五年级数学下册知识总结

2022-08-16 总结

　　总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析，为今后的工作提供帮助和借鉴的一种书面材料。下面是小编整理的五年级数学下册知识总结，欢迎大家分享。

　　五年级数学下册知识总结1

　　第一单元小数乘法

　　1、小数乘整数：

　　@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

　　如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　2、小数乘小数：

　　@意义——就是求这个数的几分之几是多少。

　　如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。

　　3、规律：

　　一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

　　一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

　　4、求近似数的方法一般有三种：

　　⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法

　　5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

　　6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

　　7、运算定律和性质：

　　@ 加法：

　　加法交换律：a+b=b+a

　　加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　　@ 减法：

　　a-b-c=a-(b+c)

　　a-(b+c)=a-b-c

　　@ 乘法：

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

　　@ 除法：

　　a÷b÷c=a÷(b×c)

　　a÷(b×c) =a÷b÷c

　　第二单元位置

　　1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

　　2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

　　（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

　　2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

　　第三单元小数除法

　　1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

　　2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

　　3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

　　注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

　　4、在实际应用中，小数除法所

　　得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

　　5、除法中的变化规律：

　　①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

　　③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　@ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如

　　6.3232的循环节是32.

　　7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

　　第四单元可能性

　　1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。可能

　　可能性不可能（确定）

　　一定

　　2、事件发生的机会（或概率）有大小。

　　大数量多

　　小数量少

　　五年级数学下册知识总结2

　　知识点概念总结

　　1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

　　2.小数乘法法则

　　先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

　　3.小数除法

　　小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　4.除数是整数的小数除法计算法则

　　先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

　　5.除数是小数的除法计算法则

　　先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

　　6.积的近似数：

　　四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。

　　7.数的互化

　　（1）小数化成分数

　　原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

　　（2）分数化成小数

　　用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

　　（3）化有限小数

　　一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　（4）小数化成百分数

　　只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　（5）百分数化成小数

　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　（6）分数化成百分数

　　通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

　　（7）百分数化成小数

　　先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　8.小数的分类

　　（1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

　　（2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

　　（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

　　（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的.循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

　　9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。

　　10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。

　　11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）

　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

　　12.方程的解

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

　　13.方程的同解原理：

　　（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

　　（2）方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。

　　14.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

　　15.列方程解应用题的意义：

　　用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

　　16.列方程解答应用题的步骤

　　（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

　　（2）找出题中的数量之间的相等关系；

　　（3）列方程，解方程；

　　（4）检查或验算，写出答案。

　　17.列方程解应用题的方法

　　（1）综合法

　　先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

　　（2）分析法

　　先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

　　18.列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：

　　（1）一般应用题；

　　（2）和倍、差倍问题；

　　（3）几何形体的周长、面积、体积计算；

　　（4）分数、百分数应用题；

　　（5）比和比例应用题。

　　19.平行四边形的面积公式：

　　底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah

　　20.三角形面积公式：

　　S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）

　　21.梯形面积公式

　　（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。

　　用字母表示：（a+b）×h÷2

　　（2）另一计算公式：中位线×高

　　用字母表示：l·h

　　（3）对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2

　　扩展资料

　　1.小数分类

　　（1）纯小数：整数部分是零的.小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

　　（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

　　（3）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111…… 0.5656 ……

　　（4）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222…… 0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

　　2.循环节的表示方法

　　小数化分数分成两类。

　　一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。

　　另一类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。

　　3.平行四边形的面积

　　平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；

　　4.三角形的面积

　　(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）

　　(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）

　　(3)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径)

　　(4)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)

　　(5)S△=c2sinAsinB/2sin(A+B)

　　五年级数学下册知识总结3

　　1、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

　　找因数的方法：

　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，1的因数是它本身。

　　一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

　　2、自然数按是否是2的倍数来分：奇数偶数

　　奇数：不是2的倍数

　　偶数：是2的倍数(0也是偶数)

　　最小的奇数是1，最小的偶数是0.

　　个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　个位上是0或5的数，是5的倍数。

　　一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　能同时是2、3、5的倍数的的两位数是90，最小的三位数是120。

　　3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

　　质数：有且只有两个因数，1和它本身

　　合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数

　　1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　　最小的质数是2，最小的合数是4。

　　20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

　　100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

　　43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　4、分解质因数

　　用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)

　　5、公因数、公因数

　　几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中的那个就叫它们的公因数。

　　用短除法求两个数或三个数的公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)

　　几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

　　两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;

　　⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;

　　6、公倍数、最小公倍数

　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

　　用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

　　用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

　　如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的公因数;

　　较大的数就是它们的最小公倍数。

　　如果两数互质时，那么1就是它们的公因数

　　它们的积就是它们的最小公倍数。

　　小学数学四大领域主要内容

　　数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;

　　图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类;图形的平移、旋转、轴对称;

　　统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;

　　实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

　　数学做计算题型时需要注意什么

　　(1)认真读题，仔细审题;

　　(2)在计算一般算式时，得数的末尾也应该写出单位名称，但不打括号。例：32千克×4=128千克;

　　(3)应用题在算式中要在得数后加括号，填上单位名称。

　　例：一筐苹果重5千克，8箱苹果重多少千克?5×8=40(千克)

　　五年级数学下册知识总结4

　　整除的算式的特征：

　　1、除数、被除数都是自然数，且除数不为0。

　　2、被除数除以除数，商是自然数而没有余数。

　　例：15能被5整除，我们就说，15是5的

　　倍数，5是15的因数。

　　知识点一：因数

　　问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？

　　所以12的因数有：

　　注意：1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。2、因数和倍数不能单独存在。

　　例1 18的因数有那些？

　　方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

　　方法二：根据整除的意义得到

　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

　　所以18的因数有：

　　表示方法：

　　1、列举法︰12的因数有：1，2，3，4，6，12

　　2、用集合表示︰

　　练习1：30的因数有哪些？36呢？

　　30的因数有：

　　36的因数有：

　　观察：18的最小因数是（），的因数是（）

　　30的最小因数是（），的因数是）

　　36的最小因数是（），的因数是（）

　　一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（），因数是（）

　　你要知道：

　　（1）1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。

　　（2）除1以外的整数，至少有两个因数。

　　（3）任何自然数都有因数1。

　　知识点二：倍数

　　问题二：2的倍数有哪些？

　　2的倍数有：2，4，6，8 …

　　例1、小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。

　　练习3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？

　　5的倍数：

　　7的倍数：

　　一个数的倍数的个数是（），一个数的最小的倍数是（），（）的倍数。

　　用字母表示因数与倍数的关系：a — b = c（a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。

　　说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

　　1、根据算式：4×8=32

　　说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？

　　2、根据算式：63÷7=9

　　说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？

　　3、判断：1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？为什么？

　　知识点三：质数和合数

　　1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。

　　（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

　　（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

　　（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　　注：

　　①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　　②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　③ 20以内的质数：有8个（）

　　④ 100以内的质数有25个：（）

　　关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

　　2、常见、最小

　　A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

　　A的因数是：本身；最小的偶数是：0；

　　A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；

　　最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

　　3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图

　　例：

　　分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3

　　4、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：

　　分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18，30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

　　5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：5和7

　　两个合数的互质数：8和9

　　一质一合的互质数：7和8

　　6、两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质；

　　⑵相邻两个自然数互质；

　　⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；

　　⑸质数与比它小的合数互质；

　　三、经验之谈：

　　书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；

　　短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数

　　图形的变换

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

　　五年级数学下册知识总结5

　　1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

　　2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。

　　3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。

　　4、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。

　　5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

　　7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。

　　8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

　　被除数÷除数=除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b(a)(b≠0)

　　9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)

　　10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作

　　13(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

　　11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

　　12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

　　13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

　　14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

　　15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

　　16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。

　　17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

　　18、一些特殊分数的值：

　　2(1)=0.54(1)=0.254(3)=0.755(1)=0.25(2)=0.45(3)=0.6

　　5(4)=0.88(1)=0.1258(3)=0.3758(5)=0.6258(7)=0.87510(1)=0.116(1)=0.0625

　　16(3)=0.187516(5)=0.312520(1)=0.0525(1)=0.0450(1)=0.02100(1)=0.01

　　19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

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