篇一：二次根式教案设计
二次根式教案设计
一：教学内容分析
本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。
二：学生情况分析
本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。
三、教学目标：
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）二次根式有意义的判定．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念．
（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断．
3．情感、态度与价值观
通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
四、教学重难点
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点：利用“ （a≥0）”解决具体问题．
五、教学方法
启发式教学法
六、教学过程
导入新课（问题导入）
请同学们独立完成下列三个问题：
问题1、7的算术平方根是（ ）。
问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（ ）。 问题3、正方形的面积为S，则它的边长为（ ）。
推进新课
一、二次根式的定义
很明显√7、√41、√S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。 想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？
教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。 议一议：（1）-1有算术平方根吗？
（2）0的算术平方根是多少？
（3）当a＜0时，√a有意义吗？
说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。
（4）√a表示什么含义？
目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。
二、应用迁移
1、 对二次根式概念的考查
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√2、√3、1/x 、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）
分析：看是否为二次根式，关键看是否满足√a（a≥0）的形式。 解：略
点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数。
2、 对二次根式被开方数范围的考查
当x为多少时，√3x-1在实数范围内有意义？
分析：有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在实数范围内有意义。
解：由3x-1≥0，得x≥1/3，
当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义。
点拨：要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.
三、巩固提高
1、下列式子中，是二次根式的是（ ）
A、-√7 B、三次根号7 C、√x D、x
2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1
四、本课小结
本节要掌握：
1、 形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。
2、 要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.
五、教学反思
1：本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。
2：本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。
3：学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数，-a表示负数。所以还应加强符号教学。
4：对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能力。
篇二：二次根式的概念教学设计
教学目标
1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式；
2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围；
3. 会运用二次根式的非负性求值。
教学重点
重点：理解二次根式的定义；
难点：二次根式的非负性的灵活运用。
教学过程
一、回忆引入
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0
用 (a0)表示。
3、平方根的性质：
正数有个平方根且互为 0有个平方根就是； 没有平方根。
二、探究新知
探究一：
1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。
（1）、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为米。
（2）、圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为（3）、正方形的边长是。
（4）、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm.
观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？
方数。
2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？
3.下列各式是二次根式吗?
练习1：判断下列各式中哪些是二次根式？
（1）1 （2）?16 （3）3?2 （4）?x(x?0) 2
（5）(m?3)2 （6）a2?2a?2
探究二、从二次根式的'定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？ 小组讨论，代表发言。
总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。
1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。
例2：确定下列二次根式中字母的取值范围：（师生合作共享探究的乐趣）
?1a?1?211?2a?3?x?x?1
归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数零；②分母中有字母时，要保证分母。 练习2：字母取何值时,下列二次根式有意义?
（1）x?1 （2）2a?3（3）
思考：
当x是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意义？x3 呢？
小组讨论，代表发言，说出理由。
练习：字母取何值时,下列二次根式有意义? 1（4）2b?1??2b x
(1)(a?3) （2）?3x （3）24x （4）(21x2
2.二次根式非负性的应用
旧知迁移，若｜x-3|与（y+3）2互为相反数，求x与y的值是 。 例：1.若x?3与（y+3）2互为相反数，求（x2013）的值是 。 y
2.若a?2?2b?7?0,则a?2b?
三、小结
本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。
四、布置作业
课本P5练习题，习题21.1复习巩固第1题。
五当堂检测：
1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么
（1）x2?1 （2）a?2?a?2?
（3）a?b?a?b?（4）a
（5）5m2 （6）m?n?m?n?
2、当x取怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？
（1）x?1（2）?5x
（3）4x（4） x?12x?1
1
b?a3
、若(a2与|b+1|互为相反数,求的值。
4、若a?2＋b?3＝0，则a2?b?
篇三：最新人教版二次根式全章教案
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2
）理解a≥0）是一个非负数，
2=a（a≥0）
（a≥0）．
（3
a≥0，b≥0）
；
a≥0，b>0）
（a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观
察、分析、发现问题的能力．
教学重点
1
a≥0
a≥0）是一个非负数；
2＝a（a≥0）
（a≥0）?及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
1
a≥0
2＝a（a≥0）
（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
16．1 二次根式3课时
16．2 二次根式的乘法3课时
16．3 二次根式的加减3课时
教学活动、习题课、小结 2课时
16．1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键
1
a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2
a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
活动1、填空，完成课本思考1：
{ EMBED Equation.3 |65，，，
活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.
活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.
活动4、思考下列问题：
①的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？
②定义中为什么要加≥0？若a<0，表示什么？有无意义？
③当 a=0时，表示什么？结果是什么？当 a>0时，表示什么？可不可能为负数？(≥0)是什么样的数呢？
可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1：(≥0)是一个非负数
二、探索新知
1 例1．下列式子，哪些是二次根式，
、x
、（x>0）
1（x≥0，y?≥0）． x?
y
分析
被开方数是正数或0． ；第二，
x>0）
、
、（x≥0，y≥0）
11、． x
x?y
例2．当x
在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，
才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥ 1
3
当x≥在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P3练习1、2．
四、应用拓展
例3．当x
1在实数范围内有意义？ x?113
分析：
1在实数范围内有意义，
x?1
中的≥0和1中的x+1≠0． x?1
?2x?3?0 解：依题意，得?
?x?1?0
由①得：x≥-3 2
由②得：x≠-1
13 当x≥-且x≠-1
在实数范围内有意义． x?12
例4(1)已知
，求x的值．(答案:2) y
(2)
=0，求a2004+b2004的值．(答案:
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1
a≥0）的式子叫做二次根式，
2) 5”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
习题16.1第1、5题
16.1 二次根式(2)
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