等差数列及通项公式说课课件

2023-05-01 课件

　　说课，作为一种教学、教研改革的手段，最早是由河南省新乡市红旗区教研室于1987年提出来的。下面是小编为你带来的等差数列及通项公式说课课件，欢迎阅读。

　　等差数列及通项公式说课课件篇1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　数列是职专数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

　　1、在知识上：理解并掌握等差数列的概念，并用定义判断一个数列是否为等差数列；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

　　2、在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3、在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　3、教学重点

　　根据教学大纲的要求确定本节课的教学重点为:

　　1、等差数列的概念。

　　2、等差数列的通项公式及应用。

　　4、教学难点

　　1、用数学建摸的思想解决实际问题

　　2、通项公式的灵活运用

　　二、学情分析

　　由于是中专学生，他们学习基础差且参差不齐，幸好经过几个月的磨合，学生对学习数学产生了浓厚兴趣。课堂上均能听老师的指挥，能大胆发言，乐于做练习,基本堂堂清。

　　三、教法分析

　　针对中专生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　四、学法指导

　　在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　五、教学程序

　　本节课的教学过程由（一）新课导入（二）新课讲授（三）讲解范例（四）课堂小结（五）作业布置（六）板书设计，六个教学环节构成。

　　【新课导入】

　　创设情景

　　上节课我们学习了数列的定义和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式。这些方法从不同的角度反映数列的特点。今天我们来学习一类特殊的数列。

　　下面我们观察这样一些实例：

　　（1）第25届到第28届奥运会举行的年份依次为

　　1992，1996，2000，2004.

　　（2）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：

　　1682，1758，1834，1910，1986

　　（3）某舞蹈队对舞蹈员进行排队，队员身高分别为（单位：m）

　　1.68,1.66,1.64,1.62,1.60,1.58

　　请同学们根据规律在（）填上合适的数

　　1992，1996，2000，2004，（）

　　1682，1758，1834，1910，1986，（）

　　1.68,1.66,1.64,1.62,1.60,1.58，（）

　　观察并思考:请同学们仔细观察一下,看看以上三个数列有什么共同特征？

　　共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的'数列一个名字——等差数列

　　通过练习引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察以上数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　【新课讲授】

　　（一）、等差数列定义

　　一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母表示.

　　强调：①“从第二项起”满足条件；

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

　　an+1-an=d(n≥1)

　　练习1：指出刚才实例中各等差数列的公差；

　　练习2：判断下列数列是否是等差数列

　　（1）9，8，7，6，5，4，……；

　　（2）-6，-4，-2，0，……；

　　（3）1，-1，1，-1，……；

　　（4）1，2，4，7，11，16，……；

　　（5）a,2a,3a,4a,……；

　　（6）0，0，0，0，0，0，…….

　　指出：

　　其中第一个数列公差<0,第二个数列公差>0,第三个数列公差=0

　　强调：

　　1、公差可以是正数、负数，也可以是0

　　2、对于一个无穷数列，通常在写出它的前n项后，接着写省略号，这时要从上下文能知道省略号写出的项是什么

　　想一想：设{an}是一个首项为a1，公差为d的等差数列，你能够写出它的第n项an吗

　　（二）、等差数列的通项公式（重点部分）

　　通项公式:an=a1+(n－1)d（n∈N*）

　　推导过程:

　　若等差数列的首项是a1,公差是,则据其定义可得:

　　a2－a1=d

　　a3－a2=d

　　a4－a3=d

　　……

　　an-2－an-1=d

　　an－an-1=d

　　等式迭加得到等差数列的通项公式

　　an=a1+(n－1)d(当n=1时，上式两边都等于a1)n∈N*，公式成立

　　(三)讲解范例：

　　例1：求等差数列12，8，4，0，‥‥的通项公式与第10项;

　　解：因为，a1=12,d=8–12=–4，所以这个等差数列的通项公式为

　　an=12+﹝n–1﹞×﹝–4﹞

　　即an=16–4n

　　所以a10=16–4×10=－24

　　练习：求等差数列4，7，10，‥‥的通项公式与第6项;

　　例2：等差数列–1，2，5，8，‥‥的第几项是152？

　　解:根据a1=－1，d=2－﹝－1﹞=3，an=152,从通项公式得出

　　152=－1+(n－1)

　　解得n=52

　　练习：等差数列3，5，7，9，‥‥的第几项是21？

　　评注∶

　　an=a1+(n－1)d中，an，a1,n，d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量；

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例3（实际建模问题）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行,届数照算.

　　(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;

　　(2)2008年北京奥运会是第几届?

　　2050年举行奥运会吗?

　　解：(1)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列,

　　其通项公式an=1896+4(n-1)

　　=4n+1892

　　(2)假设an=2008,即4n+1892=2008，

　　解得：n=29

　　假设an=2050，即2050=4n+1892

　　此方程无整数解

　　答:所求通项公式为an=4n+1892；2008年是第29届奥运会,2050年不举行奥运会.

　　练习：全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小尺码是23.5cm,各相邻两个尺码都相差0.5cm.其中最大的尺码是多少?

　　练习、建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

　　设置此题的目的：

　　1.加强同学们对应用题的综合分析能力

　　2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣

　　3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

　　【课堂小结】

　　（由学生总结这节课的收获）

　　1.等差数列的概念及数学表达式．

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式an=a1+(n－1)d（n∈N*）会知三求一

　　3．用“数学建模”思想方法解决实际问题

　　【作业布置】

　　必做题：课本11页A组1,2题

　　选做题：课本P284B组第6、7题

　　（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　【板书设计】

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

　　等差数列及通项公式说课课件篇2

　　一、教学目标

　　【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。

　　【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。

　　【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的`良好思维习惯。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　【教学难点】

　　等差数列通项公式的推导。

　　三、教学过程

　　环节一：导入新课

　　教师PPT展示几道题目：

　　1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，252.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。

　　在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。

　　教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。

　　环节二：探索新知

　　1.等差数列的概念

　　学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？

　　环节三：课堂练习

　　抢答：下列数列是否为等差数列？

　　（1）1，2，4，6，8，10，12，……

　　（2）0，1，2，3，4，5，6，……

　　（3）3，3，3，3，3，3，3，……

　　（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……

　　（5）3,0，-3，-6，-9，……

　　环节四：小结作业

　　小结：1.等差数列的概念及数学表达式。

　　关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

　　作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢？根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。

　　等差数列及通项公式说课课件篇3

　　教学目标

　　1．明确等差数列的定义．

　　2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

　　3．培养学生观察、归纳能力．

　　教学重点

　　1．等差数列的概念；

　　2．等差数列的通项公式

　　教学难点

　　等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

　　教学方法

　　启发式数学

　　教具准备

　　投影片1张(内容见下面)

　　教学过程

　　(I)复习回顾

　　师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）讲授新课

　　师：看这些数列有什么共同的特点？

　　1，2，3，4，5，6；①

　　10，8，6，4，2，…；②

　　③

　　生：积极思考，找上述数列共同特点。

　　对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）

　　对于数列②-2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　对于数列③

　　（n≥1）

　　（n≥2）

　　共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　　师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

　　一、定义：

　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的'公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

　　二、等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

　　若将这n-1个等式相加，则可得：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

　　如数列①（1≤n≤6）

　　数列②：（n≥1）

　　数列③：

　　（n≥1）

　　由上述关系还可得：

　　即：

　　则：=

　　如：

　　三、例题讲解

　　例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

　　（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　　（2）由

　　得数列通项公式为：

　　由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

　　（Ⅲ）课堂练习

　　生：（口答）课本P118练习3

　　（书面练习）课本P117练习1

　　师：组织学生自评练习（同桌讨论）

　　（Ⅳ）课时小结

　　师：本节主要内容为：①等差数列定义。

　　即(n≥2)

　　②等差数列通项公式(n≥1)

　　推导出公式：

　　（V）课后作业

　　一、课本P118习题3.21，2

　　二、1．预习内容：课本P116例2—P117例4

　　2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

　　②等差数列有哪些性质？

　　板书设计

　　课题

　　一、定义

　　1．（n≥2）

　　一、通项公式

　　2．公式推导过程

　　例题

　　教学后记

　　等差数列及通项公式说课课件篇4

　　[教学目标]

　　1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

　　2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

　　3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

　　[教学重难点]

　　1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

　　2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；

　　（2）等差数列通项公式的推导。

　　[教学过程]

　　一.课题引入

　　创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）

　　（1）、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：

　　1682，1758，1834，1910，1986，（）

　　你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？

　　（2）、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。

　　（3）1，4，7，10，（），16，…

　　（4）2，0，-2，-4，-6，（）,…

　　它们共同的规律是？

　　从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。

　　我们把有这一特点的数列叫做等差数列。

　　二、新课探究

　　（一）等差数列的定义

　　1、等差数列的'定义

　　如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　（1）定义中的关健词有哪些？

　　（2）公差d是哪两个数的差？

　　2、等差数列定义的数学表达式：

　　试一试：它们是等差数列吗？

　　(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…

　　(2)5，5，5，5，5，5，…

　　(3)-1，-3，-5，-7，-9,…

　　(4)数列{an}，若an+1-an=3

　　3、等差中顶定义

　　在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：

　　（1）、2，(),4（2）、-12,()，0(3)a,(),b

　　如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。（二）等差数列的通项公式

　　探究1:等差数列的通项公式(求法一)

　　如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？

　　根据等差数列的定义可得：

　　，，，…。

　　所以：，

　　，

　　……

　　由此得，

　　因此等差数列的通项公式就是:，

　　探究2:等差数列的通项公式(求法二)

　　根据等差数列的定义可得：

　　……

　　将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

　　三、应用与探索

　　例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

　　(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？

　　（2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

　　例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

　　解：由，得。

　　在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

　　巩固练习

　　1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=（）。

　　A.1B.-1C.-2D.22.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。四、小结

　　1．等差数列的通项公式:

　　公差；

　　2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；

　　3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可；

　　4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

　　五、作业：

　　1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

　　2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

　　高斯说：“请同学们预习下一节：等差数列的前N项和。”

　　等差数列及通项公式说课课件篇5

　　教学目标：

　　（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

　　(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

　　（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。

　　教学重、难点：

　　等差数列的定义及等差数列的通项公式。

　　知识结构：

　　一般数列定义通项公式法

　　递推公式法

　　等差数列表示法应用

　　图示法

　　性质列举法

　　教学过程：

　　（一）创设情境：

　　1．观察下列数列：

　　1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)①

　　10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）②

　　2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③

　　问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

　　规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

　　引出等差数列。

　　（二）新课讲解：

　　1．等差数列定义：

　　一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

　　问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

　　用递推公式表示为或．

　　(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：

　　（1）1，-1，1，-1，…

　　(2)1,2,4,6,8,10,…

　　意在强调定义中“同一个常数”

　　(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0时，数列有什么特点

　　（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

　　响）

　　说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。

　　例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？

　　放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然

　　后引出求一般等差数列的通项公式。

　　2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．

　　（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

　　由等差数列的定义：，，，……

　　∴，，，……

　　所以，该等差数列的通项公式：．

　　(验证n=1时成立)。

　　这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

　　（2）累加法求等差数列的通项公式

　　让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

　　3．例题及练习：

　　应用等差数列的通项公式

　　追问：（1）-232是否为例3等差数列中的.项？若是，是第几项？

　　（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？

　　法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

　　法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

　　在例4基础上，启发学生猜想证明

　　练习：

　　梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。

　　观察图像特征。

　　思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？

　　课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。

　　等差数列及通项公式说课课件篇6

　　设计思路

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

　　教学过程：

　　一、片头

　　（30秒以内）

　　前面学习了数列的概念与简单表示法，今天我们来学习一种特殊的数列－等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义，并且能初步判断一个数列是否是等差数列。

　　30秒以内

　　二、正文讲解（8分钟左右）

　　第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的`定义60秒

　　第二部分内容：给出等差数列的定义及其数学表达式50秒

　　第三部分内容：哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。根据这个练习总结出几个常用的结152秒

　　三、结尾

　　（30秒以内）授课完毕，谢谢聆听！30秒以内

　　自我教学反思