高二数学必修2知识点总结

2024-07-17 总结

　　你可能体验过很多美妙的事情，比如抚慰心灵的乐曲，赏心悦目的画作，动人心弦的诗歌，不过有一样东西，能够包含上面所有的内容，那就是数学。下面是小编整理的高二数学必修2知识点总结，欢迎来参考！

　　高二数学必修2知识点总结 1

　　一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

　　集合的分类：

　　（1）按元素属性分类，如点集，数集。

　　（2）按元素的个数多少，分为有/无限集

　　关于集合的概念：

　　（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的.标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N；

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N*；

　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z；

　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q；（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）

　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。）

　　1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“｛｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为｛0，1｝。

　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为｛0，1，2，3，…，100｝。

　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为｛1，2，3，…，n，…｝。

　　2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

　　｛x∈R│x能被2整除，且大于0｝或｛x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有的性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p（x）描述为｛x∈I│p（x）｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　例如：集合A=｛x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

　　高二数学必修2知识点总结 2

　　排列组合

　　排列P——————和顺序有关

　　组合C———————不牵涉到顺序的问题

　　排列分顺序，组合不分

　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。"排列"

　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

　　1、排列及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p（n，m）表示。

　　p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n！/（n—m）！（规定0！=1）。

　　2、组合及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的`组合数。用符号

　　c（n，m）表示。

　　c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n—m）！_！）；c（n，m）=c（n，n—m）；

　　3、其他排列与组合公式

　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p（n，r）/r=n！/r（n—r）！。

　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，……nk这n个元素的全排列数为

　　n！/（n1！_2！_……_k！）。

　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c（m+k—1，m）。

　　排列（Pnm（n为下标，m为上标））

　　Pnm=n×（n—1）……（n—m+1）；Pnm=n！/（n—m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n

　　组合（Cnm（n为下标，m为上标））

　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n—m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn—m

　　2008—07—0813：30

　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N—元素的总个数R参与选择的元素个数！—阶乘，如9！=9________

　　从N倒数r个，表达式应该为n_n—1）_n—2）……（n—r+1）；

　　因为从n到（n—r+1）个数为n—（n—r+1）=r

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