四色猜想证明教学

2024-08-09

四色猜想证明教学1200字

　　【摘要】四色猜想诞生的100多年来，困惑了许多想解开此疑题的人们.本文以明确四色猜想的数理涵义和数理概念为切入点，明确出100多年来没有谁明确出的四色猜想的数理涵义和数理概念，从而准确地找到了论证四色猜想的论题、论点、论据，开拓了论证此论题的捷径.从而轻而易举地用平面几何原理求证出四色猜想的初级定理，并创新性地确立了化不规则N边形为变形三角形――即不规则三边形的变形几何原理，使之与四色猜想的初级定理相结合，导引出广义四色定理（又称四色定理），使四色定理能够直接应用于描绘复杂的地图.使论题成立.

　　【关键词】四色猜想；变形三角形；变形几何；四色定理

　　1.四色猜想产生的历史背景

　　2.四色猜想的通俗表述

　　四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界三大数学猜想之一.通俗的说法是：每个平面地图都可以只用四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同.1976年借助电子计算机证明了四色问题，问题也终于成为定理，这是第一个借助计算机证明的定理.――以上这段文字是通过百度搜索找到的四色猜想与四色定理的通俗表述.

　　所谓“通俗表述”即缺失明确的数理概念和定义.数理概念的缺失，直接导致论题关联的论点、论据、目标、方向不明确，难以想象100多年来竞相角逐此论题的数学家们，如何理解四色猜想的论点、论据、目标和方向？而在缺失明确的论点、论据、目标和方向的前提下论证此题，就像偏离目标的车辆，车速越快离目标方向越远.因而，求证四色猜想首先必须明确四色猜想的数理涵义，才能找准论题的论点、目标、论据，实施有效的求证.以下即根据四色猜想的通俗表述，明确四色猜想的数理概念和数理涵义.

　　3.四色猜想的数理涵义与概念

　　根据四色猜想的通俗表述，可明确出四色猜想的数理涵义为：

　　（1）因为通常使用的地图均为有限平面，因而四色猜想通俗表述的“每个平面地图”，即指有限平面.但如果局限于有限平面求证四色猜想，则此论题不具广义性、规律性的数理价值.因而，论证四色猜想必须把有限的地图平面扩展为无限平面――即扩展为任一无限平面.

　　（2）如果四种不同颜色在同一平面上，均只表示为颜色不同的线段，彼此相互衔接时即重叠为一条直线，只能把一个无限平面分割成2个平面.因而，要使四色猜想成立，4种颜色不能只表示为直线，必须表示为界限清晰的界限性平面.

　　（3）四色猜想通俗表述的“区域”即平面――指用四种颜色在同一无限平面上涂染而成的边界清晰的界限性平面.根据几何原理3点成面，最少边线的界限平面即为三角形平面.因而，4种颜色在P平面上涂染成的界限平面的最少边数为3，但任一种颜色涂染成的界限平面均没有边数限制，可迎合论题需要涂染为任意边数、（面积）任意大小的N边形.

　　综合以上分析出的四色猜想的数理涵义，即可明确四色猜想的数理目标与论题的数理概念：

　　数理目标：四色猜想为平面几何题，目标指向平面分割；

　　四色猜想论题的数理概念为：求证用4种颜色构成界限平面（无形状、大小限制，可为≥3的N边形），分割任一无限平面，使衔接相连的界限平面颜色均不相同.

　　4.四色猜想证明

　　4.1.论题：求证用4种颜色构成界限平面（无形状、大小限制，可为≥3的N边形），分割任一无限平面，使衔接相连的界限平面颜色均不相同.

　　4.2.证明：

　　4.2.1.设P为任一无色的无限平面，4种颜色为黄、蓝、红、绿4色.

　　4.2.2.用黄、蓝、红、绿4色中的任一种颜色，在P平面上涂染，均可形成规则或不规则的3、4、5……N边形、圆形等任意形状和任意大小的色块平面，而当色块平面

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