初中数学课件几何画板

2023-08-28 课件

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就难以避免地要准备课件，课件的基本模式有练习型、指导型、咨询型、模拟型、游戏型、问题求解型、发现学习型等。那么什么样的课件才是好的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学课件几何画板，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　初中数学课件几何画板 1

　　教学目标：

　　1、使学生理解切割线定理及其推论；

　　2、使学生初步学会运用切割线定理及其推论、

　　3、通过对切割线定理及推论的证明，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力；

　　4、通过对切割线定理及其推论的初步运用，培养学生的分析问题能力、在上节我们曾经学到相交弦定理及其推论，它反映了圆中两弦的数量关系；我们可以用同样的方法来研究圆的一条切线和一条割线的数量关系、

　　教学重点：

　　使学生理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理、

　　教学难点：

　　学生不能准确叙述切割线定理及其推论，针对具体图形学生很容易得到数量关系，但把它用语言表达，学生感到困难、教学过程：

　　一、新课引入：

　　我们已经学过相交弦定理及其推论，现在我们用同样的数学思想方法来研究圆的另外的比例线段、

　　二、新课讲解：

　　现在请同学们在练习本上画O，在O外一点P引O的切线PT，切点为T，割线PBA，以点P、B、A、T为顶点作三角形，可以作几个三角形呢？它们中是否存在着相似三角形？如果存在，你得到了怎样的比例线段？可转化成怎样的积式？现在请同学们打开练习本，按要求作O的切线PT和割线PBA，后研究讨论一下、

　　学生动手画图，完成证明，教师巡视，当所有学生都得到数量关系式时，教师打开计算机或幻灯机用动画演示、

　　最终教师指导学生把数量关系转成语言叙述，完成切割线定理及其推论、

　　1、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项、

　　2关系式：PT=PA·PB

　　2、切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线、这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等、

　　数量关系式：PA·PB=PC·PB、

　　切割线定理及其推论也是圆中的比例线段，在今后的学习中有着重要的意义，务必使学生清楚，真正弄懂切割线定理的数量关系后，再把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样，定理叙述并不困难、

　　练习一，P、128中

　　1、选择题：如图7-86，O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论成立的是[]

　　A、PC·CA=PB·BDB、CE·AE=BE·EDC、CE·CD=BE·BAD、PB·PD=PC·PA答案：(D)，直接运用和圆有关的比例线段进行选择、

　　练习二，P、128中

　　2、如图7-87，已知：Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长、

　　此题已知Rt△ABC中的边AC、BC，则AB可知、容易证出BC切O于C，于是产生切割线定理，BD可求、

　　练习三，P、128中3、如图7-88，线段AB和O交于C、D，AC=BD，AE、BF分别切O于E、F、

　　求证：AE=BF、

　　本题可直接运用切割线定理、

　　例3P、127，如图7-89，已知：O的割线PAB交O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=、

　　求O的半径、

　　此题要通过计算得到O的半径，必须使半径进入一个数量关系式，观察图形，可知只要延长PO与圆交于另一点，则可产生切割线定理的推论，而其中一条割线恰好经过圆心，在线段中自然可以参与进半径，从而由等式中求出半径、必须使学生清楚这种数学思想方法，结合图形，正确使用和圆有关的比例线段，则关系式中必有两条线段是半径的代数式构成，只要解关于半径的`一元二次方程即可、

　　解：设O的半径为r，PO和它的长延长线交O于C、D、

　　(+r)=6×14r=(取正数解)答：O的半径为、

　　三、课堂小结：

　　为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P、127—P、128、总结出本课主要内容：

　　1、切割线定理及其推论：它是圆的重要比例线段，它反映的是圆的切线和割线所产生的数量关系、需要指出的是，只有从圆外一点，才可能产生切割线定理或推论、切割线定理是指一条切线和一条割线；推论是指两条割线，只有使学生弄清前提，才能正确运用定理、

　　2、通过对例3的分析，我们应该掌握这类问题的思想方法，掌握规律、运用规律、

　　四、布置作业：

　　1、教材P、132中10；2、P、132中11、

　　初中数学课件几何画板 2

　　【教学内容】

　　教材第110页第3题，练习二十五第8～13题。

　　【教学目标】

　　1.进一步掌握三角形的特性及其三边、三角之间的关系，并能解决三角形相关问题。

　　2.进一步掌握轴对称和平移，能画一个图形的轴对称图形，能画平移后的图形，并能运用平移解决问题。

　　3.进一步掌握从不同的'角度观察物体，能辨认、并画出从不同的角度观察到的物体的形状。

　　【重点难点】

　　重、难点：解决三角形相关问题，画一个图形的轴对称图形。

　　【教学过程】

　　一、复习三角形

　　1.复习三角形的特性。

　　指名说一说三角形有什么特性，并举例说明三角形特性在

　　现实生活中的应用。

　　2.复习三角形三边之间的关系。

　　指名说一说三角形三边有什么关系。

　　强调：三角形任意两边的和都大于第三边。

　　3.复习三角形的分类。

　　三角形可以分为哪几类?你是怎么分的?

　　4.完成教材第110页的第3题。

　　二、复习轴对称、平移

　　1.举例说明生活中常见的轴对称图形。

　　2.说说轴对称图形的特点。

　　3.平移。

　　三、复习观察物体

　　在同一角度观察物体，最多能看到物体的几个面?

　　四、课堂练习

　　完成教材练习二十五第8～13题。

　　五、课堂小结

　　我们这节课复习了什么内容?你有什么收获?

　　六、同步训练

　　教学至此，敬请选用《新领程》相关习题。

　　初中数学课件几何画板 3

　　活动目标：

　　1.通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、长方形的基本特征，能够识别和区分三种几何图形。

　　2.在老师的指导下，能用数来描述图形。

　　3.让幼儿学会初步的记录方法。

　　4.发展幼儿的观察力、想象力，

　　5.过创设愉悦的游戏情节，运用多种感官来调动幼儿的思维、想象能力，发展幼儿的观察力和动手能力。

　　活动准备：

　　1.三种几何图形卡片若干，固体胶。

　　2.ppt几何图形拼组成的图片

　　3.魔术箱、魔法棒。

　　活动过程：

　　1.开始部分：教师带幼儿做手指游戏，集中幼儿的注意力师："小朋友们，今天，老师要带你们到图形王国去，那里啊，会变出好多好多有趣的东西，好了，我们先来做个小游戏，看哪个小朋友表现得最好。

　　"2.中间部分：用游戏的'方式让幼儿认识三种几何图形游戏：摸一摸"魔术箱"。

　　师："小朋友们，图形王国到了，图形王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱。(出示魔术箱)你们想不想知道里面藏的是什么秘密?好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变

　　教学反思：

　　中班幼儿已经认识了长方形、正方形、梯形、三角形、圆形、半圆形、椭圆形，对几何图形有着浓厚的兴趣。帮助幼儿进一步感知、并掌握有关几何图形的基本特征。充分调动幼儿的各种感官，满足幼儿探索发现、尝试创作的欲望，符合大班的年龄特点。

　　初中数学课件几何画板 4

　　教学目标：

　　1、能辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的位置，体验数学与现实生活的密切联系。

　　2、直观地认识角，会辨认直角、锐角和钝角并能正确地数出角的个数。

　　教学重点：

　　直观地认识角，会辨认直角、锐角和钝角并能正确地数出角的个数

　　教学难点：

　　培养学生的.观察能力、实践能力，发展学生的空间想象能力，并适时渗透思想教育。

　　教学过程：

　　一、你学到了什么

　　这一栏目，目的在于让学生对学过的知识进行回顾与整理，这一活动有助于培养学生主动学习的精神，更好地掌握有关的知识。这两副画是对学生学过知识的一个提示，左图是有关认识图形的知识，右表可以利用呈现的数据练习加减法。教师可以通过这幅图，引导学生自己说一说想到了什么，鼓励学生提出问题，并加以解决。

　　二、我的成长足迹

　　这一栏目，目的在于让学生回顾在学习过程中的体会与进步，体现了全日制义务教育数学课程标准中提倡的学生成长记录的方法，是学生自我评估的一种方式。教科书中提出了三个方面的问题，比整理与复习（一）提高了一步。学生可以展示最满意的一次作品，可以组织学生用不同的方式进行展示和交流，并适当加以指导

　　复习要点：平面图形

　　1、数角填表补评：

　　锐角（）个直角（）钝角（）

　　独立完成

　　交流数的方法

　　2、折一折并剪一剪回答问题

　　把一张正方形纸沿直线剪掉一个角后，剩下的部分是几边形，它有几个角，说说各是什么角？

　　让学生实际操作，由于有不同的剪法，就有不同的答案：

　　（1）三条边，三个角，一个直角，两个锐角；

　　（2）四条边，四个角，两个直角，一个锐角，一个钝角；

　　（3）五条边，五个角，三个直角，两个钝角。

　　初中数学课件几何画板 5

　　一、教学内容：

　　人教版教材五年级上册第五单元多边形的面积整理与复习

　　二、教学目标：

　　1、使学生进一步熟练掌握已学图形各面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关平面图形面积的实际问题。

　　2、使学生感受数学方法和思想的重要性及其应用的广泛性。体会数学的价值,培养对数学学习的热爱

　　三、教学重、难点

　　重点：使学生进一步熟练掌握已学图形各面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关平面图形面积的实际问题。

　　难点：引导学生整理多边形面积的推导过程，掌握转化的数学思想方法，建构知识网络。

　　四、教学准备：

　　多媒体课件，多边形纸模

　　五、教学步骤与过程

　　（一）导入复习

　　师：同学们，我们学过哪些平面图形的面积计算公式？（正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形）

　　师：这节课我们就来重点整理和复习有关这些多边形的面积的知识。

　　板书课题：多边形面积计算复习课

　　（二）回顾整理，建构网络

　　复习平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。

　　⑴请大家回忆一下:平行四边形、三角形、梯形面积的'计算公式是怎样经过平移、旋转等方法转化成我们已经学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。

　　⑵根据学生的回答，出示每个公式的推导过程。

　　六、课堂练习

　　学生独立计算。指名学生板演，集体订正七、说一说，你学会了什么？从整理图中能看出各种图形之间的关系吗？

　　七，作业布置：练习十九

　　板书设计

　　S=ah÷2

　　S=abS=ah

　　S=（a+b）h÷2

　　初中数学课件几何画板 6

　　活动目标：

　　1、复习巩固对圆形、三角形、长方形、正方形的认识和分类。

　　2、让幼儿大胆想象，运用几何图形进行拼搭创造。

　　3、能与同伴合作，并尝试记录结果。

　　4、积极参与数学活动，体验数学活动中的乐趣。

　　活动准备：

　　图形宝宝图片、背景图、固体胶、纸、环境布置

　　活动重点：

　　复习巩固对几何图形的认识

　　活动难点：

　　运用几何图形进行拼搭创造

　　活动流程：

　　引出课题游戏巩固活动延伸

　　（一）引出课题

　　1、分别出示4种图形，提问：“你们知道它们是谁？”

　　2、它们长得怎么样？

　　（二）游戏巩固

　　1、游戏：捉迷藏

　　a、师出示背景图，请幼儿找出其中的图形宝宝。

　　b、请幼儿分别找出各种图形，并说出有几个？

　　2、游戏：小小邮递员

　　a、图形宝宝请幼儿为小动物送饼干，并说明要求。

　　b、幼儿送饼干。

　　c、师作一定的评价。

　　d、幼儿吃饼干（幼儿自由选择饼干）

　　提问：你吃了什么形状的饼干？

　　3、游戏：拼图

　　a、图形国王装修皇宫，想请幼儿拼画。

　　b、幼儿发挥想象，自由拼图。

　　c、请幼儿介绍自己的`作品。

　　（三）活动延伸

　　将剩下的图形投放到区角活动中。

　　教学反思：

　　中班幼儿的思维具有具体性、形象性的特点，认识过程中，注意较易转移，如何在有限的时间里，科学、有效地完成教育任务、实现教育目标，是中班教学活动组织的难点。本活动设计尝试以趣味性、直观形象的游戏情境贯穿全程，使幼儿在轻松、愉快、自主的状态下，通过操作实践与周围的物质环境发生作用，动手动脑掌握数学知识。

　　初中数学课件几何画板 7

　　活动目标：

　　1、引导幼儿区分图形、三角形、长方形、正方形、圆形。

　　2、让幼儿初步感知图形之间的转换关系，并能想办法解决问题。

　　3、培养幼儿思维的灵活性，发展幼儿动手能力，激发幼儿学习数学的欲望。

　　活动准备：

　　1、学会了各种图形的特征。

　　2、自制的`“示路”上面画有大小不同图形“坑”若干

　　3、圆形、三角形、长方形、正方形的图形卡片若干，幼儿人手一个塑料框。

　　活动过程：

　　1、情景导入“捡石头”，激发幼儿活动兴趣。

　　（1）“小朋友”今天的天气真好。我们一起去捡石头！

　　（2）教师提出操作要求：“快看”，有那么多五颜六色的小石头，大家可能挑自己喜欢的颜色，形状的石头。

　　（3）引导幼儿观察、操作、鼓励幼儿边操作边交流。

　　（4）请小朋友大胆介绍自己喜欢的石头（颜色、形状）

　　2、幼儿操作——铺石头。

　　（1）谈话引入。大家捡到了那么多漂亮的石头，我们用它来铺一条石子路，好吗？

　　（2）提出几点要求：

　　①要把“坑”填满。

　　②不要用太多的胶水。

　　③遇到问题动脑筋想办法，找伙伴帮忙。

　　（3）幼儿自由操作：把捡到的“石头”一一对应嵌入相应形状的“坑”里。

　　3、动脑筋——拼石头。

　　（1）抛出问题：小石头没有了，但是正好有坑没有铺好的，该怎么办？

　　（2）幼儿再次操作

　　（3）引导幼儿想办法互相合作，用捡来的“石头”拼在一起铺平地上的“坑”。

　　4、师小结：用几个不同形状的图形能拼出一个新的图形来。

　　活动延伸：

　　1、幼儿操作材料放入活动室计算角，让幼儿在自由活动中继续操作。

　　2、让幼儿回家找一找、想一想、在日常生活中有什么东西也是这种形状。

　　初中数学课件几何画板 8

　　活动目标：

　　1、通过操作，感知立方体与平面图形之间的关系，了解正方体的特征。

　　2、能开动脑筋设计制作教具。

　　活动准备：

　　1、正方体积木若干、同样大小的白色及彩色的正方形纸若干。

　　2、制作礼盒的平面图形若干、正方体的插片若干。

　　3、胶水及彩色水笔。

　　活动过程：

　　1、分组操作，感知正方体的特征

　　第一组：做礼品盒。用画有6个一样大的正方形的图形纸，动手动脑做成礼品盒。

　　第二组：做数学角教具。“数一数，这块积木有几个一样大的正方形的面，就拿这样的正方形的纸，在每张正方形的`纸上写1个数字或符号（+、一、×），写好贴在积木的每一个面上，供数学教学游戏用”。

　　第三组：让积木变漂亮。“这些积木旧了，你们数一数它们有几个什么形状、大小是怎样的面？”“请你选用大小、形状一样的彩色纸，把积木贴起来。”

　　第四组：插积木。用插片插出一个正方体。

　　2、教师引导幼儿介绍自己的小制作

　　（1）“礼品盒是什么形状的？数数看，它有几个面，大小是怎么样的？是什么形状的面？”

　　（2）“你们给数学角做的教具是什么形状的？它有几个什么形状的、大小是怎样的面？每个面有几个数字？”“用你们做的玩具，合在一起给小朋友出一道算术题好吗？”

　　（3）“这些五颜六色的积木真漂亮！数数看，一块积木用了几张什么形状的、大小是怎样的纸贴好的？你们把积木摞在一起吧。”

　　（4）“插了这么多积木，它们是什么形状的？插好一块积木需要用几块插片？插片的大小一样吗？一共有多少块积木？能用这些积木搭成一个大正方体吗？试试看。”

　　初中数学课件几何画板 9

　　活动目标：

　　1.引导幼儿区分圆形、三角形、长方形、正方形，并能按标记分类。

　　2.通过情景游戏等活动，让幼儿初步感知图形之间的转换关系，并能想办法解决问题。

　　3.培养幼儿思维的灵活性，发展幼儿动手能力，激发幼儿学习数学的欲望。

　　活动准备：

　　1.学会各种图形

　　2.自制的小路，以及相关的石头。小篮和幼儿人数相同

　　3.音乐磁带

　　4.自制图表一份

　　活动过程：

　　（一）情景导入“捡石头”激发幼儿活动兴趣。

　　1.“小朋友你们看前面有许多的图形小石头，朱老师要我们把自己最喜欢的石头捡起来放在箩筐里。我们大家快点捡吧！（随音乐进入活动室）

　　2.教师提出要求：“朱老师要请我们小朋友讲讲你喜欢的石头是怎么样的？”

　　5.引导幼儿大胆的介绍自己所捡石头。（颜色，形状）如果幼儿有讲错的可以请全体幼儿帮忙纠正。

　　（二）铺石头：

　　1.后面有条小路到处都是坑坑洼洼的，我们怎样才能帮它给填平？

　　2.幼儿自由操作：把捡到的.“石头”一一对应的填到坑中。

　　3.出现问题：“石头没有了，但坑还没填平，怎么办？”

　　4.让幼儿想办法，引导幼儿发现：可以将半个图形拼成一个图形。感知图形转换。

　　5.让幼儿以自由组合的方式去桌子上进行操作（图形转换）

　　6.幼儿操作完毕请个别幼儿结合自己的操作进行讲述。

　　7.教师对幼儿的讲述进行总结，示范讲述图形的转换关系并在图表中表示出来。

　　8.让幼儿根据图形转换关系再次去填小路，填完后离开活动室。结束本次的教学活动。

　　初中数学课件几何画板 10

　　活动目标：

　　1、使幼儿熟练掌握学过的平面几何图形和几何体的特征。

　　2、初步理解平面几何图形与几何体的关系。

　　活动准备：

　　1、圆柱体、正方体、长方体积木若干。

　　2、与这些几何体的面相同大小的平面图形若干。

　　3、十字形硬纸片若干，胶水等。

　　活动过程：

　　一、引导幼儿仔细观察，初步感知平面几何图形与几何体的不同。

　　1、出示一块正方形积木和一张正方形的面一样大的纸，引导幼儿观察比较其不同之处。

　　师：这个是什么？（正方形）这个呢？（正方体）。他们有什么地方不同呢？

　　2、教师小结正方形与正方体不同之处。

　　师：正方形只有一个面，它的长和宽一样长；而正方体有六个一样大的面，正方体除了长和宽外还有高。

　　3、让幼儿用食指沿着正方形的长和宽以及正方形的`长、宽、高的三条棱运动比划，使幼儿清楚长宽高具体指的是什么，学会以此辨别平面和立体。

　　师：请小朋友们都来摸一摸正方形和正方体，感觉一下它们的长、宽、高。

　　4、小结：正方体像正方形长高的样子。

　　二、幼儿自由比较探索圆形和圆柱体，长方形和长方体，区别它们的不同之处。

　　1、师：请你们好好观察圆形和圆柱体，长方形和长方体，看看它们到底有哪里不一样。

　　2、请个别幼儿说说比较后的想法。

　　3、小结：圆柱体很像圆形长高的样子而长方体像长的很高的样子。

　　三、幼儿分组操作活动。

　　1、一组：一张长方形和两个一样大的圆形纸粘成圆柱体。

　　2、二组：把十字形硬纸片涂上六种不同颜色并粘成一个正方体。

　　3、三组：作业单练习。

　　4、总结：立方体上包括许多平面，很多平面可以组成立方体。

　　初中数学课件几何画板 11

　　活动目标：

　　1.让幼儿不受大小，颜色，摆放位置的干扰，正确辨认几何形体，并分类。

　　2.通过游戏认识生活中的几何形体，体验游戏的的愉悦感。

　　活动准备：

　　1、课件，

　　2、幼儿玩具，

　　3、生活中物品，

　　4、练习卡片，

　　5、音乐律动。

　　活动过程：

　　一、热身，音乐律动《公共汽车》

　　师：老师收到了几何形体乐园的园长，给小朋友们发来的.邀请函，请小朋友们去那里参观，老姐我们的小气车来了，请小朋友们上车，我们出发了。（播放音乐）

　　二、导入：情境导入（构建区和拼插区玩具混放）

　　师：不知道是哪位小朋友，玩完玩具没收拾好，请小朋友帮忙那收拾好，分分类摆放整齐。

　　提问：

　　1、小朋友们是怎么分类的？

　　2、构建区有哪些形体？（长方体，正方体，球体）三、练习：师：几个形体乐园的园长要和小朋友玩闯关的游戏，小朋友们有信心通关吗？过全关有奖品哦（勇士小勋章和一件形体礼物）

　　1、第一关，课件，请幼儿观察图画上有哪些形体，并统计数量。（长方体，正方体，球体，圆柱体）

　　2、第二关，生活中物品，老师说出一种形体，幼儿快速的找出行对应的物品，（可多次练习）并统计数量

　　3、第三关，练习卡，老师出示课件，幼儿根据课件提示在练习卡上练习（几何形体乐园练习片1、2）

　　师：恭喜小朋友们过关，一会老师会发小勋章和礼物，现在老师要问小朋友，

　　1、我们今天到哪里参观了？（几何形体乐园）

　　2、在乐园里我们认识了什么几何形体？（正方体，长方体，球体，圆柱体）

　　活动延伸：

　　1、发现勇士勋章，和几何形体小礼物。

　　2、家庭小任务，回家和爸爸妈妈一起找家中有哪些几何形体？并统计数量。（每位小朋友一张统计表格）活动结束：师：小朋友们玩得开心吗？跟几何形体乐园的园长再见，请小朋友们上车，我们要回家了！（播放开始音乐律动）

　　初中数学课件几何画板 12

　　教学目标：

　　1、通过问题解决，练习以米为单位的路程相加，认识米和千米之间的转化，复习组合问题。

　　2、在问题解决中养成有序思考问题的能力。

　　3、通过问题解决，感受数学与日常生活的'密切联系，激发学生的学习兴趣。

　　教学重点：

　　米和千米之间的转化。

　　教学难点：

　　有序地设计出所有的方案，发展学生的逻辑思维。

　　教学准备：地图练习纸、彩笔、课件。

　　教学过程：

　　（一）情境引入

　　1、谈话导入

　　2、播放视频

　　（二）探究新知

　　任务卡1：说出从雷峰塔出发到博物馆，有多少种不同走法？

　　1、出示任务卡

　　1)找出数学信息

　　2)学生绘图

　　3)交流反馈

　　2、探讨方案

　　1)学生讨论

　　2)交流反馈

　　3）方案的比较

　　4）讨论更简便的方法

　　板书：3×2。

　　板书：2+2+2

　　5）延伸：再添上一条D路线

　　6）小结

　　（三）巩固练习

　　任务卡2：请你搭乘出租车，快速到达博物馆，取得宝箱钥匙。车费共11元。

　　1．起步价够不够

　　1）出示出租车

　　2)找出数学信息

　　3）集体讨论

　　4）师示范解答a1（板书）

　　a1：810+700+660+500+790=3460(m) 或810+700+660+500+790=3460(m)

　　3460m=3km460m，3km=3000m

　　3km460m>3km ，3460m〉3000m

　　答：这种方案坐出租车起步价不够。

　　5)学生分组完成1条路线

　　6）交流反馈

　　7）小结

　　（四）课堂总结

　　你有什么收获

　　（五）思维延伸

　　出示任务卡3：

　　1、请你设计一条最佳路线。

　　2、计算出租车费，越便宜越好。

　　3、两人合作完成。

　　祝你好运！

　　1、同桌合作

　　2、集体交流

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