完全平方公式教学设计

2023-03-03 教学设计

　　作为一名无私奉献的老师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编为大家整理的完全平方公式教学设计实用，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

完全平方公式教学设计实用1

　　教学目标

　　在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算.

　　重点、难点

　　根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.

　　教学过程

　　一、议一议

　　1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?

　　2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?

　　3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答

　　(1)(a+b)

　　(2)a +b

　　(3)因为(a+b) = a +2ab+b ,所以(a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.

　　二、做一做

　　例1.利用完全平方式计算1. 102，2. 197

　　师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便.

　　学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述，

　　教师板书.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2，=200 -2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

　　例2．计算:1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )

　　师生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.

　　学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况，板书如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9

　　师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神.

　　学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答，难度较大.

　　教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.

　　最后教师板书解题过程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

　　三、试一试计算:

　　1.(a+b+c)

　　2. (a+b)

　　师生共同分析:

　　对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c) =[a+(b+c)]

　　对于(2)可化为(a+b) =(a+b)(a+b) .

　　学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述，

　　教师板书.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

　　四、随堂练习

　　P38 1

　　五、小结

　　本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.

　　1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的'特征，不能出现(a±b) = a ±b的错误，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等错误.

　　2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.

　　3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.

　　六、作业

　　课本习题1.14 P38 1、2、3.

　　七、教后反思

完全平方公式教学设计实用2

　　一、教材分析：

　　（一）教材的地位与作用

　　本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：

　　（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

　　（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。

　　（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。

　　（二）教学目标的确定

　　在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：

　　1、知识目标：

　　理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

　　2、能力目标：

　　渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。

　　3、情感目标：

　　培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

　　（三）教学重点与难点

　　完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：

　　本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

　　本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。

　　二、教学方法与手段

　　（一）教学方法：

　　针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

　　采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。

　　（二）教学手段：

　　利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的`推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。

　　（三）学法指导：

　　在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

　　三、教材处理

　　根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“边长为（a+b）的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。

　　四、教学程序

　　一、创设情境，引出课题

　　如图，有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？

　　若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？

　　a 10

　　引导学生利用图形分割求面积。

　　另一方面：正方形

　　10 10a 102面积为（a+10）2，所以：

　　（a+10）2=a2+20a+102

　　a a2 10a

　　a 10

　　b ab b2把10替换为b，

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　a a2 ab提出课题

　　a b

　　通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容（a+b）·（a+b）

　　（根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣）

　　问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。

　　对公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识，接触。

　　二、交流对话，探求新知

　　1、推导两数和的完全平方公式

　　计算（a+b）2

　　解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

　　2、理解公式特征

　　①算式：两数和的平方

　　②积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍

　　3、语言叙述

　　（a+b）2=a2+2ab+b2用语言如何叙述

　　4、公式（a—b）2=a2—2ab+b2教学

　　①利用多项式乘法（a—b）2=（a—b）（a—b）

　　②利用换元思想（a—b）2=[a+（—b）]2

　　③利用图形

　　（a—b）b

　　5、学生总结、归纳：

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　（a—b）2=a2—2ab+b2

　　这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。

　　6、公式中的字母含义的理解。（学生回答）

　　（x+2y）2是哪两个数的和的平方？

　　（x+2y）2=（）2+2（）（）+（）2

　　（2x—5y）2是哪两个数的差的平方？

　　（2x+5y）2=（）2+2（）（）+（）2

　　变式（2x—5y）2可以看成是哪两个数的和的平方？

　　利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。

　　组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。

　　由学生对公式

　　（a+b）2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述。

　　（1）说明：教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。

　　（2）同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；

　　（3）体会辩证统一的唯物主义观点；

　　（4）正确引导学生学习时知识的正迁移。

　　使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中，此时也可以让学生对两个公式特点进行讨论归纳，适当总结一定的口诀：“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放。”加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性。

　　三、整理新知形成结构

　　1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

　　2、换元的基本想法

　　四、应用新知，体验成功

　　1、例1教学：用完全平方公式计算

　　（1）（a+3）2

　　（2）（y—）2

　　（3）（—2x+t）2

　　（4）（—3x—4y）2

　　学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由，针对第（4）题（—3x—4y）2可以看成是—3x与4y差的平方，也可以看成—3x与—4y和的平方。

　　提出以下问题：

　　（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？

　　（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？

　　（3）能不能进行符号转化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2

　　2、公式巩固

　　（1）同桌同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。

　　（2）下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？

　　①（a+b）2=a2+b2 ②（a—b）2=a2—b2

　　③（a—2b）2=a2+2ab+2b2

　　3、练习：运用完全平方公式计算：（学生板演）

　　①（a+5）2

　　②（3+x）2

　　③（y—2）2

　　④（7—y）2

　　⑤（2x+3y）2

　　⑥（—2x—3y）2

　　⑦（3—）2

　　⑧（— —）2

　　4、例2，运用完全平方公式计算：

　　（1）1012

　　（2）982

　　5、练习：运用完全平方公式计算

　　（1）912

　　（2）7982

　　（3）（10）2

　　6、讨论：

　　（1—2x）（—1—2x），（x—2y）（—2y+1）如何计算

　　五、公式拓展，鼓励探究

　　1、a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2

　　a2+b2+ ________ =（a—b）2

　　2、（a+b）2—（a—b）2=______

　　3、（a+b+c）2=________

　　4、提出思考题：（a+b）3=？（a+b）4=？

　　5、已知求的值。

　　6、已知，求x和y的值。

　　（1）遵循及时巩固原则。

　　（2）针对初一学生注意力不能持久的特点。

　　（3）形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用：

　　（1）直接运用公式进行计算。

　　（2）进一步帮助学生掌握换元法。

　　（3）进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。

　　讲练结合：

　　（1）合作学习，四人小组讨论（教师逐步引导到运用完全平方公式计算）学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。

　　（2）体会公式实际运用作用，增加学习兴趣，进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别。

　　提出一个问题，引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题。如：三项式的平方，两项式的立方、四次方等，培养学生的严谨的治学态度和钻研精神。

　　六、小结提高，知识升华

　　1、两个公式（a+b）2=a2+2ab+b2

　　（a—b）2=a2—2ab+b2

　　2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出

　　3、换元法与转化

　　七、作业布置，分层落实

　　1、阅读教材6.17内容

　　2、见省编作业本6.17

　　3、对（a+b）2，（a+b）3 ……的展开式从项数、系数方面进行研究

　　由学生自己小结本节所学知识、方法等。教师根据学生回答情况作出补充。

　　（1）作业1主要以培养学习良好的学习习惯为目的。

　　（2）结合学生实际情况，贯彻面向全体学生，因材施教原则。

　　作业2要求全体学都能完成。作业3为选做题，部分学有余力的学生可选做。在减轻学生的课业负担同时，注重人本思想，以学生的能力发展为重。也能满足不同层次学生的不同要求。

完全平方公式教学设计实用3

　　学习目标：

　　1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

　　2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

　　3、数形结合的数学思想和方法。

　　学习重点：

　　会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

　　学习难点：

　　掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

　　学习过程：

　　一、学习准备

　　1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2（a—b）2

　　2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

　　尝试用自己的语言叙述完全平方公式：

　　3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

　　4、完全平方公式的结构特征：

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　（a—b）2=a2—2ab+b2

　　左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）

　　注意：公式中字母的'含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△2

　　5、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）

　　二、合作探究

　　1、利用乘法公式计算：

　　（3a+2b）2（2）（—4x2—1）2

　　分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a，哪个式子相当于公式中的b

　　2、利用乘法公式计算：

　　992（2）（）2

　　分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

　　3、利用完全平方公式计算：

　　（a+b+c）2（2）（a—b）3

　　三、学习

　　对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

　　四、自我测试

　　1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

　　（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1

　　（2）（3x2—）2=9x4—

　　（3）（xy+4）2=x2y2+16

　　（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4

　　2、利用乘法公式计算：

　　（1）（3x+1）2

　　（2）（a—3b）2

　　（3）（—2x+）2

　　（4）（—3m—4n）2

　　3、利用乘法公式计算：

　　9992

　　4、先化简，再求值；

　　（m—3n）2—（m+3n）2+2，其中m=2，n=3

　　五、思维拓展

　　1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）

　　2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）

　　3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5，求xy的值

　　4、x+y=4，x—y=10，那么xy=（）

　　5、已知x— =4，则x2+ =（）

完全平方公式教学设计实用4

　　教学目标

　　1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

　　2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；

　　3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

　　教学建议

　　一、教学重点、难点

　　重点：通过具体例子了解公式、应用公式．

　　难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

　　二、重点、难点分析

　　人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的.公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

　　三、知识结构

　　本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

　　四、教法建议

　　1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

　　2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

　　3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　教学设计示例

　　公式

　　一、教学目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．

　　2．使学生理解公式与代数式的关系．

　　（二）能力训练点

　　1．利用数学公式解决实际问题的能力．

　　2．利用已知的公式推导新公式的能力．

　　（三）德育渗透点

　　数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．

　　（四）美育渗透点

　　数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．

　　二、学法引导

　　1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

　　2．学生学法：观察→分析→推导→计算

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．

　　2．难点：同重点．

　　3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪，自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．

　　七、教学步骤

　　（一）创设情景，复习引入

　　师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．

　　在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．

　　板书：公式

　　师：小学里学过哪些面积公式？

　　板书：S=ah

　　（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

　　【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

完全平方公式教学设计实用5

　　教学目标

　　理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。

　　在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。

　　培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。

　　重点难点

　　重点

　　完全平方公式的.比较和运用

　　难点

　　完全平方公式的结构特点和灵活运用。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1.说出完全平方公式的内容及作用。

　　2.计算，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？

　　学生思考后回答：由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。

　　教师归纳：当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。

　　我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。

　　二、新课讲解

　　温故知新

　　与，与相等吗？为什么？

　　学生讨论交流，鼓励学生从不同的角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路：

　　1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断；

　　2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。

　　思考：与，与相等吗？为什么？

　　利用整体的方法判断，把看成一个数，则是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。

　　总结归纳得到：；

　　三、典例剖析

　　例1运用完全平方公式计算：