《矩形判定》的教学需要学生能够解决简单的证明题和计算题,使学生的分析能力得到相应的提升。接下来小编搜集了矩形判定课件,欢迎查看。
教学目标
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
教学重点
矩形的判定。
教学难点
矩形的判定及性质的综合应用。
教学步骤
一、知识回顾
1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定)
几何语言:
∵ ∠A=90° 平行四边形ABCD (已知)
∴ 四边形ABCD是矩形(矩形的定义)
2、矩形的性质:
角:矩形的四个角都是直角
对角线;矩形的对角线相等
对称性:中心对称和轴对图形。
3、直角三角形斜边上的.中线等于斜边的一半
二、新知探究
除了定义判定之外,你还有其它的判定方法吗?
(一)、情境一:李芳同学用四步画出了一个四边形,她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么? 你也画一画?会是矩形吗?
1、 猜想矩形的判定,它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。教师板书:有三个直角的四边形是矩形。
2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。(提示学生要证明与定义符合,)
3、定理的几何语言。
在四边形ABCD中
∵ ∠A= ∠B= ∠C= 90°(已知)
∴ 四边形ABCD是矩形(有三个直角的四边形是矩形)
(二)、情境二:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,
你知道为什么吗?
1、 猜想矩形的判定,它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。
2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。(提示学生要说明与定义符合教师用课件演示证明过程)
3、定理的几何语言。
∵ AC= BD, ABCD是平行四边形(已知)
∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
(三)归纳矩形的三种判定方法
方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2:有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3:对角线相等的平行四边形是矩形 。
三、学以致用
(一)例、已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D。
(1)说说AB和CD、BC和AD的位置关系?
(2) ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度?
(3)你能判定四边形ABCD是矩吗?为什么?
(4)AC和BD有怎样的大小关系?为什么?
要求学生用语言说理表达。
(二)、随堂练习:
1、下列四边形中不是矩形的是( )
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH是矩形,那么四边形ABCD应具备的条件是( )
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线互相垂直
D、对角线相等互相平分
3、已知:如图,平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形 EFGH为矩形。
4、已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm。
(1)平行四边形是矩形吗?说明你的理由。
(2)求这个平行四边形的面积。
四、小结:
矩形的三种判定方法
方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2:有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3:对角线相等的平行四边形是矩形 。
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