平行四边形的面积的教学设计

2023-03-05 教学设计

　　篇一：《平行四边形的面积》教学设计

　　教学内容：人教版小学五年级数学上册《平行四边形的面积》计算。

　　教材分析：

　　《平行四边形面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的，它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面积奠定基础，因此起到承上启下的作用。

　　学情分析：学生虽然已经学过了长方形面积计算方法和平行四边形特征，但小学生的空间想象能力不够丰富，推动平行四边形面积计算公式有困难，因此，本节课将让学生充分运用已有的知识，全面参与新知识的发生、发展和形成过程。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　（1）学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式；

　　（2）能正确求平行四边形的面积。

　　2、过程与方法：让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较、推理和概括能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

　　3、情感态度与价值观：感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试学习的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的积极性；感受学习数学的快乐。

　　教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。教学难点：平行四边形面积的计算公式推导

　　教学准备：多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。

　　教学过程：

　　一、创设情境引入新课

　　1、课件出示书中主题图

　　提问：你发现哪些图形？会计算哪些图形的面积?

　　那你说一下长方形和正方形的面积怎么计算？

　　板书：长方形的面积=长×宽

　　2、猜测：主题图中的两个花坛，你认为哪个花坛的面积大？

　　学生在猜测中明白：必须准确的知道两个图形的面积才能进行比较。可是学生只会计算长方形的面积，那么这节课我们就来研究平行四边形的面积，及时点出课题并板书课题：平行四边形的面积

　　二、自主探索学习新知

　　（一）利用方格，初步探究

　　1、以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗？一起来试一试。

　　课件出示：比较两个图形的大小，然后引进格子图）

　　师：请你们来数一数比较一下它们的面积是多少？（（1小格代表1平方厘米，不满1格的都按半格计算。）

　　2、同桌交流一下方法。

　　3、汇报想法。谁愿意说说你的方法？

　　4、通过数方格你发现了什么？

　　（生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。

　　5、小结：（指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？通过下面的学习你一定会明白。

　　如果，用数方格的方法可以得到这个平行四边形的面积，现在我想得到一个很大的平行四边形花坛的面积，你认为数方格的方法怎么样？有没有合适的方格纸呢？那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？我们试试看！

　　（二）动手操作，深入探究

　　1、介绍材料老师为每组准备了4个不同的平行四边形，我们就利用剪刀、三角板等学具，完成下面的深入探究活动。寻找平行四边形面积的计算方法。

　　2、活动要求：

　　（1）思考：动手操作前建议大家先想一想：怎样才能得到这个平行四边形的面积呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？怎么变？想好了吗？

　　（2）活动步骤

　　我们的“深入探究活动”，分三步进行：

　　第一步：动手操作。为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。

　　第二步：结合剪拼过程，思考这三个问题：大声读出来！ ①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了什么图形？

　　②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比，什么不变？”

　　③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系？

　　第三步：把你的剪拼方法及你对这三个问题的思考和小组同学进行交流。明白了吗？比比看，哪个小组进行的又快又好！开始吧！

　　3、学生活动，教师参与。

　　请同学把剪拼后图形帖在黑板上，并在黑板前交流剪拼方法和对三个问题的思考。

　　4、汇报交流

　　（1）汇报剪拼过程。我们先请这几个同学和大家交流一下他的剪拼方法。请你们一边演示，一边说说你的剪拼过程。指导规范叙述：

　　生1：我把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，向右平移，能拼成一个长方形。）生2：我把平行四边形沿高剪下一个直角梯形，向右平移，也能拼成一个长方形。）生3：我把平行四边形沿高剪下两个直角三角形，其中一个向右平移，能拼成一个长方形。）

　　（板书：沿高剪平移）并追问：为什么要沿高剪？

　　（生：只有沿高剪，才能把平行四边形变成长方形。）请大家也像他们三个那样，一边操作，一边说说你的剪拼方法。

　　课件演示剪、拼过程。

　　（2）汇报深入探究的三个问题。结合剪拼过程，谁来这儿边指图形边说说你对这三个问题的'思考？

　　（生：①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了长方形。②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）

　　追问：你怎么知道平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等？请每位同学选一种你喜欢的剪拼方法，像刚才两位同学一样，说说你对这3个问题的思考。（同时，师板书：平行四边形的面积底高

　　长方形的面积长宽）

　　（三）总结方法：刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，这种方法，是一种很重要的数学思想方法——转化。（板书：转化）

　　通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法。

　　（四）小结提炼，推导公式

　　1、刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。我们发现：（生齐说：长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）

　　你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？

　　2、谁说说看？（生：平行四边形的面积等于底乘高。）

　　为什么呢？（生：因为长方形的面积等于长乘宽。）

　　（同时师补充完整板书。）

　　篇二：平行四边形的面积》教学设计及反思

　　一、课标分析：

　　《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所谓体验，从教育的角度看，是一种亲历亲为的活动，是一种积极参与活动的学习方式。本节课的设计充分利用学生已有的生活经验，把这一学习内容设计成实践活动，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形面积的计算公式，并了解平行四边形与其他几种图形间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，同时培养学生思维的灵活性，与他人合作的态度以及学习数学的兴趣。学生的数学学习应该是学生个体的主动建构过程，每个学生都是从自己的认知基础出发依自己的思维方式理解数学的。因此教学设计应充分体现学生的主体地位，应考虑每一个学生的发展。本节课在教学方式上，将传统的课堂教学模式引向多媒体信息领域，利用多媒体信息丰富、传播及时、读取方便、交互强等特性，丰富教学形式，提高教育效率；在教学内容上，充分利用各种信息资源，与小学数学科教学内容相结合，使学生的学习内容更具有时代气息，更贴近生活，使教材“活”起来。

　　二、教材分析：

　　《平行四边形的面积》是义务教育课程标准实验教材五年级上册第五单元第一课时的内容。该内容是在学生已学会长方形、正方形的面积计算，已掌握平行四边形的特征，会画平行四边形的底和对应的高的基础上教学的。通过本节课的学习，能为学生推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移，同时也为进一步学习圆的面积和立体圆形的表面积做了准备。

　　由于学生已掌握了长方形的面积计算公式，所以当学生掌握了割补法，把平行四边形转化成长方形之后，平行四边形面积的计算公式就自然而然的产生了。本节课的教学不仅培养了学生的观察比较、分析综合的能力，还培养了学生动手操作、探索创新的能力，是学习多边形面积计算，掌握转化思想的起始内容。

　　本节课的内容分两个方面，一是根据长方形面积推导的方法，用数方格求平行四边形的面积。这部分内容非常直观，可利用多媒体教学，形象生动地数给学生看。二是运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与转化成的长方形的长的关系，

　　高与宽的关系，根据长方形的面积=长×宽，得到平行四边形面积的计算公式是底×高。然后运用所学知识，解决例题及一些实际问题。学习这部分内容，对于培养学生的空间观念，发展学生思维能力以及解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

　　三、教学建议分析：

　　五年级学生正处在形象思维和逻辑思维过渡时期。他们有了一定空间观念和逻辑思维能力。但对于理解图形面积计算的公式推导和描述推导的过程还是有难度的。这就需要教师利用生动形象的教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过体验，掌握规律，形成技能。这节课中生动形象的多媒体帮助学生将这些抽象的事物转化为易于理解、易于接受的事物，多媒体的使用在教学中起到了不可替代的作用。

　　四、教学目标：

　　(1)使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。

　　(2)通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

　　(3)培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。

　　五、教学重点：探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

　　教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。

　　六、主要学习方法及教学策略分析：

　　1.创设情景，促兴趣。

　　知识源自实际而高于实际。本着这一特点，在教学中教师尽可能创设与生活实际相接近的情境。

　　2.媒体演示，促发现

　　现代化教学手段，多媒体形象生动的画面，音形并茂的演示，为学生架起了由具体到抽象的桥梁，使学生清楚地看到平行四边形→长方形的转化过程以及他们之间的关系，突出了重点，化解了难点，帮学生建立了清晰的表象。

　　3.主动参与，促发展

　　本课题的教学，充分让学生参与学习，让学生数方格，让学生剪拼，让学生自学讨论，引导学生参与学习的全过程，主动地去探求知识，强化学生参与意识，促进学生主动发展，培养

　　学生积极探索、团结协作的精神。

　　4.优化练习，促掌握

　　练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。本课题教学过程中，注重学练结合，既有坡度，又注意变式，从而促使学生牢固地掌握新知。

　　七、教学过程：

　　1、导入新课

　　故事引入：张三和李四是同住一个村子的好朋友，张三住在村东，李四住在村西，他们两家各有一块地，张三家的地在村西，是长方形的，李四家的地在村东，是平行四边形的，由于耕种和收获都不方便，因此他们商量要交换一下彼此的地，但由于这两块地形状不同，他们都不知道这样交换公不公平，所以很烦恼，同学们你们有什么好办法帮他们解决这个问题吗？（求出它们的面积）。课件出示这两块地。很好，但是长方形的面积我们会算，平行四边形的面积我们还没学，你们想知道它怎样计算吗？今天我们就来研究平行四边形的面积计算。

　　[板书课题：平行四边形的面积]

　　［设计意图：通过创设了交换土地的情景，引出“交换是否公平，主要看土地的面积是否一样”，进而引出平行四边形的面积。这样既沟通了数学与生活的'联系，又体现了数学的应用价值。］

　　2、新课学习

　　提出问题：我们该怎样求出平行四边形的面积呢？你有什么好的建议吗？

　　（1）、用数方格法求平行四边形的面积

　　1、师：我们以前在研究长方形面积计算的时候，我们用到了数方格方法，还记得吗?今天○

　　为了研究平行四边形面积的计算，我们也可以用数方格的方法。请看（课件）。

　　2、数出方格图中长方形平行四边形的面积。 ○

　　A、师：每个方格代表1平方厘米。

　　B、指名数一数长方形的面积是多少平方厘米？（24平方厘米）如果以下面的这条边作为平行四边形的底，那么它的底和相应的高各是多少厘米？数一数平行四边形的面积是多少平方厘米？（不满一格按半格计算，每小格表示1平方厘米）

　　［设计意图：让学生知道所有图形的面积都可以转化成数方格的办法解决，初步形成用“转化”的方法解决问题的思想。］

　　3、把数出的数据填在书第80页的表格内。 ○

　　（2）、观察表格中的数据，汇报结果

　　①先竖着观察你发现了什么？

　　生：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，它们的面积也相等。

　　师：这说明，当这个平行四边形的底和高分别与这个长方形的长和宽相等时，它们的面积也相等

　　②再横着观察你发现了什么？

　　生：长方形面积等于长乘宽，平行四边形面积等于底乘高。板书：长方形面积=长×宽。师：通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来进行计算呢?

　　［设计意图：引导学生用数方格的方法得出上面平行四边形的面积和长方形的面积是一样的。通过观察表格使学生初步感受平行四边形的面积可以用底乘高来计算，接着又提出问题“是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来计算呢？”，以此激发学生的探究欲望。］

　　（3）、动手操作，探究新知

　　1、联想、猜测。 ○

　　长方形的面积与它的长和宽有关系，请大家大胆猜测一下平行四边形的面积和什么有关系，有什么关系？

　　生1：相邻两边的积等于平行四边形的面积。

　　(因为长方形的面积等于长×宽，是两条邻边相乘，所以平行四边形的面积也应该是两邻边相乘。)

　　生2：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。

　　通过数方格我发现平行四边形的面积等于底乘高

　　【设计意图：通过让学生大胆猜想，发现学生求平行四边形面积可能会出的情况，为下面的验证环节做铺垫】

　　2、归纳意见，提出验证。 ○

　　师：那么同学们的猜想对不对呢？

　　师：刚才这位同学猜想平行四边形的面积是两邻边的积，是不是这样呢？这里有一个平行四边形框架，请你拉一拉，发现了什么?

　　（两邻边长度没变，但面积变了，所以平行四边形面积不等于两邻边的积。）

　　师：那么第二位同学的猜想对不对呢？请大家想办法验证验证

　　提示：能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?请同学们想一想，同桌交流，并动手用学具试一试。

　　1学生动手操作。 ○

　　2学生演示操作过程。 ○

　　3观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方？为什么沿高剪开？ ○

　　长方形有四个直角，平行四边形只有沿高剪开，拼时才能出现直角。

　　（4）讨论：拼出的长方形和原来的平行四边形相比

　　1拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系? ○

　　2你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗？ ○

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　（5）、演示过程，强化结果。

　　师：同学们，您们注意到了吗？大家刚才在操作中只要沿平行四边形的什么剪开再通过平移、拼组都能把一个平行四边形转化成一个长方形。（平行四边形的高）好，大家真聪明，现在请同学们再观察一遍（多媒体演示）

　　一个平行四边形有无数条高，沿任意一条高剪开、平移、拼都可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的面积与原来平行四边形面积相等，这个长方形的长等于这个平行四边形的底，这个长方形的宽等于这个平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。所以第二位同学的猜想是正确的。

　　板书：平行四边形的面积=底×高

　　师：如果用s表示平行四边形面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平行四边形的面

　　篇三：平行四边形的面积计算教学设计

　　教学内容：人教版九年义务教育小学数学第九册第五单元第一课时《平行四边形的面积》

　　教学目标：通过让学生数方格和剪拼图形的方法，根据长方形面积公式指导出平行四边形的面积计算公式，向学生渗透转化的数学思想和平移的方法。培养学生动手操作、推理能力和归纳总结的能力。

　　教学重难点：理解平行四边面积计算公式的推导过程，并会应用平行四边形的面积公式解决生活中的简单问题。培养学生的观察、分析、推理、归纳、表达能力。教学准备：课件、图形卡片、剪刀、活动的长方形框架。

　　教学方法：猜想—验证—推理—实践—总结

　　设计理念：这节课主要是采取学生动手操作的形式展开活动的，先以魔术引入引起学生学习的兴趣，然后呈现问题让学生猜测，并通过对问题的大胆设想展开验证，学生通过看书，用数方格的方法进行观察对比长方形的面积与平行四边形面积的关系，再次动手把平行四边形剪拼成长方形，证实了自己的猜想，后得出结论。练习设计以浅入深，特别是最后的两道拓展题有效的让不同的学生得到了不同程度的发展。整节课充分的调动学生学习的积极性和培养了学生动手操作的能力，培养学生口头表达能力和知识迁移类推的能力。体现了以学生为主，教师为辅的教学新理念。

　　教材分析：平行四边形的面积是在学生已经掌握了平行四边形的基本特征，长方形和正方形的特征与面积计算方法的基础上学习的，它是为下一步学习三角形的、梯形、圆形的面积作铺垫。教材的编排是在学生利用数方格的方法理解长方形与平行四边形的关系，并通过让学生动手剪拼来加深理解两者之间的联系，知道通过把平行四边形转化成长方形，以长方形的面积计算公式来推导平行四边形的面积计算公式。培养学生空间思维和动手操作的能力，培养学生语言的综合能力。

　　学生分析：五年级学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算方法，对于把平行四边形转变成长方形的过程以及从长方形的面积计算方法推导出平行四边形的面积计算方法有一定的难度，特别是在语言的归纳总结方面需要引导。五年级的学生有主见喜欢创新独立探索，在教学过程中充分的发挥学生的特长，让学生亲身经历，实践、探索、观察、发现，培养学生的合作意识。

　　教学过程：

　　一、回顾

　　1、我们以前学过哪些平面图形？

　　2、你会计算哪些图形的面积？

　　长方形面积=长×宽

　　正方形面积=边长×边长（板书）

　　[设计意图：通过复习已经认识的平面图形和长方形、正方形的面积计算公式，为下

　　一步推导平行四边面积计算公式作铺垫。]

　　二、引入

　　师：同学们喜欢看魔术吗？今天老师要变个魔术给大家看，但有一点要求，就是要

　　看清楚老师在变魔术之前拿的是什么？后来变成了什么？这过程中什么发生变化，什么没变过？

　　1、

　　2、

　　3、出示长方形框架，让学生认识，然后把拉动长方形的对角变成平行四边形。学生汇报观察到的变化。让学生也来变个魔术，把平行四边形变回长方形，再次验证之前的汇报中

　　谁发生了变化，谁一直没变？

　　4、师：你会计算平行四边形的面积吗？今天我们一起来研究平行四边形的面

　　积。板书课题——平行四边形的面积计算

　　[设计意图：以魔术的形式引入激发学生学习的兴趣，并且让学生亲自玩这个魔术

　　体验平行四边形变成长方形的过程，充分加深了对这两个图形的观察，更加清楚

　　的看到什么变了，什么没有变。]

　　三、猜测

　　1、大家想想一下这个平行四边形的面积怎样计算。

　　2、学生可能会出现三种情况：（1）8×4 （2）4×3或6×3 （3）6×4或8×3。

　　3、你们认为他们做得对吗？

　　[设计意图：通过对问题的大胆设想，活跃学生的思维，培养学生敢于对问题的质疑，有利于发展学生的想像力。]

　　四、验证

　　（一）自由看书，从书中你知道了哪些知识？

　　[设计意图：依纲靠本，培养学生自学、独立思考问题的习惯。]

　　（二）选择你要研究的一组数据，以小组合作交流的方式完成表格。

　　1、第一种情况8×4，指名说为什么这么想。（因为长方形的面积=长×宽是两条邻边相乘，所以平行四边形的面积也是两条邻边相乘。

　　如图中两个平行四边的两条邻边都相等，它们的面积相等吗？

　　说明什么？

　　2、第二种情况4×3或6×8，让学生用刚才测量的.数据算一算看两数据算出来的结果是否一样。同一个平行四边形，如果刚才的猜想正确算出来的结果应该是相等的。

　　3、第三种情况底乘高6×4或8×3，让学生数方格，一个小方格的边长是1厘米，一个方格的面积是1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

　　根据猜想计算平行四边形的面积是多少平方厘米

　　这个结论说明了用底乘对应的高计算是正确的。

　　[设计意图：通过让学生围绕问题进行实际的验证，培养学生做事要讲证据、讲道理、摆事实，才能让人折服。并能通过这样的活动可以调动小组内成员的积极性，通过完成表格内容培养学生回答问题的条理性。]

　　五、推导

　　师：平行四边形面积公式是怎么得来的呢？现在大家一起动手变个魔术，使得这个平行四边形变成一个长方形。能像刚才变魔术一样拉吗？应该怎么做？

　　生：可以剪了再拼。

　　活动内容：以小组为单位，把这个平行四边形通过剪拼的方法变成一个长方形。并完成下面内容：

　　讨论：1、应该沿着哪条线剪？2、剪开后怎样拼成长方形的？

　　完成操作后讨论：

　　（1）平行四边形变成长方形后什么变了，什么没变？

　　（2）长方形的长与平行四边形的底有什么关系？长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

　　学生有可能会出现如下剪法，如果学生是在斜边的中点垂直剪的就对，如果不是就不能成立。

　　学生汇报实验结果：通过剪拼的方法我们发现，剪拼成的长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。剪拼之后形状变了，但面积的大小没变。

　　[设计意图：1、通过让学生动手剪、拼的方法把平行四边形转变成一个长方形，然后进行观察比较，培养学生的动手能力、观察能力和表达能力；同时也建立了学生对这两个图形转变的空间概念。2、通过小组合作交流，培养学生合作意识，并且通过从长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式这一过程，培养学生的推理、归纳和概括的能力。]

　　（3）你能根据这些条件从长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积公式吗？

　　板书：长方形面积=

　　平行四边形面积=底×高

　　S= a h

　　六、教学例子

　　1、平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？

　　S=ah

　　6×4=24平方米

　　答：它的面积是24平方米。

　　师：要求平行四边形的面积需要哪些条件？

　　生：底和高。

　　七、应用。