多边形内角和定理证明

2024-05-17

　　在平平淡淡的日常中，大家都不可避免地要接触到证明吧，当我们要想证明某个事实是真的时，最好的办法就是出具证明。一起来参考证明是怎么写的吧，以下是小编为大家收集的多边形内角和定理证明，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　多边形内角和定理证明：

　　多边形内角和定理证明

　　证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

　　因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

　　所以n边形的内角和是n·180°—2×180°=（n—2）·180°。

　　即n边形的内角和等于（n—2）×180°。

　　证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n—2）个三角形。

　　因为这（n—2）个三角形的内角和都等于（n—2）·180°

　　所以n边形的内角和是（n—2）×180°。

　　证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n—1）个三角形，

　　这（n—1）个三角形的内角和等于（n—1）·180°

　　以P为公共顶点的（n—1）个角的和是180°

　　所以多边形内角和公式n边形的内角和是（n—1）·180°—180°=（n—2）·180°。

　　在多边形中，任何两条相邻的边在多边形内所形成的角，就叫做多边形的内角。

　　1、多边形的内角和等于（N-2）x180。

　　注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

　　2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：

　　多边形的边＝（内角和÷180°）＋2。

　　过n边形一个顶点有（N-3）条对角线。

　　3、N边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成N-2个三角形。

　　三角形内角和定理标明三角形的内角和等于180°。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。

　　多边形外角和：

　　与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

　　证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。

　　n边形内角之和为（n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、180°-∠n，外角之和为：

　　(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。

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