正比例教学设计

2022-05-26 教学设计

　　作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编精心整理的北师大版正比例教学设计（通用6篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

　　正比例教学设计1

　　教学内容：

　　教科书第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。

　　教学目标：

　　1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

　　教学重难点：

　　理解相关联的两个量及正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例

　　学情分析

　　1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。

　　2．有一些朴素的正、反比例概念。学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。

　　多媒体运用：ppt课件

　　教学过程：

　　一、教学例1

　　1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

　　2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

　　可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

　　小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

　　3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

　　学生可能会从不同的角度去寻找规律。

　　教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

　　如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

　　4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

　　根据学生的回答，教师板书关系式：路程时间=速度（一定）

　　5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

　　（板书：路程和时间成正比例）

　　二、教学“试一试”

　　1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

　　2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

　　3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

　　三、抽象表达正比例的意义

　　1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

　　2、启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

　　根据学生的回答，板书关系式。

　　四、巩固练习

　　1、完成第63页的“练一练”。

　　先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

　　2、做练习十三第1~3题。

　　第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。

　　第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

　　第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

　　填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

　　五、全课小结

　　这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

　　正比例教学设计2

　　教学内容

　　教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。

　　教学目标

　　1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。

　　2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。

　　3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

　　教学重、难点

　　运用正比例知识解决简单的实际问题。

　　教学准备

　　教具：多媒体课件。

　　学具：作业本，数学书。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？

　　（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。

　　（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。

　　（3）一个加数一定，和与另一个加数。

　　（4）如果y=3x，y和x。

　　2．揭示课题

　　教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习"正比例的应用"。

　　二、合作交流，探索新知

　　1．用课件出示例3

　　教师：这幅图告诉我们一个什么事情？需要解决什么问题？

　　教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。

　　2．全班交流解答方法

　　指导学生思考出：

　　（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。

　　（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。

　　（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。

　　3．尝试用正比例知识解答

　　如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问："你为什么要这样解？"让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。

　　教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：

　　（1）题中有哪两种相关联的量？

　　（2）题中什么量是不变的？一定的？

　　（3）题中这两种相关联的量是什么关系？

　　引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。

　　随学生的回答，教师可同步板书：

　　教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？

　　引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为1955=x8。

　　教师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。

　　学生解答。

　　教师：解答得对不对呢？你准备怎样验算？

　　学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。

　　三、课堂活动

　　1．出示教科书第49页的例1图和补充条件

　　竹竿长（m）26…

　　影子长（m）39…

　　教师：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它们成什么关系？你是根据什么判断的？

　　教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆影子长21m，请问旗杆有多高呢？根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？

　　学生独立思考解答，讨论交流。

　　2．小结方法

　　教师：你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（初步归纳，不求学生强记，只求理解。）

　　（1）设所求问题为x。

　　（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。

　　（3）列出比例式。

　　（4）解比例，验算，写答语。

　　四、练习应用

　　完成练习十二的5，6，7题。

　　五、课堂小结

　　这节课我们学习了什么知识？你有什么收获。

　　正比例教学设计3

　　教学要求：

　　1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的.量成不成正比例关系。

　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重点：

　　认识正比例关系的意义。

　　教学难点：

　　掌握成正比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1．说出下列每组数量之间的关系。

　　(1)速度时间路程

　　(2)单价数量总价

　　(3)工作效率工作时间工作总量

　　2．引入新课。

　　上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

　　二、自主探究：

　　1．教学例1。

　　出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

　　(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?

　　(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？

　　（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？

　　引导学生进行讨论，得出：

　　(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。

　　(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。

　　(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)

　　2．教学例2。

　　出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定)

　　3．概括正比例的意义。

　　(1)综合例1、例2的共同点。

　　提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)

　　(2)概括正比例关系的意义。

　　像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。

　　4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。

　　（1）数量与时间是不是两种相关联的量？

　　（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？

　　（3）判断数量与时间是不是成正比例?

　　5.完成97页练一练。

　　三、巩固练习

　　1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?

　　2.做练习十一第1题。

　　让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

　　3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

　　一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

　　四、课堂小结

　　这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。

　　五、家庭作业

　　练习十一第2~6题。

　　正比例教学设计4

　　教学目标:

　　1、掌握用正比例的方法解答相关应用题;

　　2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解;

　　3、培养学生分析问题、解决问题的能力;

　　4、发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

　　教学重点:掌握用正比例的方法解答应用题

　　教学难点:能正确判断两种相关联的'量成什么比例,正确列出比例式。

　　教学过程:

　　一、复习:出示课件

　　二、谈话导入:

　　1、在上新课之前,先考考大家我们的楼房有多么高?

　　2、怎样测量它大概的高度呢?

　　刚才同学们想出了很多的方法去测量大概高度。今天我们学习一种新的方法──正比例应用题,学完后,我们试着用这种方法去计算楼房的大概高度。看谁学得最棒。

　　三、新课教学:

　　先来研究这样一个问题。

　　1、出示例1课件

　　一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?

　　2、分析解答应用题

　　(1) 请一位同学读一读题目

　　(2) 这道题要求什么?已知什么条件?

　　(3) 能不能用以前学过的方法解答?

　　(4) 让学生自己解答,边订正边板书:

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答:________________。

　　3、激励引新

　　这两种方法都合理,还可以有什么方法解答呢?

　　学生互议,师引导,我们已经学习了比例的知识,能不能用比例解答呢?

　　四、探讨新知

　　1、提出问题

　　师:请同学们结合课本上的例题,讨论以下问题。

　　(1) 题目中相关联的两种量是________和________。

　　(2) ________一定,_________和_________成_______比例关系。

　　(3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。

　　2、学生自学例题后小组讨论。

　　3、组间交流:小组代表把讨论结果在班内交流

　　4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

　　5、怎样检验?把检验过程写出来。

　　6、概括总结

　　(1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法,如果题目中没有要求的,我们采取任何一种方法都可以,但如果题目要求用比例解的,就一定要用

　　比例的方法解。

　　(2) 明确解题步骤。(板)

　　用比例方法解答应用题,具体步骤是怎样的呢?请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

　　1.分析判断

　　2.找出列比例式所需的相等关系

　　3.设未知数列等式

　　4.求解

　　5.检验写答语

　　五、练习提高

　　1、变式练习,出示课件

　　(1)例题改编

　　① 如果把这道题的第三个和问题改成:“已知公路长350千米,需要行驶多少小时?”该怎样解答?

　　② 让学生解答改编后的应用题,集体订正。

　　③ 小结 :比较一下改编后的题和例1有什么联系和区别?

　　例1的条件和问题以后,题中成正比例的关系仍没变,解答的方法出没有改变,只是要设需要行驶的小时数为x,列出的等式是:

　　140/2=350/x

　　(2)24页做一做:让学生直接用比例知识解答。做完后,请几个同学说一说:你为什么这样列式?

　　2、基本练习,出示课件

　　3、实践运用

　　(1)汇报数据:刚才我们上课时提到怎样测量和计算楼房的大概高度,课前我请几位同学去测得一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

　　(2)能用这些数据编一道正比例应用题吗?

　　(3)小组合作编题

　　六、总结

　　今天我们学习的是如何用正比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢?

　　七、课后反思

　　1、还有部分学生不理解正比例的意义

　　2、不会判断是不是成正比例的关系

　　3、列出的比例式不是正比例的形式

　　正比例教学设计5

　　一、联系生活，复习引入

　　（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。

　　住户张家赵家

　　水费（元）1520

　　用水量（吨）68

　　（2）揭示课题。

　　教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？

　　教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

　　二、自主探索，学习新知

　　1．教学例1

　　用小黑板在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。

　　住户张家赵家李家周家刘家吴家

　　水费（元）1520352517.5

　　用水量（吨）6814109

　　教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

　　教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。

　　教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。

　　板书：相关联

　　教师：你们还发现哪些规律？

　　学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：

　　水费用水量=156=208=3514=……=2.5

　　教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。

　　板书：水费用水量=每吨水单价（一定）

　　2.教学“试一试”

　　教师：我们再来研究一个问题。

　　小黑板出示第52页下面的“试一试”。

　　学生先独立完成。

　　教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？

　　教师根据学生的回答归纳如下：

　　表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

　　时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。

　　路程与时间的比值是一定的，速度是每时80M，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）

　　3.教学“议一议”

　　教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？

　　引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。

　　教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

　　4.教学课堂活动

　　教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。

　　（1）完成练习十二的第1题。

　　教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？

　　学生独立思考，先小组内交流再集体交流。

　　（2）完成练习十二的第2题。

　　这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

　　正比例教学设计6

　　教学内容：

　　P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1～3题。

　　教学目标：

　　1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

　　教学重难点：

　　重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

　　难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

　　教学准备：

　　课件

　　课时安排：

　　第一课时

　　课前设计：

　　一、导入。

　　谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

　　二、教学例1。

　　1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？

　　指名回答。

　　谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？

　　2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？

　　3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）

　　提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定）

　　4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

　　5．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。

　　再指名读。提问：你能读懂吗？

　　在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

　　三、教学“试一试”

　　1．出示“试一试”，学生自由读题。

　　2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

　　3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。

　　4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。

　　5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

　　四、用含有字母的式子表示正比例关系。

　　1．比较例题和“试一试”的相同点。

　　提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？