点阵中的规律优秀教案

2022-06-05

点阵中的规律优秀教案

　　教材分析：

　　教材开头短短两句话，读来一种研究数学的使命感油然而生，在这浓浓的数学味道里，学生开始了对点阵规律的发现之旅。教材首先给出了最为典型的正方形点阵，通过对其规律的探究，建立起点阵与数、与算式之间的联系。并且从不同角度，不同的划分方法中发现不同的规律，从而让学生体会到点阵研究数的形式是多样的，渗透解决问题的策略多样化。在此基础上再研究长方形、三角形、以及特殊形状的点阵。通过这些数学素材，引导学生探索规律，归纳概括，建立模式。从一组点阵的变化中，抽象概括出规律的本质，并加以归纳推理。因此点阵中的规律这个内容是培养学生抽象概括、归纳推理的能力的最好素材。教材在学生概括规律，归纳推理出下一个点阵的点数后，又让学生画出这个点阵图，这是一个从数到形的过程。充分体现了数形结合，数形转化的思想方法。

　　学情分析：

　　五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识，但是点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对学生来说会感觉比较陌生。五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力，具备用数形结合的方法分析问题的基础。同时学生对新奇的事物感兴趣，点阵对于学生是完全新鲜的，因此学生研究的兴趣比较浓厚，课堂的注意力会比较集中。但这一课的抽象性也会使学生的兴趣停留在短暂的直接兴趣，很难转化为对数学研究的间接兴趣。因此我们在教学中根据小学生的心理年龄特点，将这些单调静止的点阵图加以生活化、趣味化、动态化。

　　教学目标：

　　知识与技能：能观察发现点阵中的规律，体会图形与数的联系。

　　过程与方法：发展归纳和概括的能力。

　　情感态度与价值观：感受数形结合的神奇之美，并获得我能发现之成功体验。

　　教学重点：

　　探究发现点阵中的规律。

　　教学难点：

　　独立发现同一点阵中不同的规律。

　　教学过程：

　　（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）

　　一、创设问题情境

　　指导学生观察所提供图

　　形的基本形状。

　　1、提供的四个图形的均是三角形，第一个图形除外。

　　板书：1 点字的个数是如何增加的？

　　2、观察四个图形均是正方形（第一个除外）你能写出算式吗？

　　11 22 33 44 □□

　　3、第三、四组的四个图形请示去自己去探索，发现规律。

　　观察图形，思考，反馈。

　　学生探索、发现。

　　设计意图：随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生不用数，已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。

　　二、小组合作探究。

　　指导学生观察前后图

　　学生观察提供的第一组点字图，交流点字的个数是如何增加的，然后用算式表示出来。

　　学生观察第二组四个图形，点字的个数有什么变化，

　　在小组内说一说，然后用算式表示出来。

　　学生独立观察思考这两组图形点不变化的情况，有什么规律。

　　引导学生观察所给图形的基本形状及点字变化情况。

　　学生观察、思考、汇报。学生谈体会

　　设计意图：让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，体现了学生学习的自主性，还用另一种方式解读了练一练中的第一题。培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。

　　三、汇报交流质疑问难。

　　学生通过观察前后图形中点的变化情况，从而推导出后续图形点的数量。引导学生观察前后图形点的个数是如何增加的。

　　1、点字图是三角形的点字个数后一层比前一层多。

　　2、正文形、长方形点子数是成倍增加。

　　3、第（4）组图点子数是怎样变化的。

　　4、指导学生观察前后的算式。

　　仅观察图形并不能直接发现规律，并与图形对应起来。学生观察读图，思考。

　　议论交流。

　　设计意图：学生到此，已经很轻松地用语言表述出自己的想法：这样的三角形点阵的点数是从1开始的连续自然数的和。而对于第四种划分方法，是我没有预想到的。有一个孩子却用非常强烈地要求，表达了自己的这种划分方法，并且说出了这个算式依次递加4的规律。我真的很庆幸给了他一个机会，他用如此精彩的回答回报了我，也许课堂教学永远的魅力就在于这预设外的惊喜吧。

　　四、练习巩固。

　　第1题，有两小题都是根据图形的变化的特点，推理出后续的图形。

　　第二题，是观察图形排列的变化

　　学生先独立思考：各图形点子个数是如何增加的，然后小组内交流，最后全班进行交流。

　　学生补充完算式，找出规律再写出一个算式来。

　　先让学生独立思考，然后组织学生进行交流。

　　通过这样的观察，也能知道后面图形排列的特点，从而计算出后面图形点的数量。

　　根据图形变化发现这一变化规律。

　　学生独立思考后小组交流。

　　学生观察并找出其中规律。

　　设计意图：在这里不需要学生说出多么专业的、深奥的数学方法，只是引导学生对自己探究性学习方法的一个总结，尽管语言可能不够简练，总结不够到位，只要学生是用自己的语言在表述自己的想法，就是对学生思维训练层次的一个提升，一种飞越。

　　五、总结概括