高二数学集体备课教案

2022-10-14 教案

  作为一位杰出的教职工,常常需要准备教案,编写教案有利于我们弄通教材内容,进而选择科学、恰当的教学方法。如何把教案做到重点突出呢?下面是小编为大家整理的高二数学集体备课教案范文,希望能够帮助到大家。

高二数学集体备课教案范文1

  一、知识与技能

  1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式,了解它们的内在联系;揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.

  2.掌握公式及其推导过程,会用公式进行化简、求值和证明。

  3.通过公式推导,掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系,培养逻辑推理能力。

  二、过程与方法

  1.让学生自己由倍角公式导出半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;

  2.通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

  三、情感、态度与价值观

  1.通过公式的推导,了解半角公式和倍角公式之间的内在联系,从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

  2.培养用联系的观点看问题的观点。

  【教学重点与难点】:

  重点:半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)

  难点:半角公式与倍角公式之间的内在联系,以及运用公式时正负号的选取。

  【学法与教学用具】:

  1.学法:

  (1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。

  (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.

  2.教学方法:观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。

  引导学生复习二倍角公式,按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式,课堂上在老师引导下,以学生为主体,分析公式的结构特征,会根据公式特点得出公式的应用,用公式来进行化简证明和求值,老师为学生创设问题情景,鼓励学生积极探究。

  3.教学用具:多媒体、实物投影仪.

  【授课类型】:新授课

  【课时安排】:1课时

  【教学思路】:

  一、创设情景,揭示课题

  二、研探新知

  四、巩固深化,反馈矫正

  五、归纳整理,整体认识

  1.巩固倍角公式,会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。

  2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角x降次,降角x升次).

  3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:

  4.半角公式左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.

  5.注意公式的结构,尤其是符号.

  六、承上启下,留下悬念

  七、板书设计(略)

  八、课后记:略

高二数学集体备课教案范文2

  一、教学内容分析

  向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.

  本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题,以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.

  二、教学目标设计

  1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题,感悟向量作为一种工具有着广泛的应用,体会从不同角度去看待一些数学问题,使一些数学知识有机联系,拓宽解决问题的思路.

  2、了解构造法在解题中的运用.

  三、教学重点及难点

  重点:平面向量知识在各个领域中应用.

  难点:向量的构造.

  四、教学流程设计

  五、教学过程设计

  一、复习与回顾

  1、提问:下列哪些量是向量?

  (1)力(2)功(3)位移(4)力矩

  2、上述四个量中,(1)(3)(4)是向量,而(2)不是,那它是什么?

  [说明]复习数量积的有关知识.

  二、学习新课

  例1(书中例5)

  向量作为一种工具,不仅在物理学科中有广泛的应用,同时它在数学学科中也有许多妙用!请看

  例2(书中例3)

  证法(一)原不等式等价于,由基本不等式知(1)式成立,故原不等式成立.

  证法(二)向量法

  [说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点,构造向量,并发现(等号成立的充要条件是)

  例3(书中例4)

  [说明]本例的关键在于构造单位圆,利用向量数量积的两个公式得到证明.

  二、巩固练习

  1、如图,某人在静水中游泳,速度为km/h.

  (1)如果他径直游向河对岸,水的流速为4 km/h,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?

  答案:沿北偏东方向前进,实际速度大小是8 km/h.

  (2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

  答案:朝北偏西方向前进,实际速度大小为km/h.

  三、课堂小结

  1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.

  2、要学会从不同的角度去看一个数学问题,是数学知识有机联系.

  四、作业布置

  1、书面作业:课本P73,练习8.4 4

高二数学集体备课教案范文3

  教学目标:

  (1)了解坐标法和解析几何的意义,了解解析几何的基本问题.

  (2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.

  (3)初步掌握求曲线方程的方法.

  (4)通过本节内容的教学,培养学生分析问题和转化的能力.

  教学重点、难点:

  求曲线的方程.

  教学用具:

  计算机.

  教学方法:

  启发引导法,讨论法.

  教学过程:

  【引入】

  1.提问:什么是曲线的方程和方程的曲线.

  学生思考并回答.教师强调.

  2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.

  对于一个几何问题,在建立坐标系的基础上,用坐标表示点;用方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质,这一研究几何问题的方法称为坐标法,这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是:

  (1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程.

  (2)通过方程,研究平面曲线的性质.

  事实上,在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程,再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.

  【问题】

  如何根据已知条件,求出曲线的方程.

  【实例分析】

  例1:设两点的坐标是、(3,7),求线段的垂直平分线的方程.

  首先由学生分析:根据直线方程的知识,运用点斜式即可解决.

  解法一:易求线段的中点坐标为(1,3),

  由斜率关系可求得l的斜率为

  于是有

  即l的方程为

  ①

  分析、引导:上述问题是我们早就学过的,用点斜式就可解决.可是,你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么,有证明吗?

  (通过教师引导,是学生意识到这是以前没有解决的问题,应该证明,证明的依据就是定义中的两条).

  证明:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.

  设是线段的垂直平分线上任意一点,则即将上式两边平方,整理得这说明点的坐标是方程的解.

  (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

  设点的坐标是方程①的任意一解,则到、的距离分别为

  所以,即点在直线上.

  综合(1)、(2),①是所求直线的方程.

  至此,证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象:在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中,设是线段的垂直平分线上任意一点,最后得到式子,如果去掉脚标,这不就是所求方程吗?可见,这个证明过程就表明一种求解过程,下面试试看:

  解法二:设是线段的垂直平分线上任意一点,也就是点属于集合

  由两点间的距离公式,点所适合的条件可表示为

  将上式两边平方,整理得

  果然成功,当然也不要忘了证明,即验证两条是否都满足.显然,求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看,解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.

  这样我们就有两种求解方程的方法,而且解法二不借助直线方程的理论,又非常自然,还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.

  让我们用这个方法试解如下问题:

  例2:点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.

  分析:这是一个纯粹的.几何问题,连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系,显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴,建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.

  求解过程略.

  【概括总结】

  通过学生讨论,师生共同总结:

  分析上面两个例题的求解过程,我们总结一下求解曲线方程的大体步骤:

  首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程,并证明或修正.说得更准确一点就是:

  (1)建立适当的坐标系,用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;

  (2)写出适合条件的点的集合;

  (3)用坐标表示条件,列出方程;

  (4)化方程为最简形式;

  (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

  一般情况下,求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的,那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以,通常情况下证明可省略,不过特殊情况要说明.

  上述五个步骤可简记为:建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.

  下面再看一个问题:

  例3:已知一条曲线在轴的上方,它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.

  【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状,在运动变化的过程中寻找关系.

  解:设点是曲线上任意一点,轴,垂足是(如图2),那么点属于集合

  由距离公式,点适合的条件可表示为

  ①

  将①式移项后再两边平方,得

  化简得

  由题意,曲线在轴的上方,所以,虽然原点的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程应为,它是关于轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图2中所示.

  【练习巩固】

  题目:在正三角形内有一动点,已知到三个顶点的距离分别为、 、,且有,求点轨迹方程.

  分析、略解:首先应建立坐标系,以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴,这条边的垂直平分线为另一个轴,建立直角坐标系比较简单,如图3所示.设、的坐标为、,则的坐标为,的坐标为.

  根据条件,代入坐标可得

  化简得

  ①

  由于题目中要求点在三角形内,所以,在结合①式可进一步求出、的范围,最后曲线方程可表示为

  【小结】师生共同总结:

  (1)解析几何研究研究问题的方法是什么?

  (2)如何求曲线的方程?

  (3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用,哪步重要,哪步应注意什么?

  【作业】课本第72页练习1,2,3;

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