《绝对值》教学设计

2024-04-14 教学设计

  作为一名辛苦耕耘的教育工作者,时常要开展教学设计的准备工作,教学设计是连接基础理论与实践的桥梁,对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗?下面是小编为大家收集的《绝对值》教学设计,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

  《绝对值》教学设计 1

  教学目标

  1.了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值;

  2.会利用绝对值比较两个负数的大小;

  3.在绝对值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的思维能力。

  教学建议

  一、重点、难点分析

  绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念,需要明确的是无论是绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即无论a取任意有理数,都有 。

  教材上绝对值的定义是从几何角度给出的,也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发,得到的定义。这样,数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数,以及绝对值,通过数轴,这些知识都联系在一起了。此外,0的绝对值是0,从几何定义出发,就十分容易理解了。

  二、知识结构

  绝对值的定义 绝对值的表示方法 用绝对值比较有理数的大小

  三、教法建议

  用语言叙述绝对值的定义,用解析式的'形式给出绝对值的定义,或利用数轴定义绝对值,从理论上讲都是可以的。初学绝对值用语言叙述的定义,好像更便于学生记忆和运用,以后逐步改用解析式表示绝对值的定义,即

  在教学中,只能突出一种定义,否则容易引起混乱。可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释。

  此外,要反复提醒学生:一个有理数的绝对值不能是负数,但不能说一定是正数,“非负数”的概念视学生的情况,逐步渗透,逐步提出

  四、有关绝对值的一些内容

  1.绝对值的代数定义

  一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零

  2.绝对值的几何定义

  在数轴上表示一个数的点离开原点的距离,叫做这个数的绝对值

  3.绝对值的主要性质

  (2)一个实数的绝对值是一个非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零

  (4)两个相反数的绝对值相等

  五、运用绝对值比较有理数的大小

  1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是:绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小

  比较两个负数的方法步骤是:

  (1)先分别求出两个负数的绝对值;

  (2)比较这两个绝对值的大小;

  (3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断

  2.两个正数大小的比较,与小学学习的方法一致,绝对值大的较大。

  《绝对值》教学设计 2

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念

  2.给出一个数,能求它的绝对值

  (二)能力训练点

  在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力

  (三)德育渗透点

  1.通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想

  2.从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性

  (四)美育渗透点

  通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系,使学生进一步领略数学的和谐美

  二、学法引导

  1.教学方法:采用引导发现法,辅之以讲授,学生讨论,力求体现“教为主导,学为主体”的教学要求,注意创设问题情境,使学生自得知识,自觅规律

  2.学生学法:研究+6和-6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结(绝对值代数意义)

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  1.重点:给出一个数会求出它的绝对值

  2.难点:绝对值的几何意义,代数定义的导出

  3.疑点:负数的绝对值是它的'相反数

  四、课时安排

  2课时

  五、教具学具准备

  投影仪(电脑)、三角板、自制胶片。

  六、师生互动活动设计

  教师提出+6和-6有何相同点和不同点,学生研究讨论得出绝对值概念;教师出示练习题,学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。

  七、教学步骤

  (一)创设情境,复习导入

  师:以上我们学习了数轴、相反数。在练习本上画一个数轴,并标出表示-6,0及它们的相反数的点。

  学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上画。

  【教法说明】

  绝对值的学习是以相反数为基础的,在学生动手画数轴的同时,把相反数的知识进行复习,同时也为绝对值概念的引入奠定了基础,这里老师不包办代替,让学生自己练习。

  (二)探索新知,导入新课

  师:同学们做得非常好!-6与6是相反数,它们只有符号不同,它们什么相同呢?

  学生活动:思考讨论,很难得出答案

  师:在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点

  学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上做

  师:显然A点(表示6的点)到原点的距离是6,B点(表示-6的点)到原点距离是6个单位长吗?

  学生活动:产生疑问,讨论

  师:+6与-6虽然符号不同,但表示这两个数的点到原点的距离都是6,是相同的,我们把这个距离叫+6与-6的绝对值。

  [板书]2.4绝对值(1)

  【教法说明】

  针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题:“它们什么相同呢?”在学生头脑中产生疑问,激发了学生探索知识的欲望,但这时学生很难回答出此问题,这时教师注意引导再提出要求:“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶,自然而然地想到表示+6,-6的点到原点的距离相同,从而引出了绝对值的概念,这样一环紧扣一环,时而紧张时而轻松,不知不觉学生已获得了知识。

  师:-6的绝对值是表示-6的点到原点的距离,-6的绝对值是6;

  6的绝对值是表示6的点到原点的距离,6的绝对值是6。

  提出问题:

  (1)-3的绝对值表示什么?

  (2)的绝对值呢?

  《绝对值》教学设计 3

  教学目标

  1、知识与技能

  会利用绝对值比较两个负数的大小

  2、过程与方法

  利用绝对值概念比较有理数的大小,培养学生的逻辑思维能力

  3、情感、态度与价值观

  敢于面对数学活动中的困难,有学好数学的自信心

  教学重点难点

  重点:利用绝对值比较两个负数的大小

  难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小

  教与学互动设计

  (一)创设情境,导入新课

  投影 你能比较下列各组数的大小吗?

  (1)│-3│与│-8│

  (2)4与-5

  (3)0与3

  (4)-7和0

  (5)0.9和1.2

  (二)合作交流,解读探究

  讨论交流 由以上各组数的大小比较可见:正数都大于0,0都大于负数,正数都大于负数

  思考 若任取两个负数,该如何比较它的大小呢?

  点拨 若-7表示-7℃,-1表示-1℃,则两个温度谁高谁低?

  【总结】 两个负数,绝对值大的`反而小,或说,两个负数绝对值小的反而大

  注意

  ①比较两个负数的大小又多了一种方法,即:两个负数,绝对值大的反而小

  ②异号的两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑先比较它们的绝对值

  ③在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序,即:左边的数总比右边的数要小,即:利用数轴来比较有理数的大小。

  《绝对值》教学设计 4

  教学目标:

  知识目标:

  (1)理解绝对值的概念及表示法。

  (2)理解数的绝对值的几何意义。

  能力目标:

  (1)掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算

  (2)掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法,探索绝对值的简单应用。

  情感目标:让学生经历绝对值的产生过程,体会数形结合思想。

  教学重点、难点:

  重点:绝对值的概念和求一个数的绝对值。

  难点:绝对值的几何意义。

  教学手段:

  多媒体(powerpoint)教学与板书相结合。

  教学过程:

  一、新课引入

  我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛,与生产实践联系紧密,用正、负数可以来表示相反意义的量,而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的.位置。

  乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事,其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。例如有2位同学在书店购买书籍后回家,一位同学乘上甲出租车向东行驶10Km到达A处,另一位同学乘上乙出租车向西行驶10Km到达B处。

  二、合作学习

  把全班同学分4—5组分组讨论完成下面的三个问题

  1、描述请大家用数轴来表示这一过程(记向东行驶的里程数为正)

  2、思考两位同学付费额度是否一样?为什么?

  3、结论付费额度与行驶方向有没有关系?

  然后请各组代表总结发言:(鼓励学生积极参与,并给予高度的评价)

  这两位同学由于乘车离开书店的距离一样,所以付费额度也是一样的,与行驶方向无关。说明在数轴上的A(+10)、B(—10)两点到原点(书店)的距离是一样的,都是10。同样数轴上+5和—5两点到原点的距离也是一样的。

  我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。(注意是离开原点的距离)

  如数轴上表示-5的点到原点的距离是5,所以—5的绝对值是5,记作;+5的绝对值也是5,记作。其实际意义是:数轴上+5这个点到原点的距离为5。(强调绝对值符号的书写格式)

  三、课内练习

  1、求下列各数的绝对值:-1.60-10+10同时说出它们的几何意义。

  2、说出下列各数的绝对值:-7-2.0501000

  由上述两题可概括出:(在教师的引导下让学生得出结论)

  一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零,互为相反的两个数的绝对值相等。(注意一个数的绝对值不可能是负数,而是非负数。)

  (一)典例分析

  1、求绝对值等于4的数?

  注:分析例题时尽量培养学生利用数轴来解决问题的能力。

  2、计算:

  四、反馈练习

  3、举一个生活中的实际例子,说明解决有的问题只需考虑数的绝对值。(如港口的吞吐量;一位学生上学、放学一共所走过的路等)

  4、填表:

  相反数

  绝对值

  21

  —0.75

  5、画一条数轴,在数轴上分别标出绝对值是6,1.2,0的数

  6、计算:

  五、探究学习

  1、某人因工作需要租出租车从A站出发,先向南行驶6Km至B处,后向北行驶10Km至C处,接着又向南行驶7Km至D处,最后又向北行驶2Km至E处。

  请通过列式计算回答下列两个问题:

  (1)这个人乘车一共行驶了多少千米?

  (2)这个人最后的目的地在离出发地的什么方向上,相隔多少千米?

  2、写出绝对值小于3的整数,并把它们记在数轴上。

  六、小结

  一头牛耕耘在一块田地上,忙碌了一整天,表面上它在原地踏步,没有踏出这块土地,但我们说,它付出了艰辛和汗水,因为它所走过的距离之和,有时候我们是无法想象的。这就是今天所学的绝对值的意义所在。所以绝对值是不考虑方向意义时的一种数值表示。

  七、布置作业

  做作业本中相应的部分。

  《绝对值》教学设计 5

  一、教学目标:

  1.知识目标:

  ①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。

  ②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。

  ③使学生知道绝对值是一个非负数,能更深刻地理解相反数的概念。

  2.能力目标:

  ①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

  ②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。

  3.情感目标:

  ①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想,让学生领略到数学的奥妙,从而激起他们的好奇心和求知欲望。

  ②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习,使学生感受到学习数学的快乐,从而增强他们的自信心。

  二、教学重点和难点

  教学重点:绝对值的几何意义和代数意义,以及求一个数的绝对值。

  教学难点:绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。

  三、教学方法

  启发引导式、讨论式和谈话法

  四、教学过程

  (一)复习提问

  问题:相反数6与-6在数轴上与原点的距离各是多少?两个相反数在数轴上的点有什么特征?

  (二)新授

  1.引入

  结合教材P63图2-11和复习问题,讲解6与-6的绝对值的意义。

  2.数a的绝对值的意义

  ①几何意义

  一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|.

  举例说明数a的绝对值的几何意义。(按教材P63的倒数第二段进行讲解。)

  强调:表示0的点与原点的距离是0,所以|0|=0.

  指出:表示“距离”的数是非负数,所以绝对值是一个非负数。

  ②代数意义

  把有理数分成正数、零、负数,根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的.代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.

  用字母a表示数,则绝对值的代数意义可以表示为:

  指出:绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。

  3.例题精讲

  例1.求8,-8,-的绝对值。

  按教材方法讲解。

  例2.计算:|2.5|+|-3|-|-3|.

  解:|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3

  例3.已知一个数的绝对值等于2,求这个数。

  解:∵|2|=2,|-2|=2

  ∴这个数是2或-2.

  五、巩固练习

  练习一:教材P641、2,P66习题2.4A组1、2.

  练习二:

  1.绝对值小于4的整数是____.

  2.绝对值最小的数是____.

  3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代数式3x2y的值。

  六、归纳小结

  本节课从几何与代数两个方面说明了绝对值的意义,由绝对值的意义可知,任何数的绝对值都是非负数。绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法。

  七、布置作业

  教材P66习题2.4A组3、4、5.

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  ●教学目标

  知识与能力:借助于数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

  过程与方法:通过从数形两个侧面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义。

  情感态度与价值观:通过应用绝对值解决实际问题,培养学生浓厚的学习兴趣,使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。

  ●教学重点与难点

  教学重点:绝对值的概念和求一个数的绝对值

  教学难点:绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。

  ●教学准备

  多媒体课件

  ●教学过程

  一、创设问题情境

  用多媒体动画显示:两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,一只向右跑10米到达A点,另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正,则A处记做__________,B处记做__________。

  以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并标出A、B的位置。

  (用生动有趣的图画吸引学生,即复习了数轴和相反数,又为下文作准备)。

  2、这两只小狗在跑的过程中,有没有共同的地方?在数轴上的A、B两

  又有什么特征?(从形和数两个角度去感受绝对值)。

  3、在数轴上找到-5和5的点,它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢?

  小结:在实际生活中,有时存在这样的情况,无需考虑数的正负性质,比如:在计算小狗所跑的路程中,与小狗跑的方向无关,这时所走的.路程只需用正数,这样就必须引进一个新的概念———绝对值。

  二、建立数学模型

  绝对值的概念

  (借助于数轴这一工具,师生共同讨论,引出绝对值的概念)

  绝对值的几何定义:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如:-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记|-5|=5;5的绝对值是5,记做|5|=5。

  注意:

  ①与原点的关系

  ②是个距离的概念

  练习1:请学生举一个生活中的实际例子,说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。

  (通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义与作用,感受数学在生活中的价值。)

  三、应用深化知识

  1、例题求解

  例1、求下列各数的绝对值

  -1.6, , 0, -10, +10

  解:|-1.6|=1.6 ||= |0|=0

  |-10|=10 |+10|=10

  2、练习2:填表

  相反数 绝对值 2.05 1000 0 - -1000 -2.05

  (以表格的形式将绝对值和相反数进行比较,为归纳绝对值的特征作准备)

  3、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。(教师进行补充小结)

  特点:1、一个正数的绝对值是它本身

  2、一个负数的绝对值是它的相反数

  3、零的绝对值是零

  4、互为相反数的两个数的绝对值相等

  4、练习3:回答下列问题

  ①一个数的绝对值是它本身,这个数是什么数?

  ②一个数的绝对值是它的相反数,这个数是什么数?

  ③一个数的绝对值一定是正数吗?

  ④一个数的绝对值不可能是负数,对吗?

  ⑤绝对值是同一个正数的数有两个,它们互为相反数,这句话对吗?

  (由学生口答完成,进一步巩固绝对值的概念)

  5、例2、求绝对值等于4的数。

  (让学生考虑这样的数有几个,是怎样得出这个结果的呢?对后一个问题由学生去讨论,启发学生从数与形两个方面考虑,培养学生的发散思维能力。)

  分析:

  ①从数字上分析

  ∵|+4|=4,|-4|=4 ∴绝对值等于4的数是+4和-4画一个数轴(如下图)

  ②从几何意义上分析,画一个数轴(如下图)

  ∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示+4的点P和表示-4的点M

  ∴绝对值等于4的数是+4和-4

  注意:说明符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”

  6、练习本:做书上16页课内练习3、4两题。

  四、归纳小结

  本节课我们学习了什么知识?

  你觉得本节课有什么收获?

  由学生自行总结在自主探究,合作学习中的体会。

  《绝对值》教学设计 7

  一、教学目标:

  1、掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则。

  2、学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小。

  3、体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想。

  二、教学难点:

  两个负数大小的比较。

  三、知识重点:

  绝对值的概念。

  四、教学过程:

  (一)设置情境。

  1、引入课题。

  星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正:

  (1)用有理数表示黄老师两次所行的路程。

  (2)如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?

  2、学生思考后,教师作如下说明:

  实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关。

  3、观察并思考:

  画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观察图形,说出朱家尖黄老师家与学校的距离。

  4、学生回答后,教师说明如下:

  数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。

  例如,上面的问题中|20|=20,|-10|=10显然,|0|=0这个例子中,第一问是相反意义的量,用正负数表示,后一问的解答则与符号没有关系,说明实际生活中有些问题,人们只需知道它们的具体数值,而并不关注它们所表示的意义。为引入绝对值概念做准备。使学生体验数学知识与生活实际的联系。因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型,学生初次接触较难接受,所以配置此观察与思考,为建立绝对值概念作准备。

  (二)合作交流。

  1、探究规律例1求下列各数的绝对值,并归纳求有理数a的绝对有什么规律?

  -3,5,0,+58,0.6。

  2、要求小组讨论,合作学习。

  3、教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案,然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征,并结合相反数的意义,最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页)。

  (三)巩固练习:教科书第15页练习。

  1、其中第1题按法则直接写出答案,是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别,对学生的分析、判断能力有较高要求,要注意思考的`周密性,要让学生体会出不同说法之间的区别。求一个数的绝时值的法则,可看做是绝对值概念的一个应用,所以安排此例。 学生能做的尽量让学生完成,教师在教学过程中只是组织者。本着这个理念,设计这个讨论。

  2、结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图,并回答相关问题:

  (1)把14个气温从低到高排列。

  (2)把这14个数用数轴上的点表示出来。

  3、观察并思考:

  (1)观察这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?应怎样比较两个数的大小呢?

  (2)学生交流后,教师总结:

  14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。在上面14个数中,选两个数比较,再选两个数试试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法则。

  4、想象练习:

  想象头脑中有一条数轴,其上有两个点,分别表示数-100和-90,体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系。要求学生在头脑中有清晰的图形。让学生体会到数学的规定都来源于生活,每一种规定都有它的合理性。

  数在大小比较法则第2点学生较难掌握,要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解,所以配置想象练习 ,加强数与形的想象。

  5、课堂练习例2,比较下列各数的大小。(教科书第17页例)

  比较大小的过程要紧扣法则进行,注意书写格式。

  6、练习:第18页练习。

  (三)小结与作业。

  课堂小结怎样求一个数的绝对值,怎样比较有理数的大小?

  (四)本课作业。

  1、必做题:教产书第19页习题1,2,第4,5,6,10

  2、选做题:教师自行安排。

  五、本课教育评注

  1、情景的创设出于如下考虑:

  (1)体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣。

  (2)教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,学生不易接受。

  2、一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,所以直接通过例1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间。

  3、有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳,其中第(2)条学生较难理解,教学中要结合绝对值的意义和规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,帮助学生建立数轴上越左边的点到原点的距离越大,所以表示的数越小这个数形结合的模型。为此设置了想象练习。

  4、本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则,教学内容很多,学生接受起来可能会有困难,建议把有理数的大小比较移到下节课教学。

  《绝对值》教学设计 8

  一、知识与技能

  (1)借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。

  (2)通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。

  二、过程与方法

  通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个数的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力。

  三、情感态度与价值观

  培养学生积极参与探索活动,体会数形结合的方法。

  教学重、难点与关键

  1.重点:正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。

  2.难点:正确理解绝对值的几何意义和代数意义。

  3.关键:借助数轴理解绝对值的'几何意义,根据绝对值定义和相反数的概念,理解绝对值的代数意义。

  四、教学过程

  1.复习提问,新课引入

  2.什么叫互为相反数?

  3.在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样?

  五、新授

  在一些量的计算中,有时并不注意其方向,例如,为了计算汽车行驶所耗的油量,起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向。

  1.观察课本第11页图1.2-5,回答:

  (1)两辆汽车行驶的路线相同吗?

  (2)它们行驶路程的远近相同吗?

   这两辆车行驶的路线不同(方向相反),但行驶的路程的远近相同,都是10km.

  课本图1.2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10,我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值。

  一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作│a│。

  这里的数a可以是正数、负数和0。

  《绝对值》教学设计 9

  教学目标:

  通过数轴,使学生理解绝对值的概念及表示方法

  1、 理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算

  2、 通过绝对值概念、意义的探讨,渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法

  3、 通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程,提高分析、解决问题的能力

  教学重点:

  理解绝对值的概念、意义,会求一个数的绝对值

  教学难点:

  绝对值的概念、意义及应用

  教学方法:

  探索自主发现法,启发引导法

  设计理念:

  绝对值的意义,在初中阶段是一个难点,要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化,从学生生活周围熟悉的事物入手,借助数轴,使学生理解绝对值的几何意义 。通过想一想,议一议,做一做,试一试,练一练等,让学生在观察、思考,合作交流中,经历和体验绝对值概念的形成过程,充分发挥学生在教学活动中的主体地位,从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法,提高学生分析、解决问题的能力。

  教学过程:

  一、 创设情境,复习导入

  1.今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念,提高我们的数学本领,先请大家看屏幕,思考并解答题中的问题。(用多媒体出示引例)

  星期天张老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到了游乐园,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示张老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?

  ① +20千米,-30千米; ②(20+30)0.15=7.5升

  2.在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题,第一问中的向东和向西是相反

  意义的量,用正负数表示,第二问是计算汽车的耗油量,因为汽车的耗油量只与行驶的

  路程有关,而与行驶的方向没有关系,所以没有负数.这说明在实际生活中,有些问题

  中的量,我们并不关注它们所代表的意义,只要知道具体数值就行了.你还能举出其他

  类似的例子吗?

  3.小组讨论,有的同学在思考,有的在交流,有些例子被否定,有的得到同伴的赞许, 气氛热烈。教师巡视,偶尔参加其中一组的讨论,但不直接肯定或否定学生的问题,而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果。

  我们小组举的例子是:我爸爸喜欢炒股,一天他支出10 000元购买A股票,同一天他又抛出B股票收入15 000元,规定支出为负,那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费,那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?

  4.在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算,都不必考虑它们的正、负性,看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字,我们把这个量叫做有理数的绝对值。

  二、 合作交流、探索新知

  1. 绝对值的概念

  ⑴ 如图,在数轴上,+3和-3虽然符号不同,但表示这两个数的点到原点的距离都是3,我们把这个距离叫做+3和-3 的绝对值。

  +3的绝对值就是数轴上表示+3的点到原点的距离,+3的绝对值是3,记作: =3

  -3的绝对值就是数轴上表示-3的点到原点的距离, -3的绝对值是3,记作: =3

  ⑵ 一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离, 数a的绝对值,记作:

  2. 探索绝对值意义

  ⑴ 学生探索:求6,-6, ,- ,2.5,-2.5的绝对值

  小组讨论:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

  规律总结:互为相反数的两个数的绝对值相等

  ⑵ 学生抢答:

  学生小组讨论得出:

  一个正数的绝对值是它的本身。即:若a0,则 =a

  一个负数的绝对值是它的相反数。即:若a0,则 =-a

  0的'绝对值是0 。即:若a=0,则 =0

  (3)学生活动:

  在数轴上自己标出五个数,让同桌指出它们的绝对值,引导学生观察,讨论得出:

  任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0)。 0

  = =

  三、 举一反三,灵活应用

  例1.求下列各数的绝对值:-4,-1 ,0,+2,+3

  解: ; ; ;

  ; .

  注:通过此题,复习巩固绝对值的概念,表示法,意义

  例2,计算

  ① ②

  解: 原式=5-3.4-0+1.9 解: 原式=

  =3.5 =0

  注:通过此题,复习巩固绝对值的意义

  例3.求出绝对值是12, ,0的有理数

  解: ① ∵

  绝对值是12的有理数是12

  ② ∵

  绝对值是 的有理数是

  ③∵

  绝对值是0的有理数是0

  小结:绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数;

  绝对值等于0的数有一个,是0;

  没有绝对值等于负数的数,绝对值是个非负数。 0

  四、达标反馈

  1. 填空

  (1) 数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是___

  (2) 数轴上到原点的距离等于1.5的点所表示的数是 ______

  (3) 正数的绝对值是_________,负数的绝对值是___________, 零的绝对值是______

  (4) 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的________

  (5) 49是______的相反数,它是_______的绝对值

  (6) 如果一个数的绝对值等于 ,那么这个数是________

  (7) 绝对值小于3的整数有___,它们的和为___

  (8) 若 =0,则a_____0

  2.选择题

  ⑴ - 是一个

  A.正数 B.负数 C.正数或零 D.负数或零

  ⑵ 如果一个数的绝对值是5.2 ,那么这个数是

  A.5.2 B.一5.2 C.5.2或-5.2 D.以上都不对

  ⑶ 任何有理数的绝对值都是

  A.正数 B.负数 C.有理数 D.正数或零

  ⑷ 一个数的绝对值是它本身,那么这个数是

  A.正数 B.正数或零 C.零 D.有理数

  五、学习小结:

  1、 绝对值的概念、意义

  ① 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值

  ② 正数的绝对值是它的本身

  负数的绝对值是它的相反数

  0的绝对值是0

  ③ = =

  ④ 绝对值是非负数 0

  ⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成

  ⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数

  2、 学会发现、探索、合作交流,体会数形结合,分类讨论等数学思想方法

  六、设计理念:

  绝对值的意义,在初中阶段是一个难点,要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化,从学生生活周围熟悉的事物入手,借助数轴,使学生理解绝对值的几何意义.通过想一想,议一议,做一做,试一试,练一练等,让学生在观察、思考,合作交流中,经历和体验绝对值概念的形成过程,充分发挥学生在教学活动中的主体地位,从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法,提高学生分析、解决问题的能力.

  《绝对值》教学设计 10

  导学目标

  1、借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝 对值,会利用绝对值比较两个负数的大小。

  2、通过应用绝对值解决实际问题绝对值的意义和作用。

  导学重点:

  正确理解绝对值的概念

  导学难点:

  负数大小比较

  导学过程

  温故:

  1、下列各数中:

  +7,—2, ,—8?3,0,+0?01,— ,1 ,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?

  2、什么叫做数轴?画一条数轴,并在数轴上标出下列各数:

  —3,4,0,3,—1?5,—4, ,2?

  链接:

  问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什么特点?

  知新:

  1、什么叫绝对值?

  在数轴上,一个数所对应的点与 的 叫做这个 数的绝对值.例如+5的.绝对值等于5,记作+5=5 ;—3的绝对值等于3,记作 。

  2、绝对值的特点有哪些?

  (1)一个正数的绝对值是 ;例如,4= , +7。1 = 。

  (2)一个负数的绝对值是 ;例如,-2= ,-5。2= 。

  (3)0的绝对值是 .

  容易看出,两个互为相反数的数的绝对值 .如—5=+5=5.

  练一练:

  1、已知| |=5,求 的值。

  2、填空:

  (1)+3的符号是_____,绝对值是______;(2)—3的符号是_____,绝对值是______;

  (3)— 的符号是____,绝对值是______;(4)10—5的符号是_____,绝对值是______?

  3、填空:

  (1)符号是+号,绝对值是7的数是________;(2)符号是—号,绝对值是7的数是________; (3)符号是—号,绝对值是0?35的 数是________;(4)符号是+号,绝对值是1 的数 是________;

  4、(1)绝对值是 的数有几个?各是什么?(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?

  (3)有没有绝对值是—2的数?

  3、理解:

  若用a表示一个数,当a 是正数时可以表示成a>0,当a是负数时可以表示成a<0,这样,上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为:

  (1) 如果a>0,那么a=a;

  (2) 如果a<0,那么a=-a;

  (3) 如果a=0,那么a =0。

  4、比较两个负数的大小

  由于绝对值是表示数的点到原点的距离,则离原点越远的点表示的数的绝对值越大.负数的绝对值越大,表示 这个数的点就越靠左边,因此,两个负数比较,绝对值大的反而小

  练一练: 比较 和 的大小

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