七年级上册数学知识点总结

2023-07-21 知识点总结

　　总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它可以促使我们思考，让我们一起来学习写总结吧。我们该怎么去写总结呢？以下是小编为大家收集的七年级上册数学知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　代数

　　代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）

　　1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。

　　（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。

　　（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。

　　2、多项式

　　（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　（3）多项式的排列：

　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　在做多项式的排列的题时注意：

　　（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符

　　看作是这一项的一部分，一起移动。

　　（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

　　a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

　　b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

　　3、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　4、列代数式的几个注意事项

　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；

　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；

　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；

　　（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　几何图形

　　几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。

　　从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。

　　1、几何图形的投影问题

　　每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。

　　2、立体图形的展开问题

　　将立体图形的表面适当剪开，

　　一、点、线、面、体

　　1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体

　　2、点、线、面和体之间的关系：

　　(1)点动成线、线动成面、面动成体;

　　(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点;

　　二、线段、射线、直线

　　1、线段、射线、直线的定义

　　(1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。

　　(2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。

　　(3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。

　　概念剖析：

　　①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点;

　　②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，

　　也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说;

　　③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别;

　　2、线段、射线、直线的表示方法

　　(1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

　　(2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

　　(3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

　　概念剖析：

　　①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段;

　　②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同;

　　③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线;④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段;

　　⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可;

　　有理数及其运算

　　基础知识：

　　1.大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“-”号就变成负数（负数小于0），0既不是正数，也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针

　　2.整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。

　　3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π）

　　4.数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。

　　5.只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等（绝对值为a的数有两个：a和-a）。

　　6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；（绝对值是一个非负数）。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；

　　（3）任何一个数同0相加仍得这个数。

　　8.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法。）

　　9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号），根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：

　　（1）互为相反数相结合

　　（2）符号相同相结合

　　（3）分母相同的相结合

　　（4）几个数相加得整数的相结合。

　　10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。

　　11.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数,都得0。

　　12.乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。

　　13.求几个相同因数的积的运算叫做乘方（特殊的乘法运算），乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数。

　　14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号(先算小括号,再中括号,最后大括号)。

　　15．科学记数法：把大于10的数表示成a×n的形式。（其中a是整数位只有一位10的数，n是正整数；n=原数的整数位数-1）。

　　16．取近似数：精确到哪一位就看后一位，四舍五入。有效数字：从一个数的第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。（例如：1.804有四个有效数字1、8、0、4。0.0668只有三个有效数字：6、6、8。）

　　数轴

　　1.数轴的概念

　　规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

　　注意：

　　⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;

　　⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;

　　⑶同一数轴上的单位长度要统一;

　　⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

　　2.数轴上的点与有理数的关系

　　⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

　　⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

　　3.利用数轴表示两数大小

　　⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

　　⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

　　⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

　　4.数轴上特殊的(小)数

　　⑴最小的自然数是0，无的自然数;

　　⑵最小的正整数是1，无的正整数;

　　⑶的负整数是-1，无最小的负整数

　　5.a可以表示什么数

　　⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

　　⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0

　　⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0

　　生活中的数据

　　1、科学记数法

　　一般地，一个大于10的数可以表示成na10的形式，其中101a，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

　　2、扇形统计图及其画法：

　　扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。画法：

　　（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

　　（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

　　（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

　　3、各种统计图的优缺点

　　条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　可能性

　　1、确定事件和不确定事

　　件(1)、确定事件

　　必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。

　　(2)、不确定事件：

　　有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件

　　(3)、必然事件确定事件

　　事件不可能事件不确定事件

　　2、不确定事件发生的可能性

　　一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。必然事件发生的可能性是1不可能事件发生的可能性是

　　角的性质：

　　（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　（2）角的大小可以度量，可以比较

　　（3）角可以参与运算。

　　时针问题：

　　时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50。

　　时针与分针夹角=分×5.50—时×300（分针靠近12点）

　　时针与分针夹角=时×300—分×5.50（时针靠近12点）

　　若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

　　经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

　　角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　多边形

　　由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n—2）个三角形。n边形内角和等于（n—2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n—2）×1800 / n

　　过n边形一个顶点有（n—3）条对角线，n边形共（n—3）×n / 2条对角线。

　　圆、弧、扇形

　　圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

　　弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

　　圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

　　代数初步知识

　　1.代数式：用运算符号"+-×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

　　2.列代数式的几个注意事项：

　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"·"乘，或省略不写;

　　(2)数与数相乘，仍应使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘号;

　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　数学七年级倒数重点知识点

　　乘积为1的两个数互为倒数;

　　注意：0没有倒数;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

　　等于本身的数汇总：

　　相反数等于本身的数：0

　　倒数等于本身的数：1，-1

　　绝对值等于本身的数：正数和0

　　平方等于本身的数：0,1

　　立方等于本身的数：0,1，-1.

　　相反数

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

　　注意：

　　⑴相反数是成对出现的;

　　⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

　　⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

　　2.相反数的性质与判定

　　⑴任何数都有相反数，且只有一个;

　　⑵0的相反数是0;

　　⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

　　3.相反数的几何意义

　　在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

　　4.相反数的求法

　　⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);

　　⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

　　⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化

　　简得5)

　　5.相反数的表示方法

　　⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

　　当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

　　当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

　　当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

　　1、方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

　　(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

　　6、解一元一次方程的一般步骤：

　　(1)去分母

　　(2)去括号

　　(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)

　　(4)合并同类项

　　(5)将未知数的系数化为1

　　数据的收集与整理

　　1、普查与抽样调查

　　为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

　　从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　2、扇形统计图

　　扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)

　　圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)

　　3、频数直方图

　　频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

　　4、各种统计图的特点

　　条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　正负数

　　1、正数：大于0的数。

　　2、负数：小于0的数。

　　3、0即不是正数也不是负数。

　　4、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　有理数

　　1、有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)

　　2、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

　　3、分数：正分数、负分数。

　　数轴

　　1、数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

　　2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

　　3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

　　4、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

　　有理数的加减法

　　1、先定符号，再算绝对值。

　　2、加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

　　3、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　4、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5、a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)

　　1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　2、乘积是1的两个数互为倒数。

　　3、乘法交换律：ab=ba

　　4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)

　　5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

　　有理数除法

　　1、先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

　　2、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。(

　　乘方

　　1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)

　　2、负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0

　　3、同底数幂相乘，底不变，指数相加。

　　4、同底数幂相除，底不变，指数相减。

　　有理数的加减乘除混合运算法则

　　1、先乘方，再乘除，最后加减。

　　2、同级运算，从左到右进行。

　　3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　科学记数法、近似数、有效数字。

　　整式

　　(一)整式

　　1、整式：单项式和多项式的统称叫整式。

　　2、单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　3、系数;一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

　　4。次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　5、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　6、项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

　　7、常数项：不含字母的项叫做常数项。

　　8、多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　9、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　10、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　1、去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

　　相交线与平行线

　　1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

　　2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

　　3、两条直线被第三条直线所截：

　　同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）

　　内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）

　　同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）

　　4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

　　5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

　　6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　7、垂线段最短。

　　8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

　　9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c

　　10、平行线的判定：

　　①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。

　　11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

　　12、平行线的性质：

　　①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

　　13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

　　14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。

　　平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。

　　命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。

　　概率

　　一、事件：

　　1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

　　2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

　　3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

　　4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

　　二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

　　1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

　　2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

　　3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；

　　4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0

　　三、几何概率

　　1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

　　2、求几何概率：

　　（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；

　　（2）然后计算出各部分的面积；

　　（3）最后代入公式求出几何概率。

　　变量之间的关系

　　一、理论理解

　　1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

　　自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

　　3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x。

　　2、能确定变量之间的关系式：相关公式：

　　①路程=速度×时间

　　②长方形周长=2×（长+宽）

　　③梯形面积=（上底+下底）×高÷2

　　④本息和=本金+利率×本金×时间。

　　⑤总价=单价×总量。

　　⑥平均速度=总路程÷总时间

　　二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

　　三、关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

　　四、图像注意：

　　a、认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；

　　b、从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点

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