四年级《平行四边形的面积》教学设计

2022-07-02

四年级《平行四边形的面积》教学设计

　　教学内容：人教版五年级上册第六单元多边形面积第一课时《平行四边形的面积》。

　　教材分析：几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。教材分三部分呈现：

　　一、通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决。使学生感到学习新知识的必要性。

　　二、动手操作，自主探索寻求解决问题的方法。教材提示通过剪一个平行四边形纸片来研究如何求平行四边形的面积，提供了两种提示性的方法：一种是数格子方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形化为长方形，然后计算出面积。后一种是借助转化的思想，把“未知”到“已知”，这是学生推导平行四边形面积计算公式的一条重要思路。

　　三、以多种探索方法为基础，归纳计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。

　　教学目标：

　　1.通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。能够运用平行四边形的计算公式解决实际问题。

　　2.通过数格子，剪拼等活动，经历运用转化的方法推导出平行四边形的面积计算公式的过程，渗透转化的思想方法。

　　3.通过数学活动，培养推理能力，逻辑思维能力和合作意识，体会平行四边形面积在实际生活中的应用。

　　教学重难点：

　　重点：平行四边形面积计算公式的推导和应用。

　　难点：理解平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形的底和高之间的关系。

　　教学准备：

　　教学流程：

　　一．创设情境，导入新课

　　1.为了创建文明城市，美化我们的生活环境。建文社区准备要修建两个花坛，（出图）分别是什么形状？

　　预设：一个是长方形，一个是平行四边形。

　　2.观察这两个花坛，你觉得那个花坛大一些？

　　2.看来很多同学认为不容易猜测，怎样才能比较出两个花坛的大小？

　　预设：比较它们的面积

　　3.长方形的面积我们以前学过是？

　　预设：长方形的面积=长×宽（板书）

　　4.平形四边形的面积如何计算呢？这就是我们这节课要重点研究的内容。（板书课题）

　　【设计意图：结合学生认知，把生活中的问题转化为数学问题，激发学生兴趣，感受到知识于生活。】

　　二．借助方格，初步探究

　　1.（出示长方形，平行四边形的方格图）以前用数格子的方法得到了长方形和正方形的面积，用数格子的方法能得到平形四边形的面积吗？请看学习到导航（找学生读要求）

　　（1）填一填：先数一数，再把表格填完整。

　　（2）说一说：同桌交流你的发现。

　　2.谁愿意来汇报你的填法？

　　预设：平行四边形的底是6米，高是4米，面积是24平方米。

　　长方形的长是6米，宽是4米，面积是24平方米。

　　师：同意吗？平行四边形的面积你是怎样数的？

　　预设1：两个半格合成一个整格，数出共有24个整格，就是24平方米。

　　预设2：先横着数每行都有6个整格，有4行，就是24平方米。

　　师：不但汇报的完整，而且数的准确，真棒！刚才是横着汇报的，谁能竖着汇报？

　　预设：平行四边形的底是6米，长方形的长是6米；平行四边形的高是4米，长方形的宽是4米；平行四边形的面积是24平方米，长方形的的面积是24平方米。

　　师：通过刚才的汇报，再来观察表格，你又有怎样的发现，根据发现你有怎样的猜想？先想一想，再和同桌交流。

　　师：说说你的高见

　　预设1：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等。

　　评：善于观察，发现了它们之间的联系。

　　师：还有补充吗？

　　预设2:我想长方形的面积的等于长乘宽，平行四边形的面积的等于底乘高。

　　评：你们的猜想也许就是一个“伟大”的发现。

　　师：通过数方格我们发现平行四边形和长方形之间有联系，而且还猜想到平行四边形的面积等于底乘高，这种方法适用于计算所有平行四边形的面积吗？这就需要我们把猜想和探索与实践紧密结合，进一步去验证。

　　【设计意图：长方形可以用数格子的方法求出面积，推导出平行四边形也可以用这种方法求出面积，从数格子中初步发现平行四边形与长方形之间的联系。】

　　三．动手操作，深入探究

　　1.介绍材料

　　老师为每位同学准备了一个平行四边形，一把剪刀，三角板，用这些学具完成下面的深入探究活动。

　　2.深入探究

　　（1）探究前思考

　　思想决定行动，动手操作前大家先想一想：怎样才能得到这个平行四边形的面积呢？能不能把它也变成长方形呢？怎么变？想一想

　　预设：学生交流想法，教师给予指导

　　（2）深入探究导航

　　找一名学生念导航要求

　　1.剪拼：为了剪拼规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。

　　2.思考：结合剪拼过程，思考学习卡中的三个问题。

　　3.交流：小组交流你的剪拼方法和你的思考结果。

　　师：请你先独立完成第一步和第二步，然后进行第三步的小组交流，开始吧。

　　3.学生活动，教师参与

　　4.全班汇报展示，感受“转化”

　　方法一：沿着平行四边形的一个顶点向对边做一条高，沿高剪开，剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到梯形的右边，就可以得到一个长方形。

　　汇报1：两个学生借助教具一个演示一个讲方法

　　师：谁和他们的剪拼方法一样，再来借助老师的教具边演示边说说它们两个图形之间的联系。

　　汇报2：说清楚长方形和平行四边形的联系，（例如：剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比面积不变，剪拼后长方形的底等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以，平行四边形的面积等于底乘高。）

　　师：

　　汇报3：再请学生用规范的语言表述转化的过程。

　　方法二：在平形四边形中间做一条高（或者任意作高），沿高剪开，剪成了两个梯形，把左边的梯形平移到右边（或者把右边的梯形平移到左边），拼成一个长方形。

　　汇报：两个学生借助教具一个演示一个讲方法：（剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比面积不变，剪拼后长方形的底等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以，平行四边形的面积等于底乘高。）

　　师：还有不同的剪拼方法吗？

　　方法三：在平行四边形的一组对边上，取两个对应点，分别向底作高，沿高剪开，平移，拼成一个长方形。

　　5.对比观察

　　师：观察这三种剪拼的方法，你有什么新的发现？

　　预设1：剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比面积不变

　　预设2：剪拼后长方形的底等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

　　预设3：平行四边形的面积等于底乘高

　　预设4：都是先做高，在剪开平移得到长方形

　　师追问：为什么非得沿着平行四边形的高剪开呢？

　　预设：只有沿着平行四边形的高剪开，平移后才能得到长方形，才能求出面积。

　　师小结：同学们利用割补法，将平行四边形转化成了长方形，进而验证了平行四边形的面积就等于底乘高。回顾刚才的学习过程，我们在推导平行四边形面积时先进行了猜想，然后进行实践，最后推导出了平行四边形的面积，这就是科学研究的过程，看来我们都具备了科学家的素质。

　　【设计意图：利用割补法把平行四边形转化成长方形，再通过观察，思考，比较，分析推导出平行四边形的面积公式，不仅锻炼了学生的动手操作能力，还培养了学生比较，分析，推理的能力，使学生深切的领会到面积公式的由来。】

　　四.自学公式，交流记忆

　　师：怎样用字母公式来表示平行四边形的面积，请你自学数学书88页，然后给你的同桌讲讲。

　　学生汇报学习收获（教师出示）

　　师：提醒大家注意：在计算平行四边形面积时，要先写出平行四边形面积的字母公式，然后再进行计算。回顾刚才的学习过程，我们先进行猜想—实践----验证，运用转化思想研究出了平行四边形的面积，接下来我们要运用学到的知识去数学乐园里去实践，比比谁最棒！

　　五．应用公式，巩固拓展

　　1.运用公式解决88页例1，学生汇报，关注学生书写格式。

　　2.解决教材89页第2题的第三个图形

　　师：能算出这块菜地的面积吗？题上给了这么多信息，怎样选择呢？试试看

　　预设：学生在实物投影上展示（可能出现四种列式）让学生进行判断谁对，说清楚为什么。

　　师小结：计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才可以，所以审题时我们要细致观察。

　　3.解决教材90页第6题。

　　师：不计算，判断图中两个平行四边形的面积相等吗？

　　预设：相等

　　师：为什么？

　　预设1：它们的高相等，都是1.5厘米（平行线间的距离处处相等）

　　预设2：底是相同的，都是2.8厘米

　　师：大家在判断时，都抓住了两个关键：这两个平行四边形同底，等高。只要抓住这两个关键点，就能准确判断。

　　4.实践拓展

　　师：每桌都有一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？同桌两个人试一试。

　　预设：学生动手实践

　　师：怎么样？

　　预设：周长不变，面积逐渐变小。

　　师：如果继续拉，一直拉,面积怎么样？

　　预设：为0

　　【设计意图：加强训练，牢记平行四边形的面积公式，提升学生的数学思维。】

　　六．提升思维，总结收获

　　师：通过实践我们又有了新的发现。看看这道题，你还能得出什么结论？出示90页第10题。学生数一数

　　预设1：平行四边形面积是24平方厘米，三角形的面积是12平方厘米。

　　预设2：发现三角形的面积是平行四边形面积的一半。

　　师：怎么想的？还有谁也有这样的发现

　　师：我发现你们真是善于思考的孩子，能发现图形之间的奥秘。看来图形之间都存在着联系，大家看：（演示）

　　我们最早认识的长方形，通过把平行四边形转化成长方形，推导出了平行四边形的面积；接下来我们要学习的三角形的面积和梯形的面积也可以通过平行四边形的面积进行推导。

　　师：说说你的收获。

　　板书设计：平行四边形的面积

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