高二数学集体备课教案

2022-10-14 教案

　　作为一位杰出的教职工，常常需要准备教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的高二数学集体备课教案范文，希望能够帮助到大家。

高二数学集体备课教案范文1

　　一、知识与技能

　　1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.

　　2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。

　　3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。

　　二、过程与方法

　　1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣;

　　2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

　　三、情感、态度与价值观

　　1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

　　2.培养用联系的观点看问题的观点。

　　【教学重点与难点】：

　　重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)

　　难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。

　　【学法与教学用具】：

　　1.学法：

　　(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

　　(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

　　2.教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。

　　引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。

　　3.教学用具：多媒体、实物投影仪.

　　【授课类型】：新授课

　　【课时安排】：1课时

　　【教学思路】：

　　一、创设情景，揭示课题

　　二、研探新知

　　四、巩固深化，反馈矫正

　　五、归纳整理，整体认识

　　1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。

　　2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角x降次，降角x升次).

　　3.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

　　4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.

　　5.注意公式的结构，尤其是符号.

　　六、承上启下，留下悬念

　　七、板书设计(略)

　　八、课后记：略

高二数学集体备课教案范文2

　　一、教学内容分析

　　向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.

　　本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.

　　二、教学目标设计

　　1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.

　　2、了解构造法在解题中的运用.

　　三、教学重点及难点

　　重点：平面向量知识在各个领域中应用.

　　难点：向量的构造.

　　四、教学流程设计

　　五、教学过程设计

　　一、复习与回顾

　　1、提问：下列哪些量是向量?

　　(1)力(2)功(3)位移(4)力矩

　　2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

　　[说明]复习数量积的有关知识.

　　二、学习新课

　　例1(书中例5)

　　向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看

　　例2(书中例3)

　　证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

　　证法(二)向量法

　　[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)

　　例3(书中例4)

　　[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.

　　二、巩固练习

　　1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h.

　　(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?

　　答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.

　　(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

　　答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.

　　三、课堂小结

　　1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.

　　2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.

　　四、作业布置

　　1、书面作业：课本P73,练习8.4 4

高二数学集体备课教案范文3

　　教学目标：

　　(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.

　　(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.

　　(3)初步掌握求曲线方程的方法.

　　(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.

　　教学重点、难点：

　　求曲线的方程.

　　教学用具：

　　计算机.

　　教学方法：

　　启发引导法，讨论法.

　　教学过程：

　　【引入】

　　1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.

　　学生思考并回答.教师强调.

　　2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.

　　对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：

　　(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.

　　(2)通过方程，研究平面曲线的性质.

　　事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.

　　【问题】

　　如何根据已知条件，求出曲线的方程.

　　【实例分析】

　　例1：设两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.

　　首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.

　　解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，

　　由斜率关系可求得l的斜率为

　　于是有

　　即l的方程为

　　①

　　分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?

　　(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条).

　　证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.

　　设是线段的垂直平分线上任意一点，则即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解.

　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

　　设点的坐标是方程①的任意一解，则到、的距离分别为

　　所以，即点在直线上.

　　综合(1)、(2)，①是所求直线的方程.

　　至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：

　　解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合

　　由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

　　将上式两边平方，整理得

　　果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.

　　这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.

　　让我们用这个方法试解如下问题：

　　例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.

　　分析：这是一个纯粹的.几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.

　　求解过程略.

　　【概括总结】

　　通过学生讨论，师生共同总结：

　　分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

　　首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：

　　(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;

　　(2)写出适合条件的点的集合;

　　(3)用坐标表示条件，列出方程;

　　(4)化方程为最简形式;

　　(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

　　一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.

　　上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.

　　下面再看一个问题：

　　例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.

　　【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.

　　解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合

　　由距离公式，点适合的条件可表示为

　　①

　　将①式移项后再两边平方，得

　　化简得

　　由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.

　　【练习巩固】

　　题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程.

　　分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示.设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为.

　　根据条件，代入坐标可得

　　化简得

　　①

　　由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为

　　【小结】师生共同总结：

　　(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?

　　(2)如何求曲线的方程?

　　(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?

　　【作业】课本第72页练习1，2，3;