线段的垂直平分线教案

2022-09-20 教案

　　作为一名人民教师，通常需要准备好一份教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么应当如何写教案呢？下面是小编整理的线段的垂直平分线教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　线段的垂直平分线教案篇1

　　教学目的：

　　1、使学生理解的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

　　2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

　　3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。

　　教学重点：

　　性质定理及逆定理的引入证明及运用。

　　教学难点：

　　性质定理及逆定理的关系。

　　教学关键：

　　1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

　　2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条上。

　　教具：投影仪及投影胶片。

　　教学过程：

　　一、提问

　　1、角平分线的性质定理及逆定理是什么？

　　2、怎样做一条？

　　二、新课

　　1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF（请一名同学在黑板上做）。

　　2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=？，PB=？引导学生观察这两个值有什么关系？

　　通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P＇试一试仍然有P＇A=P＇B，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题（用幻灯展示）。

　　定理：上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

　　这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

　　已知：如图，直线EF⊥AB，垂足为C，且AC=CB，点P在EF上

　　求证：PA=PB

　　如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

　　证明：∵PC⊥AB（已知）

　　∴∠PCA=∠PCB（垂直的定义）

　　在ΔPCA和ΔPCB中

　　∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）

　　即：PA=PB（全等三角形的对应边相等）。

　　反过来，如果PA=PB，P1A=P1B，点P，P1在什么线上？

　　过P，P1做直线EF交AB于C，可证明ΔPAP1≌PBP1（SSS）

　　∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

　　∴EF是AB的垂直平分线（等腰三角形三线合一性质）

　　∴P，P1在AB的垂直平分线上，于是得出上述定理的逆定理（启发学生叙述）（用幻灯展示）。

　　逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条上。

　　根据上述定理和逆定理可以知道：直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

　　可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

　　三、举例（用幻灯展示）

　　例：已知，如图ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证：PA=PB=PC。

　　证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上

　　∴PA=PB

　　同理PB=PC

　　∴PA=PB=PC

　　由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

　　四、小结

　　正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在上。

　　五、练习与作业

　　练习：第87页1、2

　　作业：第95页2、3、4

　　线段的垂直平分线教案篇2

　　1、教材分析

　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点分析

　　本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理。定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据。

　　本节内容的难点是定理及逆定理的关系。垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点。

　　2、教法建议

　　本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式。提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳。教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。具体说明如下：

　　（1）参与探索发现，领略知识形成过程

　　学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”。然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结。最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

　　（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理

　　线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的'性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系。

　　（3）通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力。