 是等差数列,若 = ,(为常数)试证明:数列{ }是等差数列

  此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

  (五)归纳小结 (由学生总结这节课的收获)

  1.等差数列的概念及数学表达式.

  强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

  2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一

  (六) 布置作业

  必做题:课本P114 习题3.2第2,6 题

  选做题:已知等差数列{ }的首项 = -24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。(目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)

  四、板书设计

  在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

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