数学教学设计

2022-06-29 教学设计

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要准备好教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编整理的数学教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

数学教学设计1

　　教学目标

　　1。掌握平面向量的数量积及其几何意义；

　　2。掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

　　3。了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；

　　4。掌握向量垂直的条件。

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学过程

　　1。平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

　　则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

　　并规定0向量与任何向量的数量积为0。

　　探究：

　　1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？

　　2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？

　　（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。

　　（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。

　　（3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。

数学教学设计2

　　教学内容：

　　西师版小学数学二年级上册《倍的认识》，82页例1、例2

　　教学目标：

　　1、初步建立“倍”的意义，能用“倍”的意义叙述两个数的倍数关系；

　　2、通过观察、动手操作、小组讨论，对“一个数是另一个数的几倍”能作出分析、解释，培养学生分析推理能力。

　　3、培养学生认真思考、融会贯通的能力，激发学生求知欲。

　　教学重难点：

　　理解倍的意义，学会描述两个数的倍数关系。

　　教学过程：

　　比较引入，揭题

　　师：会读这个字吗？（板书：比）

　　生：比

　　师：会比吗？

　　生：会

　　师：比一比，老师左、右手里的铅笔支数，你有什么发现？

　　生：同样多

　　师：左手有3支，右手也有3支，我们就说3和3同样多。

　　那，再来比一比？

　　生：左手比右手少2支

　　师：还有不同的说法吗？

　　生：右手比左手多2支

　　师：也就是说5比3多，3比5少

　　过渡：我们知道两个数相比，会产生谁多、谁少、同样多的关系，其实，两个数相比，还会产生另一种关系倍（板书：倍），今天我们就要来认识倍。（板书：倍的认识）

　　小棒是我们的好朋友，它常常帮助我们学习新的知识。今天，我们也需要它的帮助。

　　二、认识“2倍”等，建立概念

　　1、学习“倍”的意义：

　　（1）、摆一摆，圈一圈，说一说

　　师：我们先在第一排摆3根小棒

　　生摆，老师把同学们摆的画出来；我们把3根小棒圈起来，看作1份，以3根为1份；我们在第二排摆2份，会吗？

　　生：会，学生摆

　　师：哪位同学上台将它画出来？其余同学画在题单上。

　　生：画

　　师：小老师，你告诉大家：你在第二排摆了几根小棒？

　　生：6根

　　师：你们在第二排摆了几根小棒？生齐答：6根

　　师：小老师，你为什么在第二排摆6根小棒呢？

　　生：第一排摆3根小棒为1份，第二排摆2份，2×3=6根。

　　师：我们以3根为1份，摆这样的2份，就是2个3。摆的时候，可以把这2份隔开一点；画的时候，还可一份一份圈起来；这样我们就可以看出6里面有几个3？

　　生说：2个3

　　师：板书：6里面有2个3，我们就说6是3的2倍。

　　生：齐读

　　师：看图会说吗？

　　生：会，教师引导学生看图说一说

　　师：这个2倍是谁和谁比产生的呢？

　　生：6和3比产生的

　　师：6和3比，6里面有2个3，6就是3的2倍。

　　过渡：同学们学得真不错，我们再来比一比。我们在第一排摆2根为1份，第二排摆4份，你会吗？

　　生：会

　　师：同学们先摆一摆，并把你的摆法在题单上画出来；

　　谁来把你的摆法画在黑板上？

　　生：摆，画

　　师：你说一说是怎样摆的？

　　生：我们以第一排摆2根小棒为1份，第二排摆4份，2×4=8根。

　　师：你们的摆法一样吗？一样的请举手

　　生：回答

　　师：请同学们将小棒收起来，看谁收得又快又好。

　　2根为1份，第二排摆4份，摆了几个2

　　生：4个2

　　师：4个2就是8根，你能仿照上面的说一说吗？

　　生说：8里面有4个2，8是2的4倍。

　　师抽学生说，板书，学生写在题单上。

　　师：这个4倍是谁和谁比产生的呢？

　　生：8和2比产生的

　　师：为什么8是2的4倍呢？

　　生：因为8里面有4个2

　　师：同学们知道2倍、4倍是怎样产生的，那么，倍是怎样产生的呢？

　　生：一个数和另一个数比产生的。

　　师小结：两个数相比，不仅会产生谁多、谁少、同样多的关系，还会产生另一种关系倍。

　　师：接下来，我们继续了解倍的有关知识。

　　三、强化“一份数”，强化概念。

　　1、理解

　　师：出示图，提问：三角形个数是圆的x倍，请先圈一圈再填一填。

　　生：圈一圈、填一填。

　　师：你为什么要3个3个地圈？

　　生：因为圆有3个，看作1份，所以要3个3个地圈。

　　师：圆有3个看作1份，三角形有2份，所以三角形个数是圆的（2）倍。这个2倍是谁和谁比产生的呢？

　　生：三角形的6个和圆的3个相比产生的。

　　师：为什么三角形个数是圆的2倍呢？

　　生1：三角形有6个，圆有3个，6是3的2倍。

　　生2：圆3个为1份，三角形有2份，所以三角形个数是圆的2倍。

　　师：板书：6和3比，6里面有2个3,6是3的2倍。

　　生：齐读

　　2、初步运用

　　师：出示图，三角形个数是圆的x倍

　　生：三角形个数是圆的2倍

　　师：你是怎样圈，知道三角形个数是圆的2倍？

　　生：4个圆为1份，三角形圈2次，三角形个数是圆的2倍

　　师：出示图及要求，你能画出三角形和圆的3倍关系图吗？

　　生：画9个三角形，三角形个数是圆的3倍.

　　师：画对了，它是以谁为1份的呢？

　　生：圆的个数

　　师：还可以以谁为1份呢？

　　生：三角形

　　师：圆的个数是几份？画几个三角形呢？

　　生：圆的个数是3份，画1三角形表示1份

　　师：这样，谁的个数是谁的几倍

　　生：圆的个数是三角形的3倍

　　师：真不错，接下来我们进行判断

　　出示图，三角形个数是圆的3倍吗？

　　生：判断，说出方法

　　师：我们应该看个数，不能被表面现象迷惑了。接下来看一看，还能迷惑到你吗？

　　出示图，的个数是的x倍。

　　生：三角形个数是圆的4倍.因为圆有3个，三角形有12个，12是3的4倍。

　　师小结：我们把小的量看作1份，大的量有几个这样的1份，就是它的几倍。

　　三、小结

　　师：通过这节课的学习，你收获了什么？

数学教学设计3

　　摘要：本着对课堂练习分层教学设计的要求与目的，本节课设计了三个层次。针对学困生的特殊情况，课堂练习通过诵读定理和抄写例题来使其加深印象；在巩固练习中中等生要求书面写出步骤并进行展示；对于优等生在快结束本节课时抛出变式让他们进行思考，并交流思路。这三个层次都贯穿于整个课堂教学，使每位学生上课都有事可做，根据自己的能力来解决能力范围内的问题。

　　关键词：相切；环节说明；分层体现；

　　一、案例背景介绍

　　（一）教学环境

　　在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。

　　（二）学生情况

　　我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。因此这种情况特别适合分层教学。

　　（三）教材情况

　　本课是人教版初三数学上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时：直线和圆相切的情况。学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识，本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切，将相切从位置到数量的逻辑自然过渡，进而引出圆的切线的判定和性质。重点是圆的切线的判定定理和性质定理。难点是判定定理的理解和性质定理证明中反证法的理解。

　　二、案例内容设计及说明

　　环节一：复习引入

　　通过回顾旧知再次加深圆与直线的位置关系，在全班集体朗读中体会d与r的关系，并顺势将位置关系量化这一问题显化，同时自然引出特殊情况――相切

　　环节说明：俗话说书读百遍，其意自现。数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质，因此不光语文需要朗读，数学也要朗读。而且针对我班学困生上课听不懂，不会做的现象，这样来设计复习方式更能调动我班学生学习的动力，让每位学生都参与到课堂教学中来。这也是这个环节分层的体现。

　　环节二：新知探究

　　活动

　　1、引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究，通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。

　　环节说明：上节课得到的圆与直线相切是数量上的关系，通过动态的演示让学生明确位置的变化，从而总结出切线的判定。但是引导很重要，从两个方面去观察：直线经过哪里？与圆的半径有什么位置关系？需要老师点拨。并要等待学生来总结，不能操之过急。分层体现1对观察的结果分别让两位程度较差的学生回答，再让中等程度的学生来总结；体现2对定理的数学表达让全体学生写在练习本上，老师选择展示，并修改；体现3对总结出的判定进行朗读。

　　活动

　　2、将判定的题设和结论互换后的探究。

　　环节说明：反证法在过三点做圆时已有所涉及，所以在这里用反证法证明切线的性质时让学生互相交流讨论然后进行汇报就行，不要进行过多的引申，否则淡化了主题。分层体现1讨论交流时采取师傅和徒弟在同一组，师傅负责解释证明的方法；体现2数学语言的书写让学生自己写并派代表写在黑板上。

　　环节三：巩固和应用

　　通过判断题加深对切线的判定和性质的理解。通过师生共同分析解决几何解答证明题，并由学生书写证明步骤。

　　环节说明：判断题中设置了3道小题，并给出了反例，能使学生更加明确定理的意义。这里教学的分层体现在针对反例来问学困生为什么不对，让学生说出违背了所需条件的哪一条，强化切线判定条件在这部分学生头脑中的印象。例题的分析采取了小组讨论交流的方法，与环节二中的分组一样，分层体现在“师带徒”弄清解题思路，师傅增强了解题的逻辑性，更严密，徒弟学会了解题的分析，拓宽了视野，打开了思路。在有思路的前提下，全班安静书写步骤。还可以展示在投影下，由学生来评判书写的是否清楚。

　　环节四：课堂小结

　　在小结中，除了总结出本节课所学的判定和性质外，将相关的判定和性质做一归纳很有必要，“在不断的总结中收获、进步”不是吗？同时提出下节课要学习的相关性质更能激起学生学习的积极性。

　　环节说明：在小结的分层中判定由程度稍差点的学生总结，哪怕照着书上找都行，并进行诵读，使其再次熟知所学知识。在性质的总结中，老师抛出两条本节未涉及的性质给学生，让学生课后思考证明，在下节课时可由学生简要发表见解并证明。

　　环节五：拓展练习

　　通过引导学生添加辅助线，点拨学生圆中常用辅助线的做法，分情况添加恰当的辅助线。这两个练习旨在拓展尖子生的思维。

　　环节六：作业布置

　　通过分层布置，使每位学生都能在自己能力范围内进行巩固练习。

　　环节说明：作业

　　1、重点面向学困生考察其掌握基础的程度。作业

　　2、针对待优生夯实基础的基础上，提高其运用能力。作业

　　3、是设计的培优计划，对学有余力的学生来说是个很好的锻炼机会。

　　三、案例分析与反思

　　实际上本节课中圆的切线的判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式，而圆的切线的性质定理的证明仅仅要求学生再次感受反证法，并不要求会应用，所以本节的设计在分层中很注重理解和感知，通过互帮互助和朗读感知达到难点的突破，另外圆是学生学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在知识上是一个飞跃，本节利用图形运动变化过程发现其中图形的性质，做好了知识前后的衔接，同时加强了新旧知识的联系，发挥出了知识的迁移作用。类比也是本节课所用到的一个重要的学习方法，而且在教授过程中难度的控制非常适当，分层的影子处处可见。纵观整节课的分层之处进入都很自然，也落到了实处，但分层效果的检测没有体现出来，这也是遗憾之处。

数学教学设计4

　　提出问题：

　　新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师指导和同学的帮助）协作，主动建构而获得的。它强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高效的活动。

　　教材中的地位：

　　本节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。是在初中已经初步探讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的图像和性质的基础上，在进一步学习了函数的概念及有关性质的前提下，去研究学习的。重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。这节课主要是学生利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，从而指出函数的性质。使学生从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。

　　设计背景：

　　在新教材的教学中，我慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性，实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，它对于学生来说显得很抽象。所以如果再让让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。所以在教学中我尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识，是非常重要的。

　　教学目标：

　　一、知识：

　　理解指数函数的定义，能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。

　　二、过程与方法：

　　由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图像，（有条件的话借助计算机演示验证指数函数图像）由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题。

　　三、能力：

　　1．通过指数函数的图像和性质的研究，培养学生观察，分析和归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　2．通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法。

　　教学过程：

　　由实际问题引入：

　　问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，?1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x之间的关系是什么？

　　分裂次数与细胞个数

　　1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

　　归纳：y=2x

　　问题2：某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么？

　　经过1年，剩留量y=1×84%=；经过2年，剩留量y=×=?经过x年，剩留量y=

　　寻找异同：

　　你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？

　　共同点：变量x与y构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同。

　　那么，今天我们来学习新的一个基本函数：指数函数

　　得到指数函数的定义：定义：形如y=ax（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数。

　　在以前我们学过的函数中，一次函数用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函数用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)表示。对于其一

　　般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若a=0，当x>0时，恒等于0，没有研究价值；当x≤0时，无意义。

　　若a

　　若a=1，则=1,是一个常量，也没有研究的必要。

　　所以有规定且a>0且a≠1。

　　由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。

　　进一步理解函数的定义：

　　指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为R。

　　研究函数的途径：由函数的图像的性质，从形与数两方面研究。

　　学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图像及性质，然后利用其图像性质去解决数学问题和实际问题。根据以往的经验，你会从那几个角度考虑？（图像的分布范围，图像的变化趋势）图像的分布情况与函数的定义域，值域有关，函数的变化趋势体现函数的单调性。引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。

　　首先我们做出指数函数的图像，我们研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。

　　我们以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图像，将学生画的函数图像展示，（画函数的图像的步骤是：列表，描点，连线。）。最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且，画出取不同的值时，函数的图像。

　　要求学生描述出指数函数图像的特征，并试着描述出性质。

　　数学发展的历史表明，每一个重要的数学概念的形成和发展，其中都有丰富的经历，新课程较好的体现了这点。对新课程背景下的学生而言，数学的知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察、思考，借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。该案例正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计。虽然学生的思维不一定真实的重演了人类对数学知识探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中将数学数学化，从而才使学生对数学学习产生了乐趣，对数学的研究方法有了一定的了解。

　　虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好了的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。该案例正是从创设问题情景作为教学设计的重要的内容之一。教师应该把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。

　　教师的地位应由主导者转变为引导者，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生能自己独立自主的探究学习。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。总之，通过案例研究，不断研究新教材、新理念，不断调整教学策略优化课堂教学，培养学生探究学习与创新学习能力将是我们在数学教学中要继续探究的课题。

数学教学设计5

　　一、向量的概念

　　1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

　　2、叫做单位向量

　　3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

　　4、且的向量叫做相等向量

　　5、叫做相反向量

　　二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法

　　三、向量的`加减法及其坐标运算

　　四、实数与向量的乘积

　　定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ

　　五、平面向量基本定理

　　如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底

　　六、向量共线/平行的充要条件

　　七、非零向量垂直的充要条件

　　八、线段的定比分点设是上的两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点定比分点坐标公式及向量式

　　九、平面向量的数量积

　　（1）设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

　　（2）|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

　　（3）平面向量的数量积的坐标表示

　　十、平移

　　典例解读

　　1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b，b=c，则a=c；④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，其中，正确命题的序号是______

　　2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a—b|=____

　　3、若将向量a=（2，1）绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____

　　4、下列算式中不正确的是（）

　　（A）AB+BC+CA=0（B）AB—AC=BC

　　（C）0·AB=0（D）λ（μa）=（λμ）a

　　5、若向量a=（1，1），b=（1，—1），c=（—1，2），则c=（）、函数y=x2的图象按向量a=（2，1）平移后得到的图象的函数表达式为（）

　　（A）y=（x—2）2—1（B）y=（x+2）2—1（C）y=（x—2）2+1（D）y=（x+2）2+1

　　7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（—1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）

　　（A）3x+2y—11=0（B）（x—1）2+（y—2）2=5

　　（C）2x—y=0（D）x+2y—5=0

　　8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a，DA=b，则PQ=_________

　　9、已知A（5，—1）B（—1，7）C（1，2），求△ABC中∠A平分线长

　　10、若向量a、b的坐标满足a+b=（—2，—1），a—b=（4，—3），则a·b等于（）

　　（A）—5（B）5（C）7（D）—1

　　11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则（）

　　（A）（a）2·（b）2=（a·b）2（B）|a+b|>|a—b|

　　（C）（a·b）·c—（b·c）·a与b垂直（D）（a·b）·c—（b·c）·a=0

　　12、设a=（1，0），b=（1，1），且（a+λb）⊥b，则实数λ的值是（）

　　（A）2（B）0（C）1（D）—1/2

　　16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则AB2+AC2=2（AM2+MB2）

　　17、在三角形ABC中，=（2，3），=（1，k），且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

　　18、已知△ABC中，A（2，—1），B（3，2），C（—3，—1），BC边上的高为AD，求点D和向量

数学教学设计6

　　教材：

　　义务教育课程标准实验教科书人教版数学一年级下册

　　教学目标：

　　1.通过对图形（或实物）、数排列的观察、分析，使学生初步学会怎样发现规律。

　　2.学习运用“规律”解决简单的实际问题，如美化教室、排队及认识数等。

　　3.在找规律中初步感悟规律存在的普遍性，为发现与掌握更多的数学规律打好基础。

　　一、创设情境，引出课题

　　1.导语：同学们，“六一”儿童节是我们小朋友自己的节日，这天××学校的同学举行了庆“六一”联欢会。他们找来彩旗、灯笼、小花，把教室布置得特别漂亮。现在他们正在漂亮的教室里唱歌跳舞呢！

　　2.多媒体播放动画：彩旗、灯笼、小花布置的教室，小朋友们边唱歌边跳舞，伴着歌声《我们的祖国是花园》，灯光由暗变明，最后静止于主题图。

　　3.让学生仔细观察教室的布置并思考：都看到了什么？发现了什么？

　　4.引出课题“找规律”。

　　［设计思路：本节课为“找规律”第一课时。应充分挖掘教材资源，活用教材，结合本地实际，对教材“主题图”进行灵活、恰当的处理。鉴于此，本课以“六一联欢会”为主题展开教学，选取富有儿童情趣的活动内容来激发学生的学习兴趣，让学生在学习过程中体验到身边蕴藏着有趣的数学知识，寓数学知识教学于学生喜闻乐见的活动中。］

　　二、认真观察，发现规律

　　1.教学例1。让学生观察主题图，找一找小旗、灯笼、花和小朋友的排列规律，重点引导学生分析各种排列是否有规律，有怎样的规律。根据小旗、灯笼、花、小朋友的排列规律，说一说最后一个应是什么？小旗、灯笼的排列规律比较简单，不难发现，教师应着重让学生说小朋友的排列规律。先看男女生围成一个圈，再以某个具体的男生（或女生）为观察的起点，看一看排列有什么特点，然后再说出规律。

　　2.想一想。看，谁来啦？（多媒体出示老师来参加“六一”活动，并带来西瓜、桃、香蕉三种水果。）根据前面我们学到的“找规律”的方法，请同学们仔细观察并说一说三种水果的排列是否有规律，有怎样的规律。

　　［设计思路：对教材的领悟与处理，是教师教学的首要任务。本环节找主题图中四组图的规律难度并不大，学生易于掌握，所以，教师一方面要大胆地放手让学生找规律，另一方面可以根据学生实际适当地改编教材。如例1的四组图都是两种事物交替出现的，比较简单，学生容易产生思维定式，所以此环节可以设计一组找三个事物交替出现的排列规律，拓宽学生的思路。］

　　3.教学例2。引导学生观察比较（与例1）发现找规律时既可以从形状又可以从颜色入手，说出各自遵循什么规律。

　　［设计思路：从找具体事物小旗、灯笼、花、小朋友、水果的排列规律过渡到几何图形正方体、圆柱、三角形、圆、正方形的排列规律。使学生亲历从具体事物到数学图形再到抽象数学符号的找规律过程，为下节课学习理解更复杂事物的规律打好坚实基础。］

　　三、巩固新知，运用规律

　　1.涂一涂。学生完成涂色卡（根据第89页例3、“做一做”改编）后，引导学生对每一组图形的排列规律进行再认识，多角度思考。展示部分学生的涂色卡。

　　［设计思路：这一设计的目的是进一步加强学生对规律的体验和感知，为下一步学习做更好的铺垫。］

　　2.利用学具，小组合作按一定规律摆放图形。

　　3.请部分小组展示摆出的有规律的图形，其余学生观察并说出规律，相互对摆出的图进行点评。（进一步引导学生掌握方法：可以从颜色或形状入手找规律；可以从前往后观察，也可以从后往前观察找规律。）

　　［设计思路：培养学生的思维能力是数学教学的一项重要任务。设计“涂”、“摆”、“设计有规律的图案”等数学活动，使学生在活动中兴趣盎然，思维明晰活跃，同时注意培养学生认真听取别人意见，与人合作的精神等。］

　　四、联系生活，拓展新知

　　1.其实在我们身边有很多地方运用事物的排列规律美化环境。让我们一起去看看吧！

　　（课件出示：江边的石柱、斑马线、马路护栏、少数民族服饰图案、有规律的花柱、花钟……）

　　2.同桌交流、分组汇报。（对说得好的重点引导分析，使认识得以深化。）

　　3.师：同学们发现了这么多规律，让我们鼓掌表扬自己。（连续响起三次掌声。）

　　师：你们发现掌声有什么特点？（我们的掌声有“慢慢快快快”的规律。）

　　师：掌声有规律，有的乐声也是有规律的！你听。

　　（教师播放有规律的音乐，学生根据音乐的节拍，有规律地做动作或表演。）

　　师：今天同学们的表现真不错，老师想和大家一起来照张相。照相要站队，请你想想我们可以怎么有规律地排队？和小组的同学商量一下。

　　（我们可以按高矮来站，可以按男女相间来站，可以按照衣服的颜色站；还可以一个人朝前，一个人朝后来站……）

　　师：同学们想的方法真不少啊，我们就按同学们说的办法挑几种试试。

　　（整队出教室，按学生说的方法试着站队。）

　　设计思路：

　　设计“拓展延伸”，让学生找“生活中有规律的设计”、“发现有规律的声音”、“设计有规律的动作”、“进行有规律的站队”。这些练习的设计，既使学生有兴趣，又能体现数学与其他学科的整合，更能培养学生的创新意识。

数学教学设计7

　　教学内容：

　　估算黄豆粒数

　　教学目标：

　　学会估算方法。

　　教学重难点：

　　利用估算方法解决实际问题。

　　教学准备：

　　黄豆，杯子，天平等

　　教学过程：

　　一、引入

　　师：你们看，这是什么?

　　生：黄豆。

　　师：你们想知道这些黄豆有多少粒吗?

　　想一想：用什么方法可以知道黄豆有多少粒。

　　二、小组讨论，确定方案。

　　师：你们可以用课桌上的工具。

　　(杯子，天平等)

　　三、小组合作，实施方案。

　　四、汇报交流

　　方案一：

　　先数一杯黄豆的数目，再看这些黄豆有多少杯，再用乘法计算即可。

　　方案二：

　　先测一把黄豆的数目，再看这些黄豆有多少把，再用乘法计算即可。

　　方案三：

　　先测100粒黄豆的重量，算出一粒的重量，再称出总重量，再用除法计算即可。

　　五、小结

　　数学在我们的生活中有着广泛的应用，请大家都要做留心观察的人。

数学教学设计8

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书数学第一册第91～92页

　　一、教材简析：

　　本单元主要是使学生结合自己的生活实际学会看整时和半时，初步认识钟面上的时针和分针，本节课是本单元的第一课时，主要是认识钟面上的整时数，先让学生认识时针和分针，再认识钟表（包括电子表）表面上的整时数．

　　二、教学目标：

　　知识技能目标：

　　１.结合生活经验，认识钟面，认识时针和分针，学会看整时。

　　２.培养学生初步的观察、分析、推理的能力。

　　过程性目标：

　　１.通过拨表针、观察等实践活动，让学生体验数学与日常生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣，提高学习数学的乐趣，建立学好数学的信念。

　　２.通过操作、观察、分析、推理等活动，培养学生主动参与探究的精神。

　　３.能用所学知识，合理安排自己的时间，做时间的主人。

　　情感目标：

使学生初步建立时间观念，教育学生要从小养成珍惜和遵守时间的好习惯。

　　教学重点：

正确读写钟表上的整时。

　　教学难点：

正确迅速说出或拨出钟面上的时间。

　　教具、学具：

多媒体课件、钟表、

　　教学过程：

　　一、引入

　　猜谜：一匹马儿三条腿，日夜奔跑不喊累，嘀嘀嗒嗒提醒你，时间一定要珍惜。

　　生异口同声地说：“闹钟”。

　　师：闹钟有什么作用呢？

　　生１：可以叫我们起床。

　　生２：可以告诉我什么时候干什么。

　　生３：可以告诉我们时间。

　　师：这节课，我们就一起来学习有关时间的知识。

　　板书：认识钟表

　　[评析：抓住学生年龄特征，用学生喜闻乐见的谜语引出钟表，引发学生强烈的兴奋感和亲切感，营造积极活跃、向上的学习氛围，为学习新知创设良好的情境。]

　　二、动手操作、交流、探究新知。

　　１.认识钟面。

　　请小朋友拿出自己的小闹钟仔细观察，看看钟面上都有些什么，然后小组交流交流。

　　生：自由观察活动。（师：课件出示４时）

　　师：谁愿意给大家介绍一下你的钟面上都有些什么？

　　生１：我的钟面上有三根针，又粗又短的是时针，较粗较细的是分针，那个又长又细的是秒针（师根据学生的回答逐一出示时针、分针及名称。）。

　　师：这个小朋友知道的可真多，他已经认识秒针了，真了不起，在以后的学习中我们会更一步地认识秒针。钟面上还有什么？

　　生２：钟面上有１２个数。

　　师：小朋友们观察地真仔细，下面，我们再来观察一下，看看钟面上的时针、分针是怎么走的？（边说边拿实物钟演示）

　　生：我知道了，钟面上的时针、分针是顺着１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２的方向走的。

　　师：你能照这样的顺序拨一拨小闹钟吗？体验时针、分针是怎么走的。

　　生：动手拨小闹钟。

　　[评析：这里让学生亲自动手拨小闹钟，抓住了儿童的心理特点，同时为学生提供了动手实践、自主探索、观察与思考、发现、表达的机会，激发了学生的参与意识和积极性，同时又培养了学生的动手实践能力。]

　　２.认识整时。

　　请同学看这个钟面，谁知道现在表示的时刻是几时？（出示２时的钟面）

　　生：２时。

　　师：你是怎么知道的？

　　生１：妈妈教过我。

　　生２：分针指着１２，时针指着２，就是２时。

　　生３：我是这么想的，分针指着１２，时针指着２，这时的时刻就是２时。

　　师：咱们同学真了不起。那这个时刻又是几时呢？（手指大屏幕的４时）

　　生：４时。

　　师：你又是怎么知道的？同桌互相说一说。

　　生：同桌互相说。

　　师：请同学看大屏幕，这时的时刻你能马上说出是几时吗？

　　生：８时。

　　师：这个时刻我们一般该干什么呢？

　　生：我们在上课。

　　生：有时候，晚上的８时，我们在睡觉。

　　师：时间是宝贵的，我们要珍惜时间，好好学习。

　　师：你能用一句话说说看整时刻的方法吗？

　　生：沉默。

　　师：好，我们小组讨论讨论。

　　生：展开热烈的讨论。

　　师：谁愿意把你的方法介绍给大家？

　　生：分针指着１２，时针指着几，这时的时刻就是几时。

　　师小结：小朋友们说的都很对，是的，分针指着１２，时针指着几，这时的时刻就是几时。

　　师：想不想亲自动手拨一拨小闹钟？

　　生：想。

　　师：拨一个８时，看谁拨的又对又快，注意时针、分针转动的方向。

　　生：动手拨小闹钟。

　　师：请同学看大屏幕，你拨的和大屏幕上面的一样吗？

　　师：真了不起，我们再来拨一个３时。

　　生：拨钟。

　　师：谁愿意上来展示给大家看，说说你是怎么拨的？

　　生：积极举手表现自己。教师及时给以奖励。

　　[评析：教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。]

　　3.掌握用上午、下午这些词语表示时间。

　　师：想不到小朋友们的动手能力这么强，下面，我们来看看大家的观察能力怎么样？请大家看你桌上的这张图，你能马上写出钟表显示的时刻是几时吗？比比看谁写的又对又快？

　　生：独立完成填空，有同学小声说：“怎么两个都一样？”

　　师：你发现什么了？

　　生１：两个一样，都是９时。

　　生２：两个都是９时，但不一样，一个是上午９时，一个是晚上９时。

　　师：小朋友们观察的真仔细。为什么会有两个９时呢？

　　生３：我知道，因为一天，时针要走两圈，所以有两个９时。

　　师小结：小朋友说的真好，对了，一天时针在钟面上要走２圈，所以有两个９时，因此，要准确地表达时刻，还得会用上午、下午这些词语。

　　[评析：让学生发现、思考、讨论有挑战性的问题，了解时针要在钟面上每天转两圈，所以一天中有两个9时，拓展了学生视野，使所学知识融会贯通，并培养了学生的语言表达能力。]

　　师：请同学们看大屏幕，你能用一句完整的话说说图中的小朋友在什么时刻干什么吗？

　　生１：小红７时起床。

　　生２：早上，妈妈叫小红起床。

　　生３：小红在早上７时起床。

　　师：那你是几时起床，又是几时睡觉的？在钟面上拨出来，并同桌互相说一说。

　　生：活动。

　　师：我们要合理安排好自己的作息时间，养成按时起床，按时睡觉的好习惯。

　　师：拨一个你最喜欢的时刻，并说说这个时刻你在干什么？

　　生：动手拨小闹钟。

　　师：下面，我们来轻松一下，做做课中操。

　　[评析：根据儿童已有的生活经验和认知特点，通过一些具体事件如：几时起床，几时睡觉，丰富了学生对时间的感性认识，使学生充分感受时间就在身边的生活中，逐步建立了学生的时间观念，再通过趣味性的练习，动手拨一个自己喜欢的时刻，并说说这个时刻在干什么。既联系了学生生活实际，又突出了应用意识和实践能力的培养。]

　　4.学习时刻的另一种表示方法

　　师：在我们日常生活中，除了用这种钟表示时刻外，还能用什么表示时刻呢？

　　生：用手表

　　生：用电子表。

　　（电脑出示３个时刻）

　　师：请同学们看这三个时刻，你发现了什么？

　　生１：都表示５时。

　　生２：一个是钟，一个是手表，一个是电子表。

　　生３：我发现前两个都是用分针时针表示的，第三个是用电子表显示的。

　　师：仔细观察，电子表是怎么显示时间的？

　　生：电子表的表面有两个点，左边是几就表示几时，右边是几，就表示几分。

　　师：这位小朋友真了不起，我们奖励给他一块奖牌。说的非常好，电子表的表面有两个点，当两个点的左边是几，同时，两个点的右边是两个０，这时的时刻就是几时。

　　师：像电子表显示的这种表示时刻的方法你还在什么地方见过？

　　生１：电话显示器上。

　　生２：电视上。

　　生３：手机上。

　　师：你能试着用这种方法表示２时吗？

　　生：练习。

　　师：谁愿意上黑板展示自己的写法？

　　生：积极要求表现自己。

　　师：（大屏幕显示８时）８时和３时用这种表示方法，又该如何表示呢？

　　生：在练习本上用第二种表示方法写。

　　[评析：通过学生观察比较，发现了表示时间的两种方法，再让学生在生活中找寻，为学生再次积累感性认知。]

　　三、应用新知，巩固发展。

　　１.师：请同学看大屏幕，时间老人还给我们送来２个钟面，你能准确地说出现在是几时，并说说这时候你该做什么吗？同桌互相说一说。

　　你能试着用两种方法把这两个时刻表示出来吗？

　　生：独立完成。

　　师：请同学仔细观察这两个钟面，看看６时和１２时，钟面上的时针和分针有什么特点？

　　生：６时，时针和分针成了一条线。１２时，时针和分针合在一起了。

　　２.师：猜谜：公鸡喔喔催天明，大地睡醒闹盈盈，长针、短针成一线，请问这时几时整？

　　生：６时整。

　　师：谁有补充？

　　生：早上的６时整。

　　师：那再过一小时是几时呢？

　　３.手势游戏：由老师给大家做几个手势，看看哪个小朋友能根据老师的手势马上说出是几时整？（３时、６时、９时、１２时）

　　４.下面，我们来玩个拨钟表的游戏，同桌两人一人在钟面上拨针，另一个人说时刻，交换练习。

　　５.我们来玩个小品好不好？请几个小朋友上台来做几个动作，你猜他时什么时候做什么事情？用你的小闹钟拨出时刻，谁最先拨好就上好闹钤。

　　（１）洗脸：拨的时刻有６时，６时半，７时，９时理由是晚上睡觉前洗脸。

　　（２）睡觉：拨的时刻有８时，９时，１０时，１时理由是午休。

　　（３）读书：拨的时刻有８时，９时，１０时。

　　（４）吃饭；拨的时刻有７时吃早饭，１２时吃午饭。

　　小结：小朋友们真能干，表演的小品真精彩，拨出的时间也很合理，一节课马上就过去了，时间对于我们每个人来说都很宝贵，我们不但要珍惜时间，还要合理利用时间，准确掌握时间，按时起床，按时睡觉，不浪费时间，做个遵守时间的好学生。能做到吗？

　　四、全课总结。

　　能和小朋友共同上一节课，老师感到非常的高兴，那这节课你有哪些收获呢？把你的收获告诉大家好吗？

　　[总评：充分利用了学具和多媒体教学手段，调动学生多种感官参与学习。让学生在实际中运用所学知识，密切联系实际。体现数学于生活，生活离不开数学。整节课以玩为主线，把教学内容清晰有趣的串了起来，设计新颖。教学过程科学合理，层次分明，层层递进，高潮迭起，教师科学有效地引导，给人一种渐入佳境、耳目一新的感觉。整节课的设计和课堂教学的实施主要体现了以下几点：

　　１.注重学生数学学习与现实生活的联系，教学中注意创设生活情境，使数学更贴近学生。注意引导学生用数学的眼光去观察和认识身边的各种事物，学会从生活中发现数学问题、提出问题并设法解决问题。

　　２.强调数学学习的实践性、探索性。教学中设置了许多新颖有趣的实践活动内容，注重学生的情感体验和个性发展，增强数学内容的趣味性、开放性，强调学生数学学习的过程。

　　３.教学形式、学习方式灵活多样。在整个教学过程中，教师和学生分享彼此的思考、见解，交流彼此的情感、求得新的发展。凡是学生能独立思考、合作探究发现的老师决不包办代替。做到让学生多思考、多动手、多实践，自主探索、合作学习、师生共同活动相结合，教学形式有分有合，方法多样，学生参与程度高，最大限度地拓宽了学生的思维，使课堂充满生机与活力。

　　４.评价使课堂教学焕发生命光彩。李老师绝不吝啬对学生的赞扬与激励，教师的一颗爱心使评价焕发出艺术的魅力。

　　５.整节课收放自如，学生和谐发展。师生角色分明，关系亲切融和。教师给学生创设了一个又一个的情境，引发一环又一环的问题，促使学生层层深入的思考，让学生自觉地、全身心地投入到学习活动中，用心发现、用心思考、真诚交流，时而困惑、时而高兴，在跌宕起伏的情感体验中自主完成对知识的建构。]

数学教学设计9

　　教材简析：

　　本节课主要学习两条直线互相垂直和画垂线，即学习42、43页例题。42页例题从现实场景中抽象出两组相交的直线，发现都相交成直角，以此描述两条直线相互垂直的概念，同样再举出生活中相应的实例；43页例题安排过已知直线上的点画它的垂线；“试一试”让学生过已知直线外一点画它的垂线，进一步掌握画垂线的方法；“想想做做”通过对折长方形纸、判断图形中互相垂直的线段以及画垂线，巩固互相垂直的概念，发展空间观念。

　　学情分析：

　　这部分内容是在学生学习了点和线段，射线和直线，量角和画角，直线的相交和平行的基础上安排的，先教学两条直线相互垂直和画垂线，再认识点到直线的距离。学生已经掌握了“认识垂直”的基础的知识和技能，利用这些基础和技能来学习“垂直”，估计学生已拥有学习新知的心理准备及一定的学习能力。

　　设计理念：

　　新课程标准强调的数学学习的基本理念之一是人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

　　在设计教学的时候，我觉得应始终将数学的教与学置于各种奇妙的富于思考的问题情境之中，提出问题是思维活动的出发点，对于数学知识的学习，如果我们能善于把课堂教学设计成一个又一个生动有趣却又富于思考的问题，那么学生就会真正地处于一种积极的思考状态。按照建构主义的观点，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构的过程，数学知识的获得，只有经过学生自己的思考之后，才能内化到自己的知识结构系统之中。因此，我的教学设计，就是让学生用脑想数学，用脑积极地思考数学或与之有关的问题。

　　本着这一理念制定如下教学目标。

　　教学目标：

　　知识与技能方面

　　使学生结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念。

　　过程与方法方面

　　使学生经理自主探索和合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能够借助直尺、三角尺、量角器等工具画出已知直线的垂线。

　　情感、态度与价值观方面

　　使学生感受生活里的垂直现象，能从现实空间中抽象出垂线，了解垂直在现实生活中的应用。能主动参与观察、操作等学习活动，培养学习“空间与图形”的兴趣，发展空间观念，感受学习数学的趣味性。

　　教学重点：

　　结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，建立垂线的概念。

　　教学难点：

　　借助直尺、三角尺和量角器等工具画已知直线的垂线。

　　教学具准备：课件、直尺、三角尺、量角器

　　教学流程：

　　创设情景，感受新知

　　探究新知，深入理解。

　　1、再认新知（语言表述回归生活练一练折一折）

　　2、学画垂直（无条件画过直线外一点画完成43页“试一试”小结作图方法）

　　升华新知，总结方法。

　　教学预设：

　　一、创设情景，感受新知。

　　1、课件出示42页例题图。

　　从图中你能找到几条线？（学生可能找到很多，说的很乱。教师要引导学生找出我们所需要的）

　　这些线的位置关系是怎样的？（有相交、有平行）

　　引导学生观察相交线，你有什么发现？

　　两条直线相交成几个角？（4个）

　　这4个角都是什么角？（直角）

　　2、谈话感知：

　　其实像这样一种特殊的相交方式，我们可以给它一个新的名称叫——垂直。今天我们就一起来研究这个新知识。（板书课题：垂直）

　　设计意图：由主题图入手，观察图中纵横交错的线，收集自己了解的信息（相交和平行的知识），发现特殊的信息（相交成直角），建立新知的表象和进一步探索的兴趣，培养学生从众多信息中收集需要信息的能力。

　　二、探究新知，深入理解。

　　1、再次认识垂直。

　　（1）出示一组互相垂直的直线图。

　　师：那到底两条直线成怎样的位置关系，我们才能叫垂直呢？

　　学生自学课本P42中间的文字，并思考：

　　①怎样的两条直线叫垂直？

　　②其中的直线叫什么？

　　③你还知道了什么？（两条直线的交点我们叫作什么？）

　　（2）讲解：“两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”。

　　提问：如果把一条直线记作a，另外一条直线记作b，我们可以怎么说？

　　讲解：“其中一条直线是另一条直线的垂线”。

　　强调：垂线是一组一组出现的，其中一条直线是另一条直线的垂线。

　　讲解：“这两条直线相交的点叫做垂足。”

　　让学生上黑板指指垂足在哪儿，并用符号表示出垂直。

　　（3）寻找生活中垂直的例子。

　　提问：我们教室里有哪些互相垂直的线？

　　学生回答的时候，注意修正学生回答中一些不科学的表达。

　　特别强调：每块三角尺都有两条互相垂直的边，所以在判断两条直线是否互相垂直时可以用三角尺去比一比。

　　（4）练一练：判断下面图形中哪些直线是互相垂直的？（作业纸）

　　（5）折一折：指导学生把一张长方形纸按照课本上的方法对折两次，再打开，观察两条折痕有什么关系？

　　设计意图：从建立新知的表象到新知的构建是一个多样化的过程，我觉得应该由学生自己去发现，而且要相信学生能够发现。所以，在构建过程中，我让学生自己看书，从书中发现对于垂直的最科学最准确的表述，学生会觉得那是他们自己发现的，感受成功学习的成就感。而学生自己发现的虽然深刻，但却是细线条，作为老师要把他们印象中的细线加粗、印象加深，所以设计了新知回归生活、科学判断是否垂直和动手折叠感受垂直的环节，即及时巩固新知又传递学习知识的过程方法。即受之于饵，又受之于渔。

　　2、学习画一组垂线。

　　（1）你能用手中的工具想办法做出两条互相垂直的线段吗？(直尺、三角尺、量角器、折纸)

　　（2）过直线上的一点画这条直线的垂线

　　课件演示作图方法，学生尝试作图。教师再示范，共同总结作图步骤：

　　A、把三角尺的一条直角边与直线重合

　　B、沿直线慢慢移动三角尺，直到三角尺上直角的顶点与直线上的已知点重合为止。

　　C、沿三角尺的另一直角边画直线

　　学生再尝试。

　　（3）出示第43页的试一试：过直线外一点画这条直线的垂线。

　　学生自己先尝试，再请已经好的同学介绍（课件演示）

　　学生再尝试。

　　（4）小结方法。

　　设计意图：在认识垂直的基础上让学生去作互相垂直的两条直线，是一个从表象到实体的过程，学生在这个过程中，感受了垂直的生成过程和垂直与其他相交的不同之处（相交成直角），这一环节的重点在于训练学生运用数学语言总结作图方法，体会数学语言的准确性。

　　三、运用知识，解决问题。

　　1、完成“想想做做”第2题。

　　请学生在大屏幕上指出每个图形互相垂直的线段。

　　2、课件出示桥湾小学附近主要街道的平面图,请你判断哪些街道是互相垂直的?

　　讲解时强调遵守交通法规的意识。

　　设计意图：第一题让学生在过去认识的图形中找互相垂直的线段，是运用新知重新认识旧知的过程，正如特级教师徐长青所说“让知识从缄默走向明确再回归缄默”。第二题通过街道间的位置关系，认识到怎样相交的道路安全系数高，让知识回归生活、指导实践，并培养学生遵守交通法规的意识。

　　四、升华新知，总结方法。

　　同学们，通过本节课的学习，你们有了什么新的收获？

　　谁能说说我们是如何得到这样的收获的？

　　设计意图：吴正宪老师曾说过：我们要以数学知识为载体，俄皮痒学生思维的深刻性、灵活性、批判性和全面性。在总结时，我们不仅要帮助学生总结数学知识，更为重要的是要让学生体会了解数学知识获得的过程和方法。数学知识仅仅是个载体，知识的生成过程才是学习的实质，才是学生该获得的精髓，才是数学该传递给每一个学生品质。教学不是实现给予与告之，而是探索的过程。

　　板书设计：

　　垂直

　　过直线外一点作

　　已知直线的垂线

　　垂足

数学教学设计10

　　一、教材分析

　　本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)》(人教版)第二章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。

　　二、学生学习情况分析

　　刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

　　三、设计理念

　　本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

　　四、教学目标

　　1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;

　　2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;

　　3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

　　五、教学重点与难点

　　重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响.

　　六、教学过程设计

　　教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结

　　(一)熟悉背景、引入课题

　　1.让学生看材料：

　　材料1(幻灯)：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份?第二：是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。

　　图4—1 (如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了)那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用t?logp 57302估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数;

　　如图4—2材料2(幻灯)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个??，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个??，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x;

　　图4—2 1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

　　1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：注意：○ x2对数函数对底数的限制：(a?0，都不是对数函数.○5y?2log2x，y?log5且a?1).

　　3.根据对数函数定义填空;

　　例1 (1)函数y=logax的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理

　　解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

　　[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点] 2

　　(二)尝试画图、形成感知1.确定探究问题

　　教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题?学生1：对数函数的图象和性质

　　教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方

　　法吗?

　　学生2：先画图象，再根据图象得出性质

　　教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?学生3：按a?1和0?a?1分类讨论

　　教师：观察图象主要看哪几个特征?

　　学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

　　教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log2xy?log1x 2 (2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log3xy?log1x 3步骤二：观察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特23征，看看它们有那些异同点。

　　步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值，

　　在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征?

　　步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象

　　步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较2.学生探究成果

　　(1)如图4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的图象23图4—3图4—4 (2)如图4—5学生选取底数a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的变化。

　　图4—5 (3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)

数学教学设计11

　　一、教学目标：

　　（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

　　（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

　　（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

　　二、教学的重点与难点：

　　重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

　　从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

　　难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

　　根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时

　　点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

　　三、教学过程

　　电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

　　按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:

　　1、一个条件:一角，一边

　　2、两个条件:两角;两边;一角一边

　　3、三个条件:三角;三边;两角一边；两边一角

　　按以上分类顺序动脑、动手操作,验证。

　　教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：

　　只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。

　　下面将研究三个条件下三角形全等的判定。

　　（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

　　学生得出结论后，再举例体会一下。举例说明：

　　如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很显然不全等；

　　再如同是：等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等。等等。

　　（2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

　　板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

　　由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。实物演示：由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　举例说明该性质在生活中的应用

　　类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边性有无稳定性

　　图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。

　　题组练习（略）3 、（对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。）

　　教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。

　　在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。

　　议一议：

　　学生分小组进行讨论交流。受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件?经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。

　　想一想：

　　对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗

　　？画一画：

　　按照下面给出的两个条件做出三角形：

　　（1）三角形的两个角分别是：30°，50°

　　（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm

　　（3）三角形的一个角为30，一条边为3cm剪一剪：

　　把所画的三角形分别剪下来。比一比：

　　同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。学生总结出：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等学生举例说明

　　学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用.学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：四边形、五边形不具稳定性。

　　学生练习

　　学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

数学教学设计12

　　教学目标

　　1．进一步理解采用法定计量单位的重要意义．

　　2．复习长度、面积、体积、质量、时间单位．

　　3．复习各种计量单位间的进率．

　　教学重点

　　指导学生汇总整理学过的计量单位，牢固掌握各种计量单位及单位间的进率．

　　教学难点

　　掌握各种计量单位的实际大小及进率，正确使用计量单位．

　　教学步骤

　　一、直接导入．

　　提问导入：同学们，改革开放以来，我国采用了国际上通用的法定计量单位，你能说说这是为什么吗？（学生自由回答）

　　教师归纳：我国从1990年起废除原来的计量单位，采用国际上通用的法定计量单位，目的是为了便于国际交流，扩大开放，不断发展面向世界的外向型经济．因此，我们要认真学好有关计量的知识．这节课我们整理和复习“量的计量”．（教师板书课题）

　　二、归纳整理．

　　（一）启发学生回忆：我们学过了哪些量的计量？

　　教师板书：

　　长度质量时间

　　面积

　　体积（容积）

　　（二）复习长度、面积、体积单位及进率．

　　1．启发学生回忆：已学过的长度单位有哪些？每个长度单位实际有多大？相邻单位间的进率是多少？

　　2．启发学生回忆：已学过的面积单位有哪些？每个面积单位实际有多大？相邻单位间的进率是多少？

　　学生讨论：相邻面积单位之间的进率为什么都是100？

　　师生归纳：面积单位是根据长度单位确定的，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率就是100．

　　3．启发学生回忆：已学过的体积（容积）单位有哪些？相邻单位间的进率是多少？

　　学生思考：相邻体积单位之间的进率为什么是1000？

　　教师说明：面积单位体积（容积）单位都是依据长度单位确定的，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率是100，体积（容积）单位间的进率是1000，要注意它们之间的联系与区别，在实际计量时做到准确无误．

　　4．练习．

　　（1）在（）里填上适当的计量单位名称．

　　一枝铅笔长176（）一个篮球场占地420（）

　　一张课桌宽52（）一个火柴盒的体积是21（）

　　一间教师的面积是48（）一种保温瓶的容量是2（）

　　（2）一个正方体的体积是1立方米，它的棱长是多少？它的每个面的面积是多少？

　　（3）用棱长1厘米的小正方体木块堆成一个棱长1分米的正方体，需要多少块？把这些小正方体木块排成一行，有多长？

　　（三）复习质量单位．

　　1．启发学生回忆：学过的质量单位有哪些？它们之间的进率是多少？

　　2．练习．

　　①10麻袋大米约1（）

　　②l个鸡蛋约6.5（）

　　③1棵白菜约2.5（）

　　④1名六年级学生体重是40（）

　　（四）复习时间单位．

　　1．启发学生回忆：学过的时间单位有哪些？它们之间的进率是多少？

　　2．教师强调：

　　①时间单位间的进率不像前两种计量单位间的进率那么有规律，要记牢、用准．

　　②“小时”的单位名称按规定应记作“时”．

　　3．思考．

　　①怎样判断某一年是闰年还是平年？

　　②21世纪从什么时间开始？

　　4．练习．

　　（1）一年有（）个月，分成（）个季度．

　　（2）一个月分成（）旬、（）旬和（）旬．一月的下旬是（）天，平年二月的下旬是（）天．

　　（3）采用24时计时法，下午1时就是（）时，夜里12时就是（）时，也就是第二天的（）时．

　　（五）名数的改写．

　　1．出示5米．（引导学生，说出各部分名称）

　　2．单名数、复名数的复习，并举例．

　　3．填写例1．

　　（1）3时20分＝（）分

　　（2）＝（）吨（）千克

　　（3）3080克＝（）千克（）克

　　（4）5分40秒＝（）分

　　4．练习．

　　3千克50克＝（）克3千克50克＝（）千克

　　3050米＝（）千米（）米3050米＝（）千米

　　2.4时＝（）时（）分2.4时＝（）分

　　2时40分＝（）时2元4分＝（）分

　　三、全课小结．

　　本节课整理和复习了哪些知识？在理解和运用这些知识时应注意什么？

　　四、课堂练习．

　　1．填空．

　　（1）1米＝（）厘米

　　（2）1公顷＝（）平方米

　　（3）1平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米

　　（4）1升＝（）毫升

　　（5）1吨＝（）千克

　　（6）平年的第一季度天数是（）天．

　　2．判断．

　　（1）20xx年是21世纪的第一年．（）

　　（2）1992年是闰年．（）

　　（3）数学课本长18分米，宽13分米．（）

　　（4）钟表上时针转动的速度是分针的．（）

　　五、布置作业．

　　1．测量两件家具，记录各边的长度，算出表面积和体积．

　　2．称出两件炊具的质量并记录下来．

　　3．调查父母的出生年、月、日，算一算平年还是闰年？

　　4．记录自己从家到学校所用的时间．

　　六、板书设计

数学教学设计13

　　教学目标：

　　1.使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，学习用两步计算的方法解决问题。

　　2.通过学生合作、交流，寻找解决问题的不同方法。

　　3.使学生感受数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

　　4.培养学生从多角度观察问题的能力。

　　5.体会数学在实际生活中的运用。

　　教学重点：

　　初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

　　教学难点：

　　从不同角度分析信息、寻找方法、解决问题，逐步提高解决问题的能力。

　　教具准备：

　　多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课。

　　同学们，今天老师给大家欣赏几张图片，大家想一想这是什么活动中的呢？（运动会开幕式）

　　(设计意图：通过学生所熟悉的情境引入更能激发学生的学习兴趣。)

　　二、自主探索，合作交流。

　　师：看，同学们在干什么？在运动会开幕式上表演团体操，整齐吗？（出示P99页情景图）

　　师：你发现了什么问题？

　　生：3个方阵一共多少人？

　　老师有点看不懂这幅图，哪里才叫一个方阵?（请同学在屏幕上指一指）那另外两个方阵在哪里？（屏幕不够大，照片没有照出来）。

　　那这道题除了“有3个方阵”这个条件外，你还能找出其他的条件吗？

　　生：（每行10人，每个方阵有8行。）

　　师：那么我们想一想如何根据这些条件来解决这个问题？大家讨论讨论。学生独立完成，全班交流，生汇报。板演。

　　(设计意图：本环节主要是通过具体的情境呈现给学生信息，培养了学生在具体生动的情境中搜集信息，处理信息的能力。不仅调动了学生研究的积极性，而且让学生意识到生活中存在着大量的数学问题，从而初步培养了学生用数学的意识。)

　　方法一：先求出每个方阵的人数，再求出3个方阵的人数。

　　10×8=80（人）表示什么意思？

　　80×3=240（人）又表示什么意思？

　　列出综合算式10×8×3=240（人）。

　　方法二：先求出3个方阵一行的人数，再求出3个方阵8行的人数。（把3个方阵横着并在一起，先求出一大行的人数，再求出8大行的人数。）

　　10×3=30（人）表示什么意思？30×8=240（人）又表示什么意思？列出综合算式10×3×8=240（人）

　　方法三：先求出3个方阵一列的人数，再求出3个方阵10列的人数。

　　（把3个方阵竖着并在一起，先求出一大列的人数，再求出10大列的人数。）

　　8×3=24（人）表示什么意思？

　　24×10=240（人）又表示什么意思？

　　列出综合算式8×3×10=240（人）。

　　小结：观察这三种方法有什么相同和不同？

　　相同点：最后结果相同，都连续用了两次乘法，是两步计算应用题

　　不同点：方法不一样。

　　师：真了不起！，同一个问题，能从不同的角度去思考，采用不同的方法来解决。但是，无论思路如何，都是用连乘的方法解决问题。这也就是我们这节课所学的用连乘的方法解决问题。

　　板书课题：解决问题——连乘

　　（设计意图：多种算法的展示，不仅培养了学生思维的灵活性，激发了学生的学习热情，而且使孩子们体验到成功的乐趣。）

　　三、练习应用，巩固提高.

　　在我们的实际生活中有许多用连乘的方法来解决的实际问题，下面我们一起来看几个。

　　做一做：一共有多少个鸡蛋呢？

　　练习1：它坚持锻炼身体，每天跑两圈。跑道每圈400米，他一个星期（7天）跑多少米？

　　练习2：我们算一算这个场所可同时接待多少位客人？

　　练习3：他已经游了多少米？

　　拓展4：钢笔问题（方法最优化，解决问题）

　　为了杜绝浪费粮食现象，学校准备举行节约资源教育活动，并准备购买钢笔奖励给节约之星，共有40个班级，每个班级有3名节约之星。大队委员来到文具批发市场后，得到如下信息：

　　第一家商店：每支8元。

　　第二家商店：每支9元，如果购买100支或100支以上，每支6元。

　　让你选择，你会选择到哪家去买？

　　四、回顾总结。

　　短短的四十分钟过去了，这节课你们开心吗？那我们回顾一下，这节课我们学会了什么？

　　教师总结：

　　在我们的生活中处处都有数学问题，希望每位同学都能注意观察，发现、提出身边的数学问题，并能用所学的数学知识去解决这些问题，最后祝每个同学都越来越聪明、能干。

数学教学设计14

　　教学目的：

　　1、结合课本提供的具体情境，探索发现余数和商的特点，知道什么是循环小数。

　　2、让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数的意义，循环小数的读写方法，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。

　　3、培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。

　　4、创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。

　　教学重、难点：

　　正确理解循环小数的意义。

　　教具准备：

　　实物投影、多媒体课件

　　教学过程

　　一.激发兴趣，导入课题

　　请同学们集中精神听录音，想一想火车行进时车轮滚动发出的声音有什么特点？

　　生：咔嚓，咔嚓……重复的出现。

　　同学们，请观察这是什么图片？（出示自然界水循环的动态图片）

　　在自然界中还有哪些像水一样的不断出现的循环现象？

　　生举例

　　师：讲的好，同学说的都对，你们的知识可真丰富！其实我们数学中也存在着这种有趣的循环现象，大家想不想理解数学中的循环问题？

　　二.自学探究，发现新知

　　（一）、认识循环小数

　　1.出示算式，揭示矛盾

　　现在我们来一组有趣的做题比赛（电脑出示）每组完成一题，看哪个组的同学先完成，每组选一名代表黑板来做

　　2. 44÷4 1÷3 58.6÷11 3.45÷5

　　尽量给学生充分的时间，让学生计算。在算中让他们去感知去体会“无限”与“有限”，“循环”与“不循环”的数学现象。

　　教师评出冠军组，待学生发现不公平后请同学说出其中的道理。

　　2．讨论：

　　①第（2）（3）最难在哪儿？如果继续除下去，会是什么样子的？

　　②商为什么会重复出现？你是从哪儿看出来的？

　　教师随着学生的汇报课件演示导致除不尽的原因是余数重复出现，商也依次不断出现。那你怎么表示这种情况的商，省略号又表示什么意思？

　　你能写出几个像这样的小数吗？

　　像这样的小数，叫做循环小数。（板书课题）

　　3.总结循环小数的定义

　　请同学们认真观察这几个循环小数的小数部分看看他们有什么相同点，和不不同点？你能得出什么结论？把你的想法可以和同桌或小组人商量一下

　　根据学生的回答：“依次不断”，“重复出现”，“一个数字或几个数字”、“从某一位起”引导学生概括出以上特点。

　　由学生概括出循环小数定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数4.小结：同学们真不简单，老师把你们总结的感念整理了一下，给大家一分钟时间把这个概念默记在心里。

　　5.现在我们利用这个定义判断下面的小数哪些是循环小数？

　　1.5353…… 0.19292 8.4666….. 5.314162….. 5.745547…..

　　（二）.循环小数的简便写法

　　刚才我们认识了循环小数，循环小数有自己的写法，请同学把书打到27页，自己看一看，你都知道了什么？第二种写法比第一种简便

　　写出板书中的循环小数的简便写法。

　　（三）.认识无限小数和有限小数

　　看板书中的循环小数，他们小数的位数是怎么样的？

　　像这样小数部分是无限的小数，你能给他起个名字吗？那么黑板上（1）和（4）中他们的小数位数怎么样？谁愿意到黑板写出什么是有限小数

　　（四）小结

　　刚才我们通过研究发现，原来数学王国也有循环现象，那就是循环小数，接下来我们继续开动脑筋，用学到的知识解决下面的问题好吗？

　　四.强化练习，促进内化

　　1.比较大小

　　2.把下面的三个数按从大到小顺序排列

　　3.判断正误

　　四.全课总结

　　这节课，我们一起认识了循环小数，从你们的姿态、眼神及课堂反应中，老师感觉到这节课同学们听得非常专心，那么谁来说说，你有什么收获和感想？

　　课后反思

　　循环小数是人教版小学数学第九册上期教学内容，是一个新知识，这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点，本节课通过四个环节进行教学。

　　一.创设情境激发兴趣。学生对“循环”、“无限”等过去没有抽象的认识。我就采用学生熟悉的火车声音、自然界水循环这一现象，让学生直观地感知“依次不断、重复出现”。这使学生一下子就进入了学习状态，并对这几个难懂的词有了初步的认识。通过比赛谁先求出商，让学生在不公平的“除尽”与“除不尽”的比赛中发现问题，初步感知有限小数，无限小数，循环小数这种数学现象，激发起学生探究新知的兴趣。

　　二、引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识，本节课通过让学生算一算、想一想、观察、比较、讨论中获得循环小数的概念。在学习过程中，教师为学生提供了一个思考与合作交流，创新的空间，充分调动学生的学习积极性，成为学习的主人，让他们动脑、动眼、动口研究问题，获取新知。再通过让学生自学课本，了解和循环小数的简便写法以及有限小数、无限小数的概念，让学生自己发现新知，培养学生的阅读数学书的习惯和自学的能力。

　　三、教学手段和练习设计配套。用多媒体出示循环小数的相关知识点和不同层次的练习设计，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣。并能根据小学生直观━半直观━抽象━概括的认知规律组织教学。运用新知，解决问题。设计不同层次的练习题，巩固所学知识，再通过讨论、师解、生自评，让不同的学生在数学学习中得到不同的发展，享受了不同的成功。

　　四、通过回顾，思考，弄清本节课所获得的新知识，在大脑里留下深刻的印象，进一步明确学习重点，掌握知识要点对所学知识得到了及时的巩固、提高、升华。

　　附 :板书设计

　　循环小数

　　一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或着几个数字依次不断地重复出现,这样的数叫做循环小数。

　　2.44÷4=0.61 例7. 1÷3=0.33……=0.3

　　例8. 58.6÷11=5.32727……=5.327

　　有限小数无限小数

　　，循环小数教学设计1