《认识三角形》数学导学案

2024-04-30

《认识三角形》数学导学案

　　【教学目标】

　　1．进一步认识三角形的概念．

　　2．会用符号、字母表示三角形．

　　3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质．

　　【教学重点、难点】

　　1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质．

　　2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点．

　　【教学过程】

　　一、三角形的概念及表示

　　1．生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由学生完成，教师加以完善)

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

　　2．三角形的表示．

　　(1)如右图，图中有几个三角形?——可引导学生作有条理的分类；

　　(2)怎么表示?——学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“∠”的用法对比；

　　(3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗?

　　(4)三角形三边的其他表示：如右图．

　　3．做课本课内练习第1题加以巩固．

　　二、探索三角形的三边关系

　　小组合作：

　　取三个图钉，固定在——硬纸板的三点(记为A，B，C)上，用一根细绳绕A、B，C一周，组成△ABC，如图．

　　1．目测哪一条边最长?

　　2．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长?

　　3．改变图钉A的位置(仍组成△ABC)，结论有没有改变?由

　　此你发现了什么?

　　结论：—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第二边

　　上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短．那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?让学生通过上述实验得到：

　　三角形任何两边的差小于第三边．

　　三、三角形三边关系的应用

　　1．例1判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，

　　哪些不能组成三角形，并说明理由．

　　(1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm；

　　(2)e=6.3cm, f=6.3cm，g=12.6cm；

　　(3)m=4cm，n=6cm，p=lcm．

　　教师可让学生自己选择方法(以上三个结论均可用)，从中挑选较为简洁的方法：要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较．如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段能组成三角形；如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么就不能组成三角形．

　　引申：你想找一根多长的小棒与长为4cm，6cm两根小棒首尾相接组成三角形?

　　分析：学生根据已掌握的知识可找出小棒的长为3cm，4cm，7em等等，引导学生概括：

　　两边之差＜第三边＜两边之和．

　　2．例2小明说：“我的步子(两脚着地时两脚的间距)大，一步有3米多”．你认为小明的话可信吗?

　　分析：此题是对三角形三边关系的简单应用，可让学生自己画简图解决．

　　3．做课本课内练习第2，3加以巩固．

　　四、小游戏

　　两位同学分别站在A，B两地，请第三位同学站到他们两人的距离和最小的地方，你认为站在哪里合适?

　　分析：此游戏让学生自然而然地运用“两点之间线段最短”与“三角形任何两边之和大于第三边”的性质．

　　五、课外探究

　　若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个?你可以先

　　固定一边的长，用列表法探求．

　　六、布置作业

　　1．课本作业题．

　　2．用三角形设计一幅美丽的图案．

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