如何学好高中数学

2025-06-18 学习方法

　　高中学习容量大，不但要掌握目前的知识，还要把高中的知识与初中的知识融为一体才能学好。在读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求。下面和小编一起来看如何学好高中数学，希望有所帮助！

　　如何学好高中数学

　　1、听课

　　认真听课适当做笔记,不放过任何联想小结的机会是读好书的关键。上课的内容有难有易，不能因为容易而轻视它，也不能因为困难而害怕它。容易的问题思维强度小，但所提供的思维空间却很大，可以把自己的方法与老师的方法进行整合，对相关的问题进行小结，对问题的发展进行预测，为后面更难的问题积累充足的思维惯性。这好比是骑自行车上坡，在平路上达到了一定的速度上坡也就容易了。很多同学往往没有注意到这一点，由于没有做好充分的思想准备结果到了更难的问题就听不懂了。因此，简单的问题不爱听就必然导致复杂的问题听不懂，一段时间这样就要退步，长期这样就变成了差生。

　　2、弄清概念、性质与基本方法

　　弄清概念、性质和基本方法是每个学科学习的第一步也是最重要的一步，如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。正确理解概念再做习题就比较容易了，通过习题的演算反过来还可以进一步理解概念与性质。要弄清概念、性质和基本方法，就要先复习老师上课所讲的东西，要看一看课本上的相关内容。课堂弄不懂的问题课后一定要想办法弄懂，已经听得懂的东西也要想一想自己是否能够操作，若仍有问题最好动手做一遍，自己走过的路才可能成为熟路。有了准备再做作业效率会更高，解题在很多情况下就是检验你对概念、性质和基本方法掌握得如何。对学习的困难要有足够的准备，不要贪眼前的快，学的太粗，长期下去会造成以后的慢，甚至一生的慢。因此一定要注意强化自己的基本功。在系统思考还没有建立之时，千万别放弃对简单问题的思考。

　　3、经常复习原来学过的知识

　　在小学初中时复习靠老师，到了高中复习要靠自己。因为在高中的课程多，内容广，所以在课堂上不可能经常反复。一节课内容一个星期之内不复习就有可能变得陌生，最好是三天内复习一次。要把问题真正弄懂，可能要“读”或“做”五、六遍甚至十几遍，每次“读”或“做”总会有比原来更多的体会，我不相信人的头脑学一遍做很少的习题就能够把问题理解透彻。求学问从不知到知，从没有印象到有印象，而且还要“印”的正确，“印”的清晰，绝不是轻而易举的，一定要通过多次的反复钻研和练习才能达到这样的境界。复习还有一个重要的目的就是对所学的知识进行疏理和总结，使之形成系统，为解决以后的问题做好充分的准备。常常要象过电影一样把各科的常规问题过一遍，把各科的课本与笔记过一遍。

　　4、形成合理的操作习惯

　　成功的人并不一定比别人更聪明、更加能说会道、他们是常常是在最恰当的时候用自已毅力与勤奋把该要学会操作，操作到熟练，操作到形成习惯为止。你要习惯于看课本，课前要看、课内要看、课后还要看，直到真正弄懂为止。你要习惯于及时演练，时机把握的好不好对你来说至关重要，特别要珍惜课堂练习机会，珍惜例题重做时机。

　　懂得了到会做了还有很长的一段距离，只有在懂得与会做之间架上习惯之桥才行！学习一种新的操作，我们往往会受原来的操作习惯、原来的思维习惯的支配，因此新的操作，新的思维取向的形成需要反复的练习才能习惯。

　　新的操作习惯的形成的同时如果能克服掉原来的不好的习惯固然是一件好事，但是要注意当原来你所具备的操作习惯与思维走向也是良好的习惯时，如果被你的新习惯毁掉，那是十分可惜的。

　　比方说学习打乒乓球，学会了推球，形成了推球的习惯，接着学会了削球，形成了削球的习惯，如果削球的好习惯毁掉了推球的习惯，能说你进步了吗？只有在两个好习惯之间在建立一个相互连结的习惯才行。在弄懂与会做上架起了习惯之桥，在新旧习惯之间架起转化之桥。

　　对操作有困难的问题一定要反复训练直到习惯，要加强对能否化简操作的思考，要注意越是形式化的操作往往越脱离问题的本质，因此进行简捷操作时要注意对问题的本质的思考。

　　一旦习惯养成，坚持就是自然而然的事，而收获也就水到渠成了。美国著名教育家曼恩的一段话：习惯仿佛像一根缆绳，我们每天给它缠上一股新索，要不了多久，它就会变得牢不可破。

　　5、勤于发现问题，好于解决问题

　　中学的课程大都是被研究得比较彻底的问题。可以这样说，一个聪明勤奋的学生能够发现多少问题，就能够学会多少知识。听课、看书、做作业，听课是发现问题的最重要的时机，大多数学生都没有注意到这一点，以为“听懂”就行，实际上，懂有真懂和假懂之分，懂有懂得深与懂得浅之分，不能够在课堂上发现问题的学生，往往在碰到新的题目和题型时就束手无策了。解题也是发现问题的重要手段，许多学生今天发现了三个问题，明天发现了三个问题，问题并没有解决，到了第三天老师问他你有什么问题，结果他一个问题也提不出来。发现问题的目的是为了解决问题，达到真懂的境界。因此建议同学们要准备一本问题簿，把你发现的问题记在本子上，把你解错的题目记在本子上。解决问题的方法有很多，可以自己独立思考刻苦钻研解决它，也可以通过与老师、同学共同探讨来解决它。发现问题比解决问题更困难，因此你要珍惜所发现问题，所发现的问题一定要尽量加以解决，并且经常复习。发现问题虽然困难，但天天都有许多的机会，如果你养成了勤于发现问题、好于解决问题的习惯，对现在的学习和将来的学习都有很大的益处。

　　6、把握解决问题的时机

　　学习新的知识点，碰到问题和困难是非常正常与自然的，碰不到问题和困难才是不自然的。每个人都有解决这些问题克服这些困难的时机，不同的人可能时机是不同的，我相信不管是谁，这种时机一定存在。可惜的是在大多数的情况下我们并不能把握住解决问题的时机。为什么呢？大多数的人总是急功近利，心理承受力差，对一些问题在时机不成熟时做了一些努力收效不大时，就放弃了努力，同时也放弃了寻找突破这些困难的时机，最终让自己失去了解决问题机会，事实上每天你都可以解决许多的问题，这些问题可能是新的问题也可能是刚刚才发现的老问题。不管你学习的速度是快还是慢，你只要努力去把握，总是可以把事情做好的。人的潜能象海底里的冰山、能露出的只是很少的部分，象电脑、虽然硬盘中贮存着无数的信息，但在显示屏上显示出来的只是很少的一部分，只你肯挖掘，就能在显示屏上有更丰富更生动的展示。

　　7、善于分门别类，善于抽出本质

　　学习过程中会遇到大量的概念、定理公式、典型方法，对他们进行概括小结使之系统化是非常重要的，这是老师在课堂上常常做的事情。其实每个学生也要经常做这件事情。开始时你可能做不好甚至不会做，这没有关系，只要多做几次就越来越会做，越做越好。你先去感觉老师给你的笔记，体会老师是如何对知识进行概括小结的，以后，可以在老师的基础上结合自己的实际对知识进行有个性的分门别类，每做一次这样的事情你的认识就会提高一次，多做几次你的思想就有可能升华。平常我们要研究许多题型，做大量的习题，一但抓住了一类习题的本质就要及时归纳总结，用自己的话表达对这一本质的理解。分门别类可以使学过的知识有条理，便于记忆，便于应用。抽出本质，可以极大地提高自己的认识水平。

　　8、积极主动、善于变通

　　失败者有一个共同的特点，只要遇到有不会做的就不做，遇到不会解的题就不解。当一个人不做事的时候，这个人就无从发展，无法进步了，能力就越来越差。事实上，任何一件事都有很多的做法。说个“好”字可以有一百种说法，声音的高低可以有一百种，语气的变化也可以有一百种。跑不了5000米，先跑1000米，跑不了1000米，先跑100米，跑不了100米，先走100米，走不了，爬也行。任何一件事你无法直接做可以退一步或退几步去做，总之要去做。不会做这道题，就做与这题相关的课本的例题，千万不能什么也不做。无论如何，你要动起来，不动不行，不做不行。从简单开始，量力做事，每天坚持，你总会越来越好的。变法子做你不能直接做的事情，培养自己积极主动、善于变通的习惯，可以终身受用。形成这一种好习惯的重要原则是：起点要低，起动要慢，日积一日，终达目地。

　　9、要虚心、要自信、有主见、有理智

　　认真可以使你能够发现更细腻的东西，专心才有更高的效率，勤快可以做更多的事情，毅力能够让你克服困难，志向是你学习的动力是精神的支柱。

　　一个人往往在相对于周围的几个人或一群人而言某一学科学得还不错，也可能是一两次考试考得好一点，也可能仅仅是这一学科的对某一部分知识的理解超出别人一些，或者是学习速度比别人略快一些，就自以为是，误认为老子天下第一，没人可比。产生这种想法是非常危险的，是注定要退步和失败的，要知道你是一个学生，在这门学科上还有许多的知识对你来说还是未知数，既便你目前真的很强，如果不继续努力将来的情况就难说了，你这部分知识掌握的不错并不代表你其他部分的知识也掌握得很好，你学习的速度快，一定有很多的细节被你跳过或忽视，到头来往往还不如学得慢、学得精细的同学成绩好。再说就算你确实在某一群体中最强，也不见得你真的最强，高考是面向全省的，与别的学校的强手相比你没有优势你还是上不了理想的大学。因此不论如何，做人做事要虚心，学习更是如此，谦虚向老师学，向书本学，向同学学。用自己的虚心去问这方面比你强的任何人。把人家有的本事尽可能的学到手，才能持续地进步。

　　还有一种人在某一时期比他人落后一点，某部分知识掌握得不太好，或学得不如人家快或者一两次考试成绩不如他人，就完全否定自己，总是觉得处处不如他人，产生悲观情绪，好像天就要塌了，这种时候恰恰是最需要用自信与志向去支撑你精神，这是上帝考验你的时候。要知道失去自信心比失去知识是一件更可怕的事情，因此无论如何一定要保护好你的自信心。其实每个人总有落后的时候，除非你是上帝。对于一个有自信心的人来说落后往往只是暂时的，考试成绩差一点只能说明你解答这份试卷的水平还不够，并不能说明你这一段学习无效，只是成效暂时不能得以体现而已，学习速度慢也许是你过于细心之缘故。因此我们要用自己的主见理性地去分析得失，即时合理地调整学习方法。否则你如果自暴自弃，结果只可能成绩越来越差，人在情绪低落时往智力就会急速下降，很可能失去理性和主见，很可能会做出一些让人不可思议的蠢事，由此可见理性与主见对一个人是多么的重要。好在大多数人在大多数时候还是善于保护自己的理智的。

　　自信是人生幸福的最好的心理暗示，自悲是克服困难的最大的心理障碍，自大是停滞退步的最重要的原因，自信增加内力使人进步，自大减少内力让人颓废。自信的人征服难题，自大的人被难题征服。

　　10、快乐地学习、充满信心地学习.

　　对人对已对事对物都要好一点，保持愉快的心情，天天高兴地生活和学习是重要的。快乐地学习可以极大地提高体力和智力，当一个人在大多数情况下能够保持良好的心境，快乐地学习时，他的学习成绩就会越来越好。充满信心地学习可以极大地提高学习效率，可以消除你的不良情绪，进而达到快乐的境界。这样你就能做到书山有路勤为径，学海无涯乐作舟。

　　总之，要习惯于看到自已已与他人好的一面、要习惯于坚持不懈直到成功、要习惯于调动自己的各部分机能、今天是我生命中最重要的一天、今天我要学会控制情绪、今天我要愉快地生活、今天我要加倍重视自己的价值、我现在就付诸行动。

　　播下一个行动，收获一种习惯；播下一个习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。希望所有同学都有美好的未来。

　　怎样学好高中数学

　　一、学习高中数学就是要把它忘记。

　　学习高中数学不是为了考试，更不是为了高考，学习数学就是要把它忘记。

　　试想一下：学生十年以后，还能记得多少?作为家长，你们现在还记得多少高中数学的知识?如果不是专门从事数学的研究与教学工作，大多数怕是记不得许多了吧。那么，高中数学的学习究竟是应该奔着一个什么样的学习态度去学习呢?为什么我们国家会开设这样一门学科呢?它能够开拓人们的思维，诸如：演绎推理、逻辑判断、反证法、归谬法等等这一类的数学思想方法层出不穷。就是这样，让一个人在成长过程中，逐渐体会如何分析并判断生活中各种事情，分析它的原因、造成的影响、它的危害、它的优点、继而分析它的本质，由现象到危害到影响到本质，才能够产生解决这件事情的方法，从正面，从反面，从生活中各个层面去解决它。数学逐渐开拓了我们的思维，数学知识是一个死的东西，可以忘记，但最重要的是我们要学会一种思考问题的方法。它教会了我们的大脑。

　　二、是什么制约了高中数学学生成绩?

　　我上学的时候，很不情愿被问到：“这次考试考的怎么样?”这个问题学生很难回答。答曰：“考得不错。”一、不虚心;二、万一马虎一些，考砸了呢?答曰：“考得不好。”不管是和风细雨式的教育也好，还是暴风骤雨式的教育也罢，总要给孩子唠叨一些吧?

　　家庭教育：随风潜入夜，润物细无声，注重平时。学习数学的前提是一个良好的学习习惯的养成。看一个孩子的学习习惯，好的学习习惯的养成：你不用问成绩。即使有一次成绩不理想，也是偶然;平时没有一个良好的学习习惯，你也不用问成绩，能考好那才是天才。数学，有很多孩子都说：“平时不怎么见某个同学学习，一到考试成绩就很好。”是那位同学聪明?是，他很聪明。他知道怎么学习数学，他知道怎么能把学习数学的时间用在刀刃上。就智力而言，我只能说，这个学生不笨。

　　那么，怎么样才能有效地利用学习数学的时间?学习数学的诀窍在哪里?单位时间内追求学习效率的最大化。

　　首先是做题：

　　做题越多越好，这是学习数学的误区之一。试想一下，做上一千道1+1=?在数学上它只能等于2，我感觉直接背诵就OK了，这样的勤奋不出成绩。相对应，学习好数学的第一步：理解基础知识。换句话说：“加减乘除，四则运算都不知道，怎么去做综合计算题?”

　　学习好数学的第二步：

　　在理解了基础知识的基础上，题目类型做的越多越好。实际上，高中数学的题目类型就那么多。高考的考点：20xx年148个。每年会有所调整，大约调整10个左右(20xx年高考数学大纲一个标点符号也没有变)。几个知识点的综合，对应的题型，也就是为数不多的几个。掌握了这些题型，150分的试卷就有可能考120分。误区之二：老师课堂只应讲解基础知识，不用做相应的类型分析，巩固训练。绝大多数学生没有这样的水平和自觉能力。

　　学习好数学的第三步：

　　一个正确的高考数学做题顺序，可以让基础一般的学生提高10分。误区之三：一张试卷，不分难易，从头做到尾。

　　教师也好，家长也好，大家都会说：考试的时候要先从简单的开始做，然后再做难题;看到难题先跳过去去做简单题等等。那么什么题目简单，什么题目难呢?学生在考场上怎么去判断?当我做不出这道题目的时候，我已经在浪费时间审题了。就这么一下没有想出来，万一再做一分钟就做出来了呢?这道题目到底是不是难题?浏览整个试卷：各个学科，各有特色，就数学而言，学生很难看出来题目的难易。

　　学好高中数学方法

　　一、逐步形成“以我为主”的学习模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

　　二、养成良好的学习习惯

　　1、要养成良好的个性品质。要树立正确的学习目标，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心。

　　2、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力。审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，逐字逐句细心推敲，寻找突破点，从而形成解题思路。

　　3、要养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力。训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。因此，夯实基础才能逐步提高自己的思维能力。

　　4、要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力。同学们要多动脑勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。提高计算能力及计算速度和准确性。

　　5、要养成归纳总结的习惯，提高概括能力。每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高能力将起到很好的促进作用。

　　6、要提高自我调控能力。尽快适应新的学习环境及各科教师的教学方法。立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，从而使自己学得好、学得快。

　　三、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施

　　记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。学会从多角度、多层次地进行总结归类。

　　如：

　　①从数学思想分类

　　②从解题方法归类

　　③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

　　四、及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

　　学好高中数学的技巧

　　1、对数学的认识

　　数学实际上并不是一个非常神秘、至高无上的学科，他并不是上帝的旨意，数学也有它自己的历史，有它自己的发展。其中当然也有错误，有不足的地方，这正是现在数学家们所要做的工作。我去年看了一本书，叫《数学确定性的丧失》（第一推动系列的，其实说的是数学史的一部分），它让我认识到，数学跟物理一样，也是一种经验性的学科，只不过它比起它的学科更严谨一些罢了（我个人认为，数学和哲学是解决其他自然学科解决不了的问题的）。数学只是前人关于“某一方面“的智慧的集合，而我们正是在学习这些智慧，而不是僵死的算术，大家可以发去找一些数学科普方面的知识，从中找到一些自己感兴趣的内容来看，了解一下数学的发展，同时也须能得到一些灵感，甚至是兴趣。

　　2、兴趣

　　在高中学习任何学科都要有兴趣的支持才能学好，更何况作为主要门槛的数学呢？

　　但是从我周围的很多人来看，他们都知道兴趣得重要，但是却不会培养兴趣，也不去主观培养兴趣。

　　可是我对这方面没什么经验，只好等各位老师来补充。

　　3、数学思想很重要

　　我们老师说：高中有几大数学思想：函数和方程思想，划归思想，转移与转化思想，极限思想等。（如有遗漏希望其他老师来补充）

　　我认为这个思想是广义上的，不应只限于这五大思想，数学中每个学科都有各自的的思想，绝不止五个，高中的教学不应只限于这几个，而是应该让学生多见识一些其他的思想。我自认为稍微懂得了一些，但是因为水平不行，无法用语言表达（只可意会不可言传^_^）。我认为这个思想也应该是因人而异，每个人都有自己的思维特点，都有自己需要注意的地方，不应该千篇一律。

　　虽然思想很难把握，但是获取思想的途径还是有的：那就是积累，但这积累并不是题的积累，而是平时自己思考总结的积累。如你在做题时，自己的方法何其他人的方法不一样，这是就应该想，我的方法和它的有什么区别？谁的方法好？自己为什么没这么想？哪个方法计算量小？哪个的思维难度低？……再如，当你在学习或总结时，碰到一个数学知识点很熟悉，象原来的某个知识点，这时就应该考虑一下，这几个知识点为什么像？他们有什么表面联系或实质联系？能不能放在一起理解？方法上能不能通用？……考虑完这些，就有用了，数学中那些跨分支的数学方法的借用（如根式计算中的三角换元）很多都是从这来的。当然应该像的地方还有很多，这就看大家自己的探索了。

　　数学中思考和总结是很重要的，思考的量从某种程度上决定的你的数学思想的好坏。

　　4、“数学感觉”

　　英语有语感，有时候你做题没有原因但就觉得某个答案像正确答案，很多时候实际上也正是如此，这就是语感。同样，数学中也有类似的东西，暂且称为“数学感觉”，我们看到题，没细想就有了一个思路，这大概就算“数学感觉”。“数学感觉”是纯经验的，可以积累的，这个积累就是做题的积累了，但是我并不主张使用这种方法，因为它易错，易忘，而且无法判断正确与否。但是在关键时刻可能会助你一臂之力。

　　事实上，不仅数学中有，理科中都有，理科整体也有。但是这个话题太大，我说不了，这就看大家自己悟了。

　　5、基本功

　　我这里说的基本功是广义上的基本功：

　　1、基本计算（准确，快速，这个是最难的，不信看看自己因马虎而犯的错误）

　　2、多层讨论（这个比较麻烦）

　　3、字典排列法（就看你知不知道）

　　4、代数变形

　　5、因式分解

　　6、解方程

　　7、消参（包括消元）

　　8、解不等式，不等式证明

　　9、求递推数列通项（包括数列求和）

　　10、三角运算

　　11、平面几何计算和证明

　　12、函数求值域

　　13、向量

　　14、解简单不定方程及整数解

　　15、数学归纳法

　　16、复数计算

　　17、求导

　　大概就这些了。基本功是一个经验性的问题，需要平常的做题积累，总结一些小技巧，小方法是必要的，也是无止境的。但是不能在上面花过多的时间因为：除了前三项外这些基本功都达不到最好（因为无论你的基本功有多好，你总能遇到不会的问题），但是这些基本功却不能太差，因为能否解决某些偏难怪的问题就靠这些基本功。

　　6、有创新精神，相信自己（给数学水平中等以上的人）

　　创新精神是数学发展的源泉，所以我们要学好数学，也必须有创新精神。创新精神有很多方面，比如说：你做题时感到某一个题的解法比较麻烦，可能有好的方法，自己可以尝试一下，看看自己能不能找到。这就是一种创新精神。但是创新精神有一个前提，就是你的数学水平不能太差。有创新精神就要敢于怀疑，比如说：高的微元法，它本身并不严密，这是你就可以想怎样才能使它严密呢？去参考一下数学分析，相信你会有很多收获的（这就要求你有一定的数学基础，这个基础可是比上一点中的基本功范围还广的。另外关于数学分析的话题以后还会再说。）。创新精神还可以在平时做题中发挥作用，比如说你做的某一个题有推广的价值，这是你就可以自己尝试把它推广一下，之后可以跟别人交流（这要求你有博大的胸怀，呵呵，夸张了），再重新思考自己的推广，看看有什么问题……

　　但是在我们创新的过程中总会碰到困难，我们应该怎么应对呢。

　　我认为，我们在开始的时候应该相信自己。自信是必要的。我在平常给别人讲题时，经常碰到这样的情况：一个同学把他的从头到尾给我说了一遍，我一路点头（有点像安装程序时的一路回车），其他的没说一句话，他就满意的回去了。这种情况几乎占了50％。这实际上就是不相信自己，数学是很严密的学科，你既然推出来了，就不会有问题，但是如果你基础不好，推理不严密就另当别论了。

　　在探索过程中，也不能一味地相信自己，这容易跑进死胡同，浪费时间（呵呵，有风险才有利益）。这就要求我们在适当的时候停止，去咨询一下别人，查阅一下相关书籍，用前人的智慧丰富自己，同时节约自己的时间。

　　在探索的过程中，最重要的就是什么时候该坚持，什么时候该寻求帮助。这两个方面各有有点，不能一概而论，这就要靠大家自己来选择了。

　　7、扩展知识面（给数学有余力的同学）

　　对于数学学的较好的同学来说，高中的题虽然是无限的，但是思想是有限的，这些学生应该已经掌握了大部分的思想。但是高中剩下的时间还有很多，我们不能任凭以有的数学思想和数学头脑的荒废（做自己会的题从某种程度上来说是一种荒废），这就要求我们扩展知识面，获得新的思想，了解新的数学工具，来保持我们的数学头脑的活力。

　　我对数学有余力的同学的建议是，先在高中竞赛中找自己想看的东西看（注意是自己想看的，数学中的理论和方法多如牛毛，一个人一生都很难看完）。认为下面这几个内容大家应该了解一下：

　　同余、基础的组合计数、抽屉原理、容斥原理、基础的奇偶分析等（以后再补充）。

　　当然，竞赛中让人感兴趣的地方并不多，这里就推荐几个数学分支，大家可以参考一下：

　　数学分析：

　　我认为这是数学学的好的同学一定要看的书，虽然不要求看懂，但是一定要知道有这么回事，对导数和积分的意义和应用要有些了解，积分很有用的，大家看了就知道了。

　　微分方程：

　　这个分支完全是为物理准备的，大家有谁喜欢物理可以去翻一翻，但是需要先看数学分析。

　　线性代数：

　　主要有行列式和矩阵，我认为行列式大家应该了解一下，主要解决线性方程组问题。而矩阵在高中虽然没有什么用但是它是数学中唯一精确处理大量数据的数学工具（至少我是这么认为的，我看以后的数学绝对要在处理大量数据上有较大的发展）。

　　组合计数：

　　这个东西比较有趣，但是涉及面也比较广，要求有比较宽的数学知识面。其中应用置换群解决对称问题（比如说空间圆排列，甚至是更复杂的问题）的方法我很喜欢，大家如果有兴趣也可以看一下。

　　图论：