初一数学《等腰三角形》导学案

2024-08-10

初一数学《等腰三角形》导学案

　　等腰三角形

　　1．等腰三角形

　　第一课时等腰三角形(1)

　　教学目的

　　1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

　　2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

　　重点、难点

　　重点：等腰三角形等边对等角性质。

　　难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?

　　△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。

　　2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?

　　二、新课

　　1．指出△ABC的腰、顶角、底角。

　　相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

　　2．实验。

　　现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三

　　角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

　　可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：

　　(1)等腰三角形是轴对称图形

　　(2)∠B＝∠C

　　(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。

　　(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。

　　(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。

　　结论(2)用文字如何表述?

　　等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

　　结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?

　　等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。

　　例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

　　本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。

　　引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。

　　小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。

　　三、练习巩固

　　P84练习1、2、3

　　补充：

　　填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，

　　1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______

　　2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______

　　3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______

　　四、小结

　　本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：

　　1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。

　　2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。

　　五、作业

　　P86习题第1、2、3题。

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