高考圆知识点总结

2021-03-30 总结

  高考中关于圆的相关知识点都有哪些呢?以下是小编收集的相关信息,仅供大家阅读参考!

  1、在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O”

  2、与圆有关的概念

  (1)弦和直径(连结圆上任意两点的线段BC叫做弦,经过圆心的弦AB叫做直径)

  (2)弧和半圆(圆上任意两点间的部分叫做弧,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条  弧,每一条弧都叫做半圆)

  (3)等圆(半径相等的两个圆叫做等圆)

  3、点和圆的位置关系:

  如果P是圆所在平面内的一点,d 表示P到圆心的距离,r表示圆的半径,则:

  (1)d<r →圆内

  (2)d=r →圆上

  (3)d>r →圆外

  4、三角形的外接圆

  经过三角形的'三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。

  一个三角形有且仅有一个外接圆,但一个圆有无数内接三角形。

  5、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

  推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;

  (2)平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。

  6、圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

  7、圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 。  推论:半圆(或直径)所对的圆周角是 直角,90°圆周角所对的弦是  直径 。 同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

  8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积

  (1)弧长公式:lnr  180

  nr21lr(2)扇形的面积公式:3602

  (3)圆锥的侧面积公式:rl

  (4)圆锥的表面积公式:rlr

  9、圆与圆的位置关系

  ①两圆外离 d﹥R+r

  ②两圆外切 d=R+r

  ③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

  ④两圆内切 d=R-r(R﹥r)

  ⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)

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