作为一名教学工作者，就不得不需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。教案应该怎么写才好呢？以下是小编整理的高一数学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高一数学教案1
第一节 集合的含义与表示
学时：1学时
[学习引导]
一、自主学习
1.阅读课本 .
2.回答问题：
⑴本节内容有哪些概念和知识点?
⑵尝试说出相关概念的含义?
3完成 练习
4小结
二、方法指导
1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。
2、理解集合元素的'特性，并会判断元素与集合的关系
3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。
4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法
[思考引导]
一、提问题
1.集合中的元素有什么特点?
2、集合的常用表示法有哪些?
3、集合如何分类?
4.元素与集合具有什么关系?如何用数学语言表述?
5集合 和 是否相同?
二、变题目
1.下列各组对象不能构成集合的是( )
A.北京大学2008级新生
B.26个英文字母
C.著名的艺术家
D.2008年北京奥运会中所设定的比赛项目
2.下列语句：①0与 表示同一个集合;
②由1，2，3组成的集合可表示为 或 ;
③方程 的解集可表示为 ;
④集合 可以用列举法表示。
其中正确的是( )
A.①和④ B.②和③
C.② D.以上语句都不对
[总结引导]
1.集合中元素的三特性：
2.集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：
3.空集的含义：
[拓展引导]
1.课外作业： 习题11第 题;
2.若集合 ，求实数 的值;
3.若集合 只有一个元素，则实数 的值为 ;若 为空集，则 的取值范围是 .
撰稿：程晓杰 审稿：宋庆
高一数学教案2
1、如果把数学比作一个成长中的生气勃勃的人，把问题比作人身体的一个重要的器官，那么你将用什么器官比喻问题的重要性呢
2、“问题是数学的心脏”，是一切科学发现与发明的源泉、在数学学习中，提出问题比解决问题具有同等甚至是更高的价值、因此在进入初中数学学习的时候，同学们要高度重视发现和提出数学问题，把这看作是提升自己数学能力的最重要的途径、
3、看到《有理数》这一章的标题，你想到的第一个问题是什么？接下来你又会提出什么问题呢？
4、“有理数”这个名词有点怪，难道还有“无理数”吗？”这个问题提得好！既然有“有理数”，当然会有“无理数”、要回答什么是“有理数”的问题，一个途径就是先回答“什么是无理数的问题”、
5、我们在小学所学的数中，就有无理数，那就是无限不循环小数、有限小数、无限循环小数都是有理数、大家想一想下面的问题：
①有限小数、无限循环小数与分数是什么关系？
②整数能不能化成分数的形式？
③由此你能不能联想出有理数的“理”是什么？也就是说，什么样的数是有理数？
1、1正数和负数
一、教学目标
知识与技能：了解正数和负数是怎样产生的，会识别正数和负数，理解0表示的量的意义；学会用正数和负数表示相反意义的量；
过程与方法：在形成负数概念的过程中，培养观察、归纳与概括能力、情感、态度与价值观：通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情、
重点难点
重点：形成负数概念；学会用正数和负数表示相反意义的量、
难点：负数的意义及0的内涵、
二、精讲预设：
1、其实，在进入初中之前，我们就有同学初步学习过“负数”概念，知道什么是正数和负数，但在跨入初中数学的大门的时候，我们还是要隆重地引入负数概念，因为它是我们建立有理数概念不可缺少的基础、
2、什么叫做正数？什么叫做负数？负数的概念是建立在什么基础上的？你能换一种方式解释负数这个概念吗？请注意，给概念下定义的表达方式：……叫做……、
3、①把0以外的数分成正数和负数，起源于什么？
②表示相反意义的量，数的性质（正与负）是怎样规定的？有几种方式？
③表示相反意义的量，要特别注意量的表达，也就是一定不能忽略单位！否则就不是量，而是数了、
④正数可以省略“+”号，负数可以省略“—”号吗？为什么？
4、还记得我在前面提出的关于“问题”在数学学习中地位的话吗？请你提出关于“正数和负数”的概念与应用的问题，我们来开一次“数学记者招待会”、
三、教学反思
1、这次尝试着从无理数的概念入手，“曲线教学”，一步到位，导出有理数的概念，从后续效果上看，还是比较成功的这一点在今后的教学中还可以延续、
2、在学生自主学习与尝试展示的过程中，采用事前精心设计的连续追问的方式，可以起到打通思维，贯通知识，加深理解的作用、
1、2、1有理数
一、教学目标
知识与技能：理解有理数的意义；能把有理数按要求分类；了解0在分类中作用、
过程与方法：初步了解分类的思想方法，能正确地对有理数进行分类、情感、态度与价值观：在体系中理解知识的内涵，在分类中了解概念之间的联系，在学生的头脑中初步建立起对立与统一的思考方法、
重点难点
重点：理解有理数的分类方法、
难点：掌握有理数的两种分类，避免混淆、
二、精讲预设
1、在罗列出所学过的有理数，并对有理数给出定义之后，提出“你能把所有的.这些有理数作出分类吗？”的问题、
2、在让学生充分尝试对有理数作出分类之后，讲解数学学习的效益与分类讨论的标准问题、数学学习的效益，不仅体现在数学知识与数学方法的掌握上，更体现在对数学数学思想方法的理解与运用上，这才是数学学习最重要的价值所在、分类讨论就是一种重要的数学学习方法、在分类时首先要确定分类的标准，其次要注意遵循不重复、不遗漏的原则、
3、在解把有理数填入集合圈的习题时，会出现哪些问题？原因何在？怎么解决？
①在画集合圈时忽略省略号；
②在填分数集合时，把遗漏有限小数和无限循环小数；
③把无限循环小数误成分数、补充分类练习，采用《鼎新教案》P10例2，以加深学生对分类讨论的理解
三、教学反思
1、这是学生在初中数学学习中第一次接触分类思想，课本在这方面的处理太过简略，几乎到忽略不计的地步、为了弥补教材的不足，有必要加以补充、
2、因为有理数的概念在本章教学的开篇就与学生进行过比较深入的讨论，所以本节教学的重点还是以放在对分类的标准与原则上为宜，在这方面对学生进行训练的后续教学效益应该是比较高的，今后还应坚持、
1、2、2数轴
一、教学目标
知识与技能：了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数、
过程与方法：通过对数轴的学习体会数形结合的数学思想、情感、态度与价值观：通过对数轴的直观认识，对数形结合思想的体会，认识不同事物之间的内在关系，感受数学与生活的联系、
重点难点
重点：数轴的概念、
难点：数轴的画法与应用、
二、精讲预设
1、画数轴注意事项歌诀
直线要直切勿曲，原点方向单位齐；
右为箭头左出头，无限延伸要留意；
（长度）正负分布须对称，位置长度要适宜
、数轴画在格子中，舒展大方贵清晰、 （数） （原点）（单位长度）
2、在数轴上表示有理数的方法歌诀
先画数轴要素全，数点描成实心圆；注意方向与距离，负数分数思虑全；点在线上勿飘起，数据标在点上面、
3、应用归类、提出问题，组织学生完成、
三、教学反思
1、数轴是学生所接触的数形结合的第一个实例，因为对数轴概念的理解的不足，也因为教学中对数轴画法的练习设计数量偏少，导致形形色色的画法上的问题、对此一方面要在后续教学中加以弥补，另一方面在修改导学案的时候要对这一环节予以加强、
2、在数轴上表示分数与小数，尤其是负分数与负小数时，学生出现了较多的错误，方向性的错误有，距离上的错误更多、对此要反复加以强调与来练习、
1、2、3相反数
一、教学目标
知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，给出一个数，能说出和写出它的相反数、
过程与方法：经历操作、对比，发现、提出、解决问题的过程，从形和数两个不同的侧面来理解相反数的意义，领会数形结合的思想，培养分析问题与解决问题的能力、
情感、态度与价值观：让学生充分参与问题的解决过程，体验参与的快乐与成就感、
重点难点重点：相反数的概念、难点：相反数的识别与理解、
二、精讲预设
1、如何理解“两点关于原点对称”？位置关系，数量关系、
2、如何理解互为相反数的概念？ “只有符号不同”，什么必须相同？
3、怎样表示一个数的相反数？在一个数的前面添上“—”时，要注意哪些问题？
①如果数不带符号，直接在数的前面添加“—”号；
②如果数本身带有符号，首先要用括号将这个数括起来，再在括号前前面；
③如果数是几个数的和或差的形式，参照第②条处理；
4、的相反数怎样表示？的相反数怎样表示？的相反数呢？你能提出更复杂的问题并自己解决吗？这里面的规律是什么？
三、教学反思
1、相反数是相对简单的概念，对于这个简单的知识，通过从形到数的认识过程，可以培养学生的数学认识能力，对此如果重视不够，将是一个损失、
2、相反数的表示方法其实是一个有一定难度的问题，解决的最好方法不是直接教给学生要注意什么，而是与学生一起探讨解决的方法、让学生参与解决问题的过程，也许是解决问题的最有效的方法、
1、2、4绝对值
一、教学目标
知识与技能：理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值；会比较两个有理数的大小、
过程与方法：通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想、通关对有理数大小比较的学习，体验数形结合的数学思想、
情感、态度与价值观：在充分的参与中体验数学的美与价值、
重点难点
重点：绝对值的意义；有理数的大小的比较、
难点：绝对值的意义与两个负数的大小比较、
二、精讲预设
1、串讲相反数和绝对值问题提纲：
①相反数的几何意义是什么？（借助数轴解释相反数）
②在数轴上表示互为相反数的两个点的异同点分别是什么？
③什么叫做数的绝对值？数的绝对值是什么？
④依据绝对值的定义，怎样求一个数的绝对值？
⑤求绝对值的方法体现了什么数学思想方法？（分类讨论）
⑥求一个数的绝对值时要注意哪些问题？
2、有理数大小比较的方法讲解提纲：
⑴试用分类讨论的方法分解有理数大小的比较问题：
①比较两个正数的大小；
②比较正数和0的大小；
③比较0和负数的大小；
④比较正数和负数的大小；
⑤比较两个负数的大小、
⑵上述问题中，真正需要解决的问题是什么？怎么解决？解决的程序是什么
⑶解决一般的有理数大小问题的思维与表达程序是什么？（先分类，后表述）一看能不能直接比较大小？二看需不需化简后再比较大小？三要注意比较结果的表达要求（答案保持数的原有形式与排列顺序）、
三、教学反思
1、诱导学生分析相反数的几何意义的共同特征，从而引出绝对值的概念，借助于知识之间的联系，使新知识在“出场”的时候，就与学生建立起“亲密”的联系、这一点是本节教学的亮点之一、
高一数学教案3
学 习 目 标
1明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中任意一点如何表示；
2 能够在空间直角坐标系中求出点坐标
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1平面直角坐标系建立方法，点坐标确定过程、表示方法？
2一个点在平面怎么表示？在空间呢？
3关于一些对称点坐标求法
关于坐标平面 对称点 ；
关于坐标平面 对称点 ；
关于坐标平面 对称点 ；
关于 轴对称点 ；
关于 对轴称点 ；
关于 轴对称点 ；
二 师 生 互动
例1在长方体 中， ， 写出 四点坐标
讨论：若以 点为原点，以射线 方向分别为 轴，建立空间直角坐标系，则各顶点坐标又是怎样呢？
变式：已知 ，描出它在空间位置
例2 为正四棱锥， 为底面中心，若 ，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标
练1 建立适当直角坐标系，确定棱长为3正四面体各顶点坐标
练2 已知 是棱长为2正方体， 分别为 和 中点，建立适当空间直角坐标系，试写出图中各中点坐标
三 巩 固 练 习
1 关于空间直角坐标系叙述正确是（ ）
A 中 位置是可以互换
B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种一一对应关系
C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为八个部分
D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同
2 已知点 ，则点 关于原点对称点坐标为（ ）
A B C D
3 已知 三个顶点坐标分别为 ，则 重心坐标为（ ）
A B C D
4 已知 为平行四边形，且 ， 则顶点 坐标
5 方程 几何意义是
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1 在空间直角坐标系中，给定点 ，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点对称点坐标
2 设有长方体 ，长、宽、高分别为 是线段 中点分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系
⑴求 坐标；
⑵求 坐标；
高一数学教案4
教学目标
1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．
2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．
3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．
教学重点与难点
教学重点：函数单调性的概念．
教学难点：函数单调性的判定．
教学过程设计
一、引入新课
师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？
（用投影幻灯给出两组函数的图象．）
第一组：
第二组：
生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．
师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．
（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）
二、对概念的分析
（板书课题：）
师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．
（学生朗读．）
师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？
生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．
师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！
（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）
师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．
（指图说明．）
师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．
（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）
师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……
（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）
生：较大的函数值的函数．
师：那么减函数呢？
生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．
（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）
师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？
（学生思索．）
学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．
（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）
生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．
师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？
生：不能．因为此时函数值是一个数．
师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？
生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．
（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）
师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．
师：还有没有其他的关键词语？
生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．
师：你答的很对．能解释一下为什么吗？
（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）
师：“属于”是什么意思？
生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．
师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？
生：可以．
师：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？
（让学生思考片刻．）
生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．
师：那么如何来说明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f（x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．
师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．
（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）
师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．
（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力．）
三、概念的应用
例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？
（用投影幻灯给出图象．）
生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．
生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？
师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，（增或减）．反之不然．
例2 证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．
师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．
（指出用定义证明的必要性．）
师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．
（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）
师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．
生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函数．
师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．
这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．
（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）
调函数吗？并用定义证明你的结论．
师：你的结论是什么呢？
上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的.减函数．
生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．
域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．
上是减函数．
（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：
（1）分式问题化简方法一般是通分．
（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．
对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）
四、课堂小结
师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？
（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）
生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤．
五、作业
1．课本P53练习第1，2，3，4题．
数．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
课堂教学设计说明
是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．
另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．
还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．
高一数学教案5
教学目标：
（1）理解交集与并集的概念；
（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；
（3）能用图示法表示集合之间的关系；
（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；
（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；
（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．
教学重点：交集和并集的概念
教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
教学过程设计
一、导入新课
【提问】
试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？
补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．
回忆．
倾听．集中注意力．激发求知欲．
巩固旧知．为导入新课作准备．
渗透集合运算的意识．
二、新课
【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．
【设问】
1．第一次看到了什么？
2．第二次看到了什么
3．第三次又看到了什么？
4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A 、集B元素有何关系？
【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集A与集B的公共部分为集A与集B的交集．
【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念．
【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．
“所有”的含义是A与B的公共元素一个不能少．
【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“ A交B ”?
【助学】符号“ ”形如帽子戴在头
上，产生“交”的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ ”、“ ”混淆．
【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？
【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？
【随练】写出，的交集．
【设问】大家是如何写出的？
我们再看下面的图．
【设问】
1．第一次看到了什么？
2．第二次除看到集B和外，还看到了什么集合？
3．第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示？
4．第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．
5．第五次同学看出上面看到的集A 、集B 、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发现什么集合？
6．第六次看到了什么？
7．阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系？
【注】若同学直接观察到，第二、三、四次和第五次部分观察活动可不进行．
【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B的并．
【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念？
【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”．或的'含义是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．
【介绍】集A与集B的并集记作（读作A并B）．
【助学】符号“ ”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ ”混淆，更不能与“ ”等符号混淆．
观察．产生兴趣．
答：图示法表示的集A．
答：图示法表示集B．集A集B的公共部分?
答：公共部分出现阴影．
倾听．观察
思考．答：该集合中所有元素属于集合A且属于集合B．
倾听．理解．
思考．答：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．
倾听．记忆．
倾听．兴趣记忆．
思考：“列举法还是描述法？”答：描述法．
思考．议论．
口答结合板书．
想象交集的图示，或回忆交集的概念．
口答结合板书：是A的子集．A．是
B的子集．
口答结合板书．
口答：从一个集合开始，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对照，取出相同的元素组成的集合即为所求．
答：图示法表示的集A．
答：集A中子集A交B的补集．
答：上述区域出现阴影．
口答结合板书
答：出现阴影．
口答结合板书
认真、仔细、整体的进行观察、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．
答：出现阴影．
思考：答：该集合中所有元素属于集合A或属于集合B．
倾听，理解．
回忆交集概念，思考．答：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．
倾听．比较．记忆．
倾听，记忆．
倾听．兴趣记忆．比较记忆，．
直观性原则．多媒体助学．
用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．
渗透集合运算意识．
直观的感知交集．
培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．
解决难点．
兴趣激励．比较记忆
培养用描述法表示集合的能力．
培养想象能力．
以新代旧．
突出重点．
概念迁移为能力．
进一步培养观察能力．
培养观察能力
以新代旧．
培养整体观察能力．
培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．
解决难点．比较记忆．
兴趣激励，辩易混．比较记忆．
【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？
【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？
【随练】写出，的并集．
【设问】大家是如何写出的？
【例1 】设，，求（以下例题用投影仪打出，随用随启）．
【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可．
【例2 】设，
，求
【例3 】设，，求
【例4 】设，
，求
【助学】数轴法（略）．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件）．
【助练】以上例题，当理解并较熟练后，且结果可进一步简化时，中间一步或两步可省略．如例4．
【练习】教材第12页练习1～5．
【助练】
1．全集与其某个子集的交集是哪个集合？
2．全集与其某个子集的并集是哪个集合？
3．两个无公共元素的集合的交集是什么集合？
4．两个无公共元素的集合A 、 B，它们的并集如何表示？
5．任意集合A与其本身的交集、并集分别是什么集合？如何表示？
6．任意集A与空集的交集、并集分别是什么集合？如何表示？
7．与的关系如何表示？与的关系如何表示？
【例5 】设，，求
【助思】
1．集A 、集B各是什么集合？
2．如何理解
3．本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问题解决问题．
【例6 】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求，，，，
，
【助学】
1．偶数包括哪些数？任意偶数如何表示？偶数集（全体偶数的集合）如何表示？
2．奇数包括哪些数？任意奇数如何表示？奇数集（全体奇数的集合？如何表示？）
【例7 】设，，，求，，，．
思考：“列举法还是描述法？”
答：描述法．
思考．议论．
口答结合板书．
或
想象并集的图示，或回忆并集的概念．
口答结合板书：A和B都是的子集．，
口答结合板书：
口答：综合考虑两个集合，从最小数开始，哪个集合的元素都取，一个不能丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次．
审清题意．笔练结合板书．
解：
倾听．理解．
审清题意．口答结合板书．
解：
是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．
审清题意．口答结合板书．
解：是锐角三角形是钝角三角形是锐角三角形，或是钝角三角形是斜三角形．
审清题意．
画数轴．画出不等式区域．倾听．解：
倾听．理解．
口答结合笔练和板演．
思考．答：子集．
思考．答：全集．
思考．答：空集
思考．议论．答：，或
思考．答：A．，
思考．答：分别是空集和A．
，
思考．答：
审清题意．
思考．议论．答：分别是直线或直线上的点集．或者分别是二元一次方程和二元一次方程的解集．
思考：答：求这两条直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解．
倾听．理解．掌握．
解：
审题中发现未见过的集合．
思索．
答：0，，等．（）
或{偶数}
答：，等．（）
或（奇数）
解：{奇数} {偶数}
{奇数} Z={奇数}=A．
{偶数} Z={偶数}=B．
{奇数} {偶数}=Z．
{奇数}
{偶数}
审清题意．口答结合板书．
解：
培养用描述法表示集合的能力．
以新代旧．
培养想象能力．
以新代旧．
突出重点．
概念迁移为能力．
突出重点．培养能力．
落实教学目标．
突出重点．培养能力．
三、课堂练习
教材第13页练习1 、 2 、 3 、 4．
【助练习】第13页练习4（1）中用一个方向的斜平行线段表示，用另一方向的平行线段表示如图：
凡有阴影部分即为所求．
【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集则有第13页练习4（2）仿上，如图，凡有双向阴影部分即为所求．
【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集．则有：以上两个等式称反演律．简记为“先补后并等于先交后补”和“先补后交等于先并后补”．反演律在今后类似问题中给我们带来方便，因为它将三步工作简化为两步工作．
四、小结
提纲式（略）．再一次突出交集和并集两个概念中“且”，“或”的含义的不同．
五、作业
习题1至8．
笔练结合板书．
倾听．修改练习．掌握方法．
观察．思考．倾听．理解．记忆．
倾听．理解．记忆．
回忆、再现学习内容．
落实教学目标
介绍解题技能技巧．
学习内容条理化．
课堂教学设计说明
1．本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用．
2．反演律可根据学生实际酌情使用．
高一数学教案6
学习目标
1.能根据抛物线的定义建立抛物线的标准方程;
2.会根据抛物线的标准方程写出其焦点坐标与准线方程;
3.会求抛物线的标准方程。
一、预习检查
1.完成下表:
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
开口方向
2.求抛物线的焦点坐标和准线方程.
3.求经过点的抛物线的标准方程.
二、问题探究
探究1：回顾抛物线的定义，依据定义，如何建立抛物线的标准方程?
探究2：方程是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较.
例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.
例2.已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点,到焦点的`距离是5,求的值及抛物线的标准方程,准线方程.
例3.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交,公共弦的长为.求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.
三、思维训练
1.在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,则点的横坐标为.
2.抛物线的焦点到其准线的距离是.
3.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则=.
4.若抛物线上两点到焦点的距离和为5,则线段的中点到轴的距离是.
5.(理)已知抛物线，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边所在直线方程是，求此抛物线的方程。
四、课后巩固
1.抛物线的准线方程是.
2.抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为.
3.已知抛物线,焦点到准线的距离为,则.
4.经过点的抛物线的标准方程为.
5.顶点在原点,以双曲线的焦点为焦点的抛物线方程是.
6.抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程.
7.若抛物线上有一点,其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐标。
高一数学教案7
教材：逻辑联结词
目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。
过程：
一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词
二、命题的概念：
例：125 ① 3是12的约数 ② 0.5是整数 ③
定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。
如：①②是真命题，③是假命题
反例：3是12的约数吗? x5 都不是命题
不涉及真假(问题) 无法判断真假
上述①②③是简单命题。 这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。
三、复合命题：
1.定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的对角线互相 菱形的'对角线互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 对角线互相平分
(3)0.5非整数⑥ 非0.5是整数
观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。
3.其实，有些概念前面已遇到过
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、复合命题的构成形式
如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：
即： p或q (如 ④) 记作 pq
p且q (如 ⑤) 记作 pq
非p (命题的否定) (如 ⑥) 记作 p
小结：1.命题 2.复合命题 3.复合命题的构成形式
高一数学教案8
教学目标：
1、理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；
2、渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。
教学重点：
对数的.概念
教学过程：
一、问题情境：
1、（1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭、①取5次，还有多长？②取多少次，还有0、125尺？
（2）假设20xx年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20xx年的2倍？
抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？
2、问题：已知底数和幂的值，如何求指数？你能看得出来吗？
二、学生活动：
1、讨论问题，探究求法、
2、概括内容，总结对数概念、
3、研究指数与对数的关系、
三、建构数学：
1）引导学生自己总结并给出对数的概念、
2）介绍对数的表示方法，底数、真数的含义、
3）指数式与对数式的关系、
4）常用对数与自然对数、
探究：
⑴负数与零没有对数、
⑵，、
⑶对数恒等式（教材P58练习6）
①；②、
⑷两种对数：
①常用对数：；
②自然对数：、
（5）底数的取值范围为；真数的取值范围为、
四、数学运用：
1、例题：
例1、（教材P57例1）将下列指数式改写成对数式：
（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、
例2、（教材P57例2）将下列对数式改写成指数式：
（1）；（2）3=—2；（3）；（4）（补充）ln10=2、303
例3、（教材P57例3）求下列各式的值：
⑴；⑵；⑶（补充）、
2、练习：
P58（练习）1，2，3，4，5、
五、回顾小结：
本节课学习了以下内容：
⑴对数的定义；
⑵指数式与对数式互换；
⑶求对数式的值（利用计算器求对数值）、
六、课外作业：P63习题1，2，3，4、
高一数学教案9
重点
理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．
难点
理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．
一、创设情境，导入新知
展示实物：时钟，圆规，折扇等．
(1)观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？学生回答，教师点评，注意鼓励学生．
(2)你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？思考，动手画一画．
(3)从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
学生相互交流并回答，挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点，进而引入课题．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：角的概念及表示方法
活动一：从生活中认识角
我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角．请同学们看课本后回答下面问题．
(1)角是一个几何图形，请大家说说，角是由什么图形构成的？(学生回答，教师点评，注意鼓励学生)
(2)如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？
教师总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．
(3)请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角．(学生举例)
活动二：角的表示方法
我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？(学生先看书，后回答)
教师总结：(1)用三个大写字母可以表示一个角，比如∠AOB.
练习：谁能指出下列各角的顶点和两条边？
注意：①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间．
②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意．
(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可以表示为∠O.
练习：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
(3)用数字或小写的希腊字母表示角．(注意：角中不能有角)
练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？
探究点二：角的度量
活动三：角的度量
(1)请同学们借助量角器画出下列各角：
①30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
学生画图，教师指导．(根据需要教师可先做示范)
(2)任意画一个角，用量角器测量角的大小．提问：如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？引出角的度量单位是度、分、秒．
教师总结：它们之间的关系是：1°＝60′，1′＝60″ (强调度、分、秒是60进制，不是十进制)．
(3)还有什么单位是60进制？
(4)让学生画一个1°角，感受1°角有多大．
四、应用迁移，运用新知
1．角的定义
例1 下列说法中，正确的.是( )
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．
方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．
2．角的表示方法
例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A B C D
解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．
方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，
顶点是这两条射线的公共端点．
3．判断角的数量
例3 如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )
A．10 B．15 C．5 D．20
解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是12×5×(5－1)＝10.
方法总结：若从一点发出n条射线，则构成12n(n－1)个角．
4．角的度量
例4 见课本P144例1.
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
五、尝试练习，掌握新知
课本P144练习第1、2题、P145练习第1、2题．
“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了角及角的有关概念，并会表示角；知道角的度量单位，并能进行单位的转换；会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．
七、深化练习，巩固新知
课本P145～146习题4.4第1～4题．
“课时作业”部分．
高一数学教案10
【摘要】鉴于大家对数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的三视图和直观图高一数学教案，供大家参考!
本文题目：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案
第一课时 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图
教学要求：能画出简单几何体的三视图;能识别三视图所表示的空间几何体.
教学重点：画出三视图、识别三视图.
教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.
教学过程：
一、新课导入：
1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?
2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.
三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形;
直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.
用途：工程建设、机械制造、日常生活.
二、讲授新课：
1. 教学中心投影与平行投影：
① 投影法的提出：物体在光线的`照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.
③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.
2. 教学柱、锥、台、球的三视图：
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图
讨论：三视图与平面图形的关系? 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高
结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. 正视图、侧视图、俯视图.
③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. (
④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.
(试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放)
3. 教学简单组合体的三视图：
① 画出教材P16 图(2)、(3)、(4)的三视图.
② 从教材P16思考中三视图，说出几何体.
4. 练习：
① 画出正四棱锥的三视图.
画出右图所示几何体的三视图.
③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状.
5. 小结：投影法;三视图;顺与逆
三、巩固练习： 练习：教材P17 1、2、3、4
第二课时 1.2.3 空间几何体的直观图
教学要求：掌握斜二测画法;能用斜二测画法画空间几何体的直观图.
教学重点：画出直观图.
高一数学教案11
目标：
1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ;
2.让学生了解函数的零点与方程根的联系 ;
3.让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的作用 ;
4。培养学生动手操作的能力 。
二、教学重点、难点
重点：零点的概念及存在性的判定;
难点：零点的确定。
三、复习引入
例1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函数f(x)= x2-x-6, 其
图像为抛物线容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函数f(x)的'图像是连续曲线，因此，
点B (0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线
必然穿过x轴,即在区间(0,4)内至少有点
X1 使f(X1)=0;同样,在区间(-4,0) 内也至
少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两
个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解
定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x叫函数y=f(x)的零点
抽象概括
y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点,即f(x)=0的解。
若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
f(x)=0有实根(等价与y=f(x))与x轴有交点(等价与)y=f(x)有零点
所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点
注意：1、这里所说若f(a)f(b)0,则在区间(a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解指出了方程f(x)=0的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)内是单调的，那么，方程f(x)=0在(a,b)内有唯一实数解;
3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线;
4、但此结论反过来不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但没有零点。
四、知识应用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解?为什么?
解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线, 因为
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在区间[-1,0]内有零点,即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解
练习：求函数f(x)=lnx+2x-6 有没有零点?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于5，一个小于2。
解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在(5，+)内有一个交点，在( -,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解，且一个大于5，一个小于2。
练习：关于x的方程2x2-3x+2m=0有两个实根均在[-1，1]内，求m的取值范围。
五、课后作业
p133第2,3题
高一数学教案12
学习目标
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
旧知提示 (预习教材P89~ P91，找出疑惑之处)
复习1：什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?
对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点.
方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 .
如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
合作探究
探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球;
第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球;
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间?如何找出这个零点?
新知：二分法的思想及步骤
对于在区间 上连续不断且 0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 给定精度，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢?
①确定区间 ，验证 ，给定精度
②求区间 的中点 ;[]
③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点; 若 ，则令 (此时零点 ); 若 ，则令 (此时零点 );
④判断是否达到精度即若 ，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.
典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解.
练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间.
练2.求函数 的一个正数零点(精确到 )
零点所在区间 中点函数值符号 区间长度
练3. 用二分法求 的近似值.
课堂小结
① 二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想.
知识拓展
高次多项式方程公式解的'探索史料
在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.
学习评价
1. 若函数 在区间 上为减函数，则 在 上( ).
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点
C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是().
3. 函数 的零点所在区间为( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得 ， ， ，那么下一个有根区间为 .
课后作业
1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为()
A.-1 B.0 C.3 D.不确定
2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]内()
A.至少有一实数根 B.至多有一实数根
C.没有实数根 D.有惟一实数根
3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)()
A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B.在区间1e，1， (1，e)内均无零点
C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点[]
D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()
A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+)内，则m的取值范围是()
A.m1 B.01 D.0
6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.函数y=3x-1x2的一个零点是()
A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)
8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )
A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有
9.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
10.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图.
【总结】
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高一数学教案13
经典例题
已知关于 的方程 的实数解在区间 ，求 的取值范围。
反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
（4）方程 的解法：
2．常见的三种对数方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
3．方程与函数之间的转化。
4．通过数形结合解决方程有无根的问题。
课后作业：
1.对正整数n，设曲线 在x＝2处的`切线与轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在点x＝2处点的纵坐标为＝－2n.
∴切线方程为＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴数列ann＋1的前n项和为2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐标系 中，已知点P是函数 的图象上的动点，该图象在P处的切线 交轴于点M，过点P作 的垂线交轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
解析：设 则 ，过点P作 的垂线
，所以，t在 上单调增，在 单调减， 。
高一数学教案14
教学 目标
1、使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项、
（1）理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的、
（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式、
（3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项、
2、通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力、
3、通过由 求 的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯、
教学 建议
（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等、
（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系、在 教学 中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列、函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法、由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法??递推公式法、
（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法， 教师 应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助、
（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用 来调整等、如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系、
（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前 项和的概念，用 表示 的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析 与 的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调 的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况、
（6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的、
教学 设计示例
数列的概念
教学 目标
1、通过 教学 使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项、
2、通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想、
3、通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性、
教学 重点，难点
教学 重点是数列的定义的归纳与认识； 教学 难点是数列与函数的联系与区别、
教学 用具： 电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片
教学 方法： 讲授法为主
教学 过程
一、揭示课题
今天开始我们研究一个新课题、
先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律、实际上我们要研究的是这样的一列数
（ 板书 ） 象这样排好队的数就是我们的研究对象??数列、
（ 板书 ）第三章 数列
（一）数列的概念
二、讲解新课
要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：
（幻灯片）
①
自然数排成一列数：
②
3个1排成一列：
③
无数个1排成一列：
④
的不足近似值，分别近似到 排列起来：
⑤
正整数 的倒数排成一列数：
⑥
函数 当 依次取 时得到一列数：
⑦
函数 当 依次取 时得到一列数：
⑧
请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数、
（ 板书 ）1、数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列、
为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）、以上述八个数列为例，让学生练习了指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数、
由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定、所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系、
（ 板书 ）2、数列与函数的关系
数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的'函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 、
于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列、
遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法、
（ 板书 ）3、数列的表示法
数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法、相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，……，用 表示第 项，依次写出成为
（ 板书 ）（1）列举法
（如幻灯片上的例子）简记为
一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法、
（ 板书 ）（2）图示法
启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形、具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数、从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势、
有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即 ，这个函数式叫做数列的通项公式、
（ 板书 ）（3）通项公式法
如数列 的通项公式为 ；
的通项公式为 ；
的通项公式为 ；
数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示、通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项、
例如，数列 的通项公式 ，则 、
值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一、
除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式、
（ 板书 ）（4）递推公式法
如前面所举的钢管的例子，第 层钢管数 与第 层钢管数 的关系是 ，再给定 ，便可依次求出各项、再如数列 中， ，这个数列就是 、
像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式、递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可、
可由学生举例，以检验学生是否理解、
三、小结
1、数列的概念
2、数列的四种表示
四、作业? 略
五、 板书 设计
数列
（一）数列的概念 涉及的数列及表示
1、数列的定义
2、数列与函数的关系
3、数列的表示法
（1）列举法
（2）图示法
（3）通项公式法
（4）递推公式法
探究活动
将边长为 厘米的正方形分成 个边长为1厘米的正方形，数出其中所有正方形的个数、
解：当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；归纳猜想边长为 厘米的正方形中的正方形共有 个、
高一数学教案15
教学目标：
使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.
教学重点：
函数的概念，函数定义域的求法.
教学难点：
函数概念的理解.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?
(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).
设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：
问题一：y=1(xR)是函数吗?
问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?
(学生思考，很难回答)
[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).
Ⅱ.讲授新课
[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.
在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.
在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.
在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.
请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?
[生]一对一、二对一、一对一.
[师]这3个对应的共同特点是什么呢?
[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.
[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.
现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.
记作：y=f(x)，xA
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.
一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.
反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.
函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.
y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.
Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.
[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?
(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)
注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.
③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.
⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.
[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示
Ⅲ.例题分析
[例1]求下列函数的定义域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.
解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义
这个函数的定义域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义
函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.
从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);
(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.
由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.
[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的.函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.
下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?
[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.
[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!
[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.
[师]生乙的回答完整吗?
[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).
[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?
[生]函数的定义.
[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?
(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)
(无人回答)
[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)
[例2]求下列函数的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.
对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.
对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，
当x[-3，1]时，得y[-1，8]
Ⅳ.课堂练习
课本P24练习17.
Ⅴ.课时小结
本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)
Ⅵ.课后作业
课本P28，习题1、2. 文 章来
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