正弦函数的运算公式总结

2022-09-09

  正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边。以下是小编整理的正弦函数的四则运算公式总结,希望对大家有所帮助。

  正弦函数的四则运算公式总结

  不论是我们学习的代数知识,又或者是我们经常运用到的图形知识,都离不开的要领是计算,正弦函数也不例外。

  正弦函数四则运算

  sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β

  sin2α=2sin αcos α

  sin(α+2kπ)=sin α

  sin(-α)=-sin α

  sin(π-α)=sin α

  sin(π/2-α)=cos α

  sin α=cos(π/2-α)

  sin(π+α)=-sin α

  sin(3π/2-α)=-cos α

  sin(3π/2+α)=-cos α

  正弦函数四则运算和一般的代数式计算不样,它除了需要强大的知识积累外,最需要的就是细心。

  正弦定理

  特定正弦函数与椭圆的关系

  关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明:

  半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆,该斜平面与水平面的夹角为α,截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到

  f(c)=r tanα sin(c/r)

  r:圆柱半径

  α:椭圆所在面与水平面的角度

  c:对应的弧长(从某一个交点起往某一个方向移动)

  以上为证明简要过程,则椭圆(x*cosα)^2+y^2=r^2的周长与f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的,而一个周期T=2πr,正好为一个圆的周长。

  正弦定理是三角学中的一个基本定理,它指出“在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”,即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r为外接圆半径,D为直径)。

  早在公元2世纪,正弦定理已为古希腊天文学家托勒密(C.Ptolemy)所知.中世纪阿拉伯著名天文学家阿尔·比鲁尼(al—Birunj,973一1048)也知道该定理。但是,最早清楚地表述并证明该定理的是13世纪阿拉伯数学家和天文学家纳绥尔丁。在欧洲,犹太数学家热尔松在其《正弦、弦与弧》中陈述了该定理:“在一切三角形中,一条边与另一条边之比等于其对角的正弦之比”,但他没有给出清晰的证明。15世纪,德国数学家雷格蒙塔努斯在《论各种三角形》中给出了正弦定理,但简化了纳绥尔丁的证明。1571年,法国数学家韦达(F.Viete,1540一1603)在其《数学法则》中用新的方法证明了正弦定理,之后,德国数学家毕蒂克斯(B.Pitiscus,1561—1613)在其《三角学》中沿用韦达的方法来证明正弦定理

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