带电粒子在磁场中的运动总结复习
带电粒子在磁场中的运动（一）
【学习目标】 洛伦兹力、圆周运动、圆心、半径、运动时间
【自主学习】
一、基础知识：
1、洛仑兹力
叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的 。
2、洛仑兹力的方向
用左手定则判定。应用左手定则要注意：
（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的 方向。
（2）洛仑兹力的方向总是既垂直于 又垂直于 ，即总是垂直于 所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。
3、洛仑兹力的大小
f= ，其中 是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。
（1）当 =90°，即v的方向与B的方向垂直时，f= ，这种情况下洛仑兹力 。
（2）当 =0°，即v的方向与B的方向平行时，f= 最小。
（3）当v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f= ，表明了一个重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。
4、洛仑兹力作用效果特点
由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是 功。它只能改变运动电荷的速度 （即动量的方向），不能改变运动电荷的速度 （或动能）。
5、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）
（1）若v//B，带电粒子以速度v做 运动（此情况下洛伦兹力F=0）
（2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动。
①向心力由洛伦兹力提供： =m
②轨道半径公式：R= = 。
③周期：T= = ，频率：f= = 。
角频率： 。
说明：T、F和 的两个特点：
①T、f和 的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与 和 有关；
②比荷（ ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和 相同。
二、重点、疑点：
1、洛伦兹力公式F=qvB是如何推导的？
直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则安培力F′=ILB=nF
所以洛仑兹力F=
因为I=NqSv（N为单位体积内的电荷数）
所以F= 式中n=NSL故F=qvB。
2、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？
（1）圆心的确定。因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心。
（2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。
（3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦
切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆
心角 的大小，由公式t= ×T可求出运动时间。
有时也用弧长与线速度的比。
如图所示，还应注意到：
①速度的偏向角 等于弧AB所对的圆心角 。
②偏向角 与弦切角 的关系为： ＜180°， =2 ； ＞180°， =360°-2 ；
（4）注意圆周运动中有关对称规律
如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
3、电场和磁场对电荷作用的区别如何？
(1)电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用。只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用．
(2)电场对电荷作用力的大小仅决定于场强E和电荷量q，即F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角 有关，即，F=qvBsin ．
(3)电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面)．
(4)电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面)运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。
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