高中数学数列知识点总结

2017-05-30hlm 学习总结

  高中数学数列知识点总结:等差数列公式

  等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d

  或an=am+(n-m)d

  前n项和公式为:Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

  若m+n=2p则:am+an=2ap

  以上n均为正整数

  文字翻译

  第n项的值=首项+(项数-1)*公差

  前n项的和=(首项+末项)*项数/2

  公差=后项-前项

  高中数学数列知识点总结:等比数列公式

  等比数列求和公式

  (1) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N)。

  (2) 通项公式:an=a1×q^(n-1); 推广式:an=am×q^(n-m);

  (3) 求和公式:Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数)

  (4)性质:

  ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;

  ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

  ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2

  (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".

  (6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零. 注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。

  等比数列求和公式推导: Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

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