二年级数学有余数的除法知识点

2024-10-16

二年级数学有余数的除法知识点

　　对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数商+余数（0余数除数），也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq+r（0r

　　我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq+r（0r

　　例如57=0（余5），66=1（余0），295=5（余4）。

　　解决有关带余问题时常用到以下结论：

　　（1）被除数与余数的差能被除数整除。即如果ab=q（余r），那么b|（a—r）。

　　因为ab=q（余r），有a=bq+r，从而a—r=bq，所以b|（a—r）。

　　例如395=7（余4），有39=57+4，从而39—4=57，所以5|（39—4）

　　（2）两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除。即如果a1b=q1（余r），a2b=q2（余r），那么b|（a1—a2），其中a1a2。

　　因为a1b=q1（余r），a2b=q2（余r），有a1=bq1+r，a2=bq2+r，从而a1—a2=（bql+r）—（bq2+r）=b（q1—q2），所以b|（a1—a2）。

　　例如，223=7（余1），283=9（余1），有22=37+1，28=39+1，从而28—22=39—37=3（9—7），所以3|（28—22）。

　　（3）如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r。

　　例如，18除以5的余数是3，24除以5的余数是4，那么（18+24）除以5的余数一定等于（3+4）除以5的余数（余2）。

　　（4）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数的也随着扩大（或缩小）相同的倍数。即如果ab=q（余r），那么（am）（bm）=q（余rm），（am））（bm）=q（余rm）（其中m|a，m|b）。

　　例如，146=2（余2），那么（148）（68）=2（余28），（142）（62）=2（余22）。

　　下面讨论有关带余除法的问题。

　　例1 节日的街上挂起了一串串的彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，问第1996盏灯是什么颜色？

　　分析：因为彩灯是按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，要求第1996盏灯是什么颜色，只要用1996除以5+4+3+2的余数是几，就可判断第1996盏灯是什么颜色了。

　　解：1996（5+4+3+2）=1424

　　所以第1996盏灯是红色。

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