学习整式的乘除导学案设计

2022-07-04

学习整式的乘除导学案设计

　　一、学习目标：1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算.

　　2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.

　　二、学习重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点.

　　三、学习难点：整式除法运算的算理及综合运用。

　　四、学习设计：

　　(一)预习准备

　　预习书30--31页

　　(二)学习过程：

　　1、探索：对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容?

　　引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=

　　法则：

　　2、例题精讲

　　类型一多项式除以单项式的计算

　　例1计算：

　　(1)(6ab+8b)÷2b;(2)(27a3-15a2+6a)÷3a;

　　练习：

　　计算：(1)(6a3+5a2)÷(-a2);(2)(9x2y-6xy2-3xy)÷(-3xy);

　　(3)(8a2b2-5a2b+4ab)÷4ab.

　　类型二多项式除以单项式的综合应用

　　例2(1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕÷(2x)

　　(2)化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x)其中x=2,y=1

　　练习：(1)计算：〔(-2a2b)2(3b3)-2a2(3ab2)3〕÷(6a4b5).

　　(2)如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值

　　3、当堂测评

　　填空:(1)(a2-a)÷a=;

　　(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)=;

　　(3)(—3x6y3—6x3y5—27x2y4)÷(xy3)=.

　　选择：〔(a2)4+a3a-(ab)2〕÷a=()

　　A.a9+a5-a3b2B.a7+a3-ab2

　　C.a9+a4-a2b2D.a9+a2-a2b2

　　计算:

　　(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y);(2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕÷(xy).

　　4、拓展：

　　(1)化简;(2)若m2-n2=mn,求的值.

　　回顾小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　第一章《整式的运算》复习教案(1)

　　复习目标：

　　掌握整式的加减、乘除，幂的运算;并能运用乘法公式进行运算。

　　一、知识梳理：

　　1、幂的运算性质：

　　(1)同底数幂的乘法：am﹒an=am+n(同底，幂乘，指加)

　　逆用：am+n=am﹒an(指加，幂乘，同底)

　　(2)同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0)。(同底，幂除，指减)

　　逆用：am-n=am÷an(a≠0)(指减，幂除，同底)

　　(3)幂的乘方：(am)n=amn(底数不变，指数相乘)

　　逆用：amn=(am)n

　　(4)积的乘方：(ab)n=anbn推广：

　　逆用，anbn=(ab)n(当ab=1或-1时常逆用)

　　(5)零指数幂：a0=1(注意考底数范围a≠0)。

　　(6)负指数幂：(底倒，指反)

　　2、整式的乘除法：

　　(1)、单项式乘以单项式：

　　法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

　　(2)、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

　　法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(3)、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(4)、单项式除以单项式：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

　　(5)、多项式除以单项式：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　3、整式乘法公式：

　　(1)、平方差公式：平方差，平方差，两数和，乘，两数差。

　　公式特点：(有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=

　　(2)、完全平方公式：首平方，尾平方，2倍首尾放中央。

　　逆用：

　　完全平方公式变形(知二求一)：

　　4.常用变形：

　　二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：

　　1、幂的运算法则：

　　①(m、n都是正整数)

　　②(m、n都是正整数)

　　③(n是正整数)

　　④(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)

　　⑤(a≠0)

　　⑥(a≠0，p是正整数)

　　练习1、计算，并指出运用什么运算法则

　　2、整式的乘法：

　　单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式

　　平方差公式：

　　完全平方公式：，

　　练习2：计算

　　3、整式的除法

　　单项式除以单项式，多项式除以单项式

　　练习3：①②

　　第一章《整式的运算》复习教案(2)

　　复习目标：

　　1、掌握幂的运算法则，并会逆向运用;熟练运用乘法公式。

　　2、掌握整式的运算在实际问题中的应用。

　　一、知识应用练习

　　1、计算

　　二、例题选讲：

　　例1、已知，求的值。

　　例2、已知，，求(1);(2).

　　三、巩固练习：

　　1.已知，求的值。

　　2.已知

　　3.已知，，求的值。

　　四、课堂练习：

　　1、计算：

　　2、A与的差为，求A.

　　3、若，求的值。

　　4.常用变形：

　　二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：

　　1、幂的运算法则：

　　①(m、n都是正整数)

　　②(m、n都是正整数)

　　③(n是正整数)

　　④(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)

　　⑤(a≠0)

　　⑥(a≠0，p是正整数)

　　练习3、计算，并指出运用什么运算法则

　　2、整式的乘法：

　　单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式

　　平方差公式：

　　3、整式的除法

　　单项式除以单项式，多项式除以单项式

　　练习5：①②

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